1、山东省德州市陵城区 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D2下列各曲线中哪个不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A BC D3小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条 AC、BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形4如图，公路 AC，
2、BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得AC12km ，BC 16km，则 M，C 两点之间的距离为（ ）A13km B12km C11km D10km5某校八年级（9）班全体学生体能测试成绩统计如表（总分 30 分）：成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30人数（人） 3 5 5 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学 B成绩的众数是 28 分C成绩的中位数是 27.5 分 D成绩的平均数是 27.4 分6下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（ ）Aa1.5 b2 c2.5 Ba：b：c5：12：1
3、3CA+B C DA：B：C 3：4：57如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标（ ）A（3，4） B（2，3） C（5，4） D（5，4）8已知关于 x 的方程 mx2+2x10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm 1 且 m09已知一次函数 yax +b（a0，a，b 为常数），x 与 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3y 3 2 1 0 1不等式 ax+b0 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 210若关于 x 的一元二次方程 a
4、x2+bx30（a0）的解是 x1，则5+2a2b 的值是（ ）A0 B1 C2 D311如图，矩形 ABCD 中，AB14，AD8，点 E 是 CD 的中点，DG 平分ADC 交 AB 于点 G，过点 A 作 AFDG 于点 F，连接 EF，则 EF 的长为（ ）A3 B4 C5 D612如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60，AB BC，连接 OE下列结论： CAD 30；S ABCDABAC； OBAB； OE BC，成立的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13在一次函
5、数 y（2m ）x+1 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 14最简二次根式 与 是同类二次根式，则 mn 15如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加一个条件判定ABCD 是菱形，所添条件为 （写出一个即可）16已知 x1，x 2 是关于 x 一元二次方程 x2+（3a1）x+2a 210 的两个实根，且满足（x 1+2）（x 2+2）13，则 a 的值等于 17如图，每个小正方形边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 AB2 ，ABC 18如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图2
6、 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm 2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为 三、解答题（7 小题，共 78 分）19（10 分）计算（1） ；（2）x 24x50；20（10 分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们：平均数 中位数 方差张明 13.3 0.004李亮 13.3 0.02（1）张明第 2 次的成绩为 ；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由
7、21（10 分）如图所示，四边形 ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m ，DA4m（1）求证：BDCB；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，点 P 在 y轴上，若 SPBD S 四边形 ABCD，求 P 的坐标22（10 分）把直线 yx+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点为点 P（1）求点 P 坐标（用含 m 的代数式表示）（2）若点 P 在第一象限，求 m 的取值范围23（12 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，将 BD 向两个方向延长
8、，分别至点 E 和点 F，且使 BEDF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC4，BE1，求菱形 AECF 的边长和面积24（12 分）某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天 100 元，每天还应支付其它费用 150 元（1）求日销售 y（件）与销售价 x（元/ 件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共 3 人，若某天收支恰好平衡（收入支出），求当天的销售价是多少？25（14 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边AB、 C
9、D、AD 、 BC 于点 E、F、G 、H 【感知】如图，若四边形 ABCD 是正方形，且 AGBECHDF，则 S 四边形 AEOG S 正方形 ABCD；【拓展】如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 S 四边形 AEOG S 矩形 ABCD，设ABa，AD b，BEm，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；【探究】如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB3，AD5，BE1，试确定F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 x 的取值范围进而
10、得出答案【解答】解：要使二次根式 有意义，则 x0，则 x 的取值范围在数轴上表示为： 故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2【分析】在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【解答】解：显然 A、B、C 三选项中，对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y是 x 的函数；D、对于 x0 的部分值，y 都有二个或三个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数；故选：D【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应3【分析】已
