1、山东省德州市乐陵市 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题.（每题 3 分，共 48 分）1如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）A6，7，8 B5，6，8 C ，4 ，5 D4，5，62下列函数y0.1x；y2x1；y ；y2x 2；y 24x 其中，是一次函数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在ABCD 中，A38，则C 的度数为（ ）A142 B148 C132 D384如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则BED 为（ ）A45 B15 C10 D1255直线 y2x3 与 x 轴、y 轴的交点坐标
2、分别是（ ）A（ ，0），（ 0，3） B（ ， 0），（0，3）C（ ，0），（0，3） D（ ，0），（0，3）6关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.27如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8若关于 x 的方程（m 1）x 2+mx10 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）Am1
3、 Bm1 Cm1 Dm 09下列说法错误的是（ ）A必然事件发生的概率为 lB不可能事件发生的概率为 0C随机事件发生的概率大于等于 0，小于等于 1D概率很小的事件不会发生10某商品的价格为 100 元，连续两次降 x%后的价格是 81 元，则 x 为（ ）A9 B10 C19 D811为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30 天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3天数 3 3 5 7 12在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.3，1.1 B1.3，1.3 C1.4，1.4 D1.
4、3，1.412公式 LL 0+KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度， L0 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）AL10+0.5P BL 10+5 P CL80+0.5P DL80+5P13如图，在 RtABC 中，C90，A30，AC2，则点 C 到 AB 的距离为（ ）A B C4 D114一个口袋中装有 3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（ ）A B C D15如图是甲、乙两个探测气
5、球所在位置的海拔 y（单位：m），关于上升时间 x（单位：min）的函数图象有下列结论：当 x 10 时，两个探测气球位于同一高度当 x 10 时，乙气球位置高；当 0 x10 时，甲气球位置高其中，正确结论的个数是（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个16若关于 x 的方程 kx23x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 1二、填空题（每题 3 分，共 24 分）17工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形这依据的道理是 18若 x1，x 2 是一元二次方程 x
6、2+x20 的两个实数根，则 19小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题 5 道，数学题 6 道，综合题 7 道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是 20在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图这四个小组平均正确回答 道题目？（结果取整数）21已知一次函数 yax +b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 22如图，一块矩形铁皮的长是宽的 2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是 240cm3，则原铁皮的宽为 cm 23如图，在矩形纸片 ABCD 中，BC5，CD 13，折叠纸片，使点 D
7、落在 AB 边上的点 H 处，折痕为 MN，当点 H 在 ABM 边上移动时，折痕的端点 M，N 也随之移动，若限定点 M，N 分别在 AD， CD 边上移动，则点 H 在 AB 边上可移动的最大距离为 三.解答题（共计 78 分）24（8 分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？25（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上的任意一点，DEAG 于点E，BFDE，且交 AG 于点 F，求证：（1）DEAF；（2）AFBFEF26随着科技的迅猛
8、发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示 “QQ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 2500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“ 电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率27如图，四边形
9、 ABCD 为菱形，已知 A（3，0），B（0，4）（1）求点 C 的坐标；（2）求经过点 C，D 两点的一次函数的解析式；（3）求菱形 ABCD 的面积28已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m +1）x+m 240（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值29（12 分）再读教材：宽与长的比是 （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN2）第一
10、步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图中所示的 AD 处第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DEND ，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图 中 AB （保留根号）；（2）如图 ，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽30（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数
11、y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB ，BC ，AC ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得 APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一.选择题.（每题 3 分，共 48 分）1【分析】先求出两小边
12、的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、6 2+728 2，所以以 6，7，8 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、5 2+628 2，所以以 5，6，8 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、4 2+52（ ） 2，所以以 ，4，5 为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D、4 2+526 2，所以以 4，5，6 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键2【分析】形如 ykx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数依据一次函数的定义进