11、知 AC 和 BD 是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即 AOOC，BO DO ）的四边形是平行四边形【解答】解：由已知可得 AOCO，BO DO，所以四边形 ABCD 是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形故选：A【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键4【分析】由勾股定理可得 AB20，斜边中线等于斜边的一半，所以 MC10【解答】解：在 RtABC 中，AB 2AC 2+CB2AB20M 点是 AB 中点MC AB10故选：D【点评】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题5【分析】结合表格
12、根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：A、该班的学生人数为 3+5+5+6+8+7+640（人），故此选项正确；B、由于 28 分出现次数最多，即众数为 28 分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第 20、21 个数据的平均数，即中位数为 28（分），故此选项错误；D、（243+25 5+265+276+288+297+306）4027.4（分），故此选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键6【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和为 180 度，即可判断出三角形的形状【解答】解：A、因为 1.52+222.5 2 符合勾
13、股定理的逆定理，故ABC 为直角三角形；B、因为 a：b：c 5：12：13，所以可设 a5x ，b12x ，c 13x，则（5x） 2+（12x）2（13x） 2，故ABC 为直角三角形；C、因为A+ BC，A+B+C180，则C 90，故ABC 为直角三角形；D、因为A：B：C3：4：5，所以设A3x，则B4x，C5x，故3x+4x+5x180 ，解得 x15 ，3x15345，4x15460，5x15575，故此三角形是锐角三角形故选：D【点评】此题考查了解直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键7【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长
14、，进而求出 C 点坐标【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，AB5，DO4，点 C 的坐标是：（5，4）故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键8【分析】分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可【解答】解：当 m0 时，方程为 2x10，此方程的解是 x0.5，当 m0 时，当2 24m（1）0 时，方程有实数根，解得： m1，所以当 m1 时，方程有实数根，故选：A【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键9【分
15、析】根据不等式 ax+b0 的解集为函数 yax +b 中 y0 时自变量 x 的取值范围，由图表可知，y 随 x 的增大而减小，因此 x2 时，函数值 y0 ，即不等式 ax+b0 的解集为 x2【解答】解：由图表可得：当 x2 时，y0，且 y 随 x 的增大而减小，所以不等式 ax+b0 的解集是：x2，故选：D【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中10【分析】先把 x1 代入方程 ax2+bx30 得 a b3，再把5+2a2b 变形为5+2（ab），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：把 x1 代入方程 ax2+bx30 得 ab 30，则 ab3，所以
16、5+2a2b5+2 （ab）5+2 31故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11【分析】连接 CG，由矩形的性质好已知条件可证明 EF 是DGC 的中位线，在直角三角形GBC 中利用勾股定理可求出 CG 的长，进而可求出 EF 的长【解答】解：连接 CG，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，B90，ADBC8，AGD GDC，DG 平分ADC，ADG GDC，AGD ADG，AGAD 8，AFDG 于点 F，FGFD ，点 E 是 CD 的中点，EF 是DGC 的中位线，EF CG，AB14，GB6，CG 10，EF 105，故
17、选：C【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质、中位线定理的运用以及勾股定理的运用，证明 EF 是DGC 的中位线是解题的关键12【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，得到ABCADC60，BAD120，根据AE 平分 BAD，得到BAEEAD60推出ABE 是等边三角形，由于 AB BC，得到AE BC，得到 ABC 是直角三角形，于是得到CAD30，故正确；由于 ACAB，得到 SABCDABAC，故正确，根据 AB BC，OB BD，且 BDBC ，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到 OE AB，于是得到 OE BC，故正确【解答】解：四边形 ABCD 是平
18、行四边形，ABCADC60，BAD120，AE 平分BAD，BAE EAD60ABE 是等边三角形，AEABBE，AB BC，AE BC，BAC90，CAD30，故正确；ACAB，S ABCDABAC，故正确，AB BC，OB BD，BDBC，ABOB ，故错误；CEBE，COOA，OE AB，OE BC，故 正确故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13【分析】根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：一次函
19、数 y（2m ）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而减小，2m0，m2故答案为：m2【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 ykx +b（k 0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小14【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m 1343m ，n12，解得：m7，n3mn21故答案为：21【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式以及最简二次根式的定义，本题属于基础题型15【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解【解答】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则可添加条件为：A
20、BAD （ADCD，BCCD，ABBC）也可添加12，根据平行四边形的性质，可求 ADCD根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可添加条件为：ACBD故答案为：ABAD （答案不唯一）【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定是本题的关键16【分析】根据根的存在情况限定0；再将根与系数的关系代入化简的式子 x1x2+2（x 2+x1）+413，即可求解；【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 一元二次方程 x2+（3a1）x +2a210 的两个实根，a 26a+50a5 或 a1；x 1+x2（ 3a1）13a，x 1x22a 21，（x 1+2）（x 2+2）13