13、行判断即可【解答】解：y0.1x 是一次函数；y 2x1 是一次函数；y 是一次函数；y2 x2 不是一次函数；y24x 不是一次函数；故选：C【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键3【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得CA38【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CA38故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等4【分析】由等边三角形的性质可得DAE60，进而可得BAE150，又因为 ABAE，结合等腰三角形的性质，易得AEB 的大小，进而可求出BED 的度数【解答】解：ADE 是等边三角形，
14、DAE60，AD AEDE，四边形 ABCD 是正方形，EAB 90，ADABBAE 90+60 150，AEABAEB 30215，BED601545，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AEB 的度数，难度适中5【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的 x、y 的值，即可求出直线 y2x3 与x 轴、y 轴的交点坐标【解答】解：令 y0，则 2x30，解得 x ，故此直线与 x 轴的交点的坐标为（ ，0）；令 x0，则 y3，故此直线与 y 轴的交点的坐标为（0，3）；故选：A【点评】本题考查
15、的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数 ykx +b，（k 0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）6【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）54，故本选项正确；B、5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是 5，则中位数是 5，故本选项错误；D、这组数据的方差是： （14） 2+（54） 2+（64） 2+（34） 2+（54） 23.2，故本选项正确
16、；故选：C【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量7【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键8【分析】根据一元二次方程的定义可得 m10，再解即可【解答】解：由题意得：m 10，解得：m1，故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的
17、最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程9【分析】根据概率的意义，可得答案【解答】解：A、必然事件发生的概率为 l，故 A 不符合题意；B、不可能事件发生的概率为 0，故 B 不符合题意；C、随机事件发生的概率大于等于 0，小于等于 1，故 C 不符合题意；D、概率很小的事件发生的可能性小，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生10【分析】设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 100（1x），第二次后的价格是
18、 100（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：100（1x%） 281，解之，得 x1190（舍去），x 210即平均每次降价率是 10%故选：B【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键11【分析】在这组数据中出现次数最多的是 1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个数的平均数是中位数【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是 1.3，即众数是 1.3要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个两个数都是 1
19、.3，所以中位数是 1.3故选：B【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求12【分析】A 和 B 中，L 010，表示弹簧短；A 和 C 中， K0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论【解答】解：1080，0.55，A 和 B 中，L 010，表示弹簧短；A 和 C 中，K 0.5，表示弹簧硬，A 选项表示这是一个短而硬的弹簧故选：A【点评】本题考查了一次函数的应用，比较 L0 和 K 的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键13【分析】根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出 AB、BC，根据三角
20、形的面积公式计算即可【解答】解：设点 C 到 AB 的距离为 h，C90，A30，AB2BC，由勾股定理得，AB 2BC 2AC 2，即（2BC ） 2BC 22 2，解得，BC ，则 AB2BC ，由三角形的面积公式得， 2 h，解得，h1，故选：D【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键14【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与从中摸出两个球都是绿球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：绿黄绿黄 绿黄 黄黄 绿黄 绿黄 绿黄 黄黄绿绿 绿绿 黄绿 黄绿绿绿 绿绿 黄绿 黄绿 绿绿 绿绿
21、 黄绿 黄绿共有 20 种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有 6 种情况，从中摸出两个球都是绿球的概率是： 故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比15【分析】根据图象进行解答即可【解答】解：当 x10 时，两个探测气球位于同一高度，正确；当 x 10 时，乙气球位置高，正确；当 0 x10 时，甲气球位置高，正确；故选：A【点评】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答16【分析】讨论：当 k0 时，方程化
22、为3x 0，方程有一个实数解；当 k0 时，（3） 24k （ ） 0，然后求出两个中情况下的 k 的公共部分即可【解答】解：当 k0 时，方程化为3x 0，解得 x ；当 k0 时，（3） 24k（ ）0，解得 k1，所以 k 的范围为 k1故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根二、填空题（每题 3 分，共 24 分）17【分析】根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可【解答】解：因为门窗所构成的形状是
23、矩形，所以根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形【点评】本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键18【分析】根据根与系数的关系可得出 x1x22，将其代入 中即可求出结论【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，x 1+x21， x1x22， 故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键19【分析】随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：抽中数学题的概率为 ，