21、，整理得：x 1x2+2（x 2+x1） +413，2a 21+2（13a）+4 13，a4 或 a1，a1；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键17【分析】连接 AC，根据勾股定理得到 AB2，BC 2，AC 2 的长度，证明ABC 是等腰直角三角形，继而可得出ABC 的度数【解答】解：连接 AC根据勾股定理可以得到：AB 21 2+3210，AC2BC 21 2+225，5+510，即 AC2+BC2AB 2，ABC 是等腰直角三角形，ABC45故答案为：10，45【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断ABC 是
22、等腰直角三角形是解决本题的关键18【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD ，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2ADa DEADaDE2，当点 F 从 D 到 B 时，用 ，BD ，RtDBE 中，BE 1，ABCD 是菱形ECa1，DCaRtDEC 中，a22 2+（a1） 2解得 a 故答案为：【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位
23、置之间的关系三、解答题（7 小题，共 78 分）19【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式3 +2 2 + ；（2）x 24x50，（x5）（x+1）0，x50，x+1 0，x15，x 21【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键20【分析】（1）从统计图中直接可以得出结果；（2）将张明、李亮的成绩分别统计出来，找出张明的中位数，计算出李亮的平均数，填入表格即可；（3）平均数、中位数相同，通过方差来判断，方差越小成绩越稳定，做出答案【解答】解：（1）
24、从统计图中可以看出，张明第 2 次的成绩为 13.4；（2）补全统计分析表如下：（3）应选张明，两个人的平均数相同；中位数相同，而张明的方差较小，比较稳定，因此选张明【点评】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，明确各个统计量的意义和反映数据的特征是解决问题的关键21【分析】（1）先根据勾股定理求出 BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BDBC ；（2）根据四边形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积，代入数据计算即可求解；（3）先根据 SPBD S 四边形 ABCD，求出 PD，再根据 D 点的坐标即可求解【解答】（1）证明：连接 BDAD4m，AB 3m，BAD9
25、0，BD5m又BC12m，CD13m，BD 2+BC2CD 2BDCB；（2）四边形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积 34+ 1256+3036（m 2）故这块土地的面积是 36m2；（3）S PBD S 四边形 ABCD， PDAB 36， PD39，PD6，D（0，4），点 P 在 y 轴上，P 的坐标为（0，2）或（0，10）【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出DBC90是解此题的关键22【分析】（1）根据“上加下减”的平移规律求出直线 yx+3 向上平移 m 个单位后的解析式，再与直线 y2 x+4 联立，得到方程组，求出方程组的解
26、即可得到交点 P 的坐标；（2）根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出 m 的取值范围【解答】解：（1）直线 yx+3 向上平移 m 个单位后可得：y x+3+ m，联立两直线解析式得： ，解得： ，即交点 P 的坐标为（ ， ）；（2）点 P 在第一象限， ，解得：m1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于 0、纵坐标大于 023【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可【解答】（1）证明：正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，ACBD
27、BEDF ，OB+ BEOD+DF，即 OE OF四边形 AECF 是平行四边形ACEF，四边形 AECF 是菱形（2）AC4，OA2，OB2，OEOB +BE3，AE ，EFAC+DF+BE4+26，菱形 AECF 的面积 ACEF 4612【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理，菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法24【分析】（1）观察函数图象，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出日销售 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的函数关系式；（2）设当天的销售价为 x 元时，可出现收支平衡，分 40x58 和 57x71 两种情况找出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出
28、结论【解答】解：（1）当 40x58 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx +b（k0），将（40，60），（58，24）代入 ykx+b，得：，解得： ，当 40x58 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+140 ；当理可得，当 58x71 时，y 与 x 之间的函数关系式为 yx +82综上所述：y 与 x 之间的函数关系式为 y （2）设当天的销售价为 x 元时，可出现收支平衡当 40x58 时，依题意，得：（x40）（2x +140）1003+150，解得：x 1x 255；当 57x71 时，依题意，得：（x40）（x +82）1003+150，此方程无解答：当天的
29、销售价为 55 元时，可出现收支平衡【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分 40x58 和 57x71 两种情况列出关于 x 的一元二次方程25【分析】【感知】如图，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；【拓展】如图，过 O 作 ONAD 于 N，OMAB 于 M，根据图形的面积得到mb AGa，于是得到结论；【探究】如图，过 O 作 KLAB，PQ AD ，则 KL2OK，PQ 2OQ，根据平行四边形的面积公式得到 ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：【感知】如图，四边形
30、ABCD 是正方形，OAG OBE45，OAOB ，在AOG 与 BOE 中， ，AOG BOE，S 四边形 AEOGS AOB S 正方形 ABCD；故答案为： ；【拓展】如图，过 O 作 ONAD 于 N，OMAB 于 M，S AOB S 矩形 ABCD，S 四边形 AEOG S 矩形 ABCD，S AOB S 四边形 AEOG，S AOB S BOE +SAOE ，S 四边形 AEOGS AOG +SAOE ，S BOE S AOG ，S BOE BEOM m b mb，S AOG AGON AG a AGa， mb AGa，AG ；【探究】如图，过 O 作 KLAB，PQ AD ，则 KL 2OK，PQ2OQ，S 平行四边形 ABCDAB KLADPQ ，32OK52OQ， ，S AOB S 平行四边形 ABCD，S 四边形 AEOG S 平行四边形 ABCD，S AOB S 四边形 AEOG，S BOE S AOG ，S BOE BEOK 1OK，S AOG AGOQ， 1OK AGOQ， AG ，当 AGCH ，BEDF1 时，直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分【点评】本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明 SBOE S AOG 是解决问题的关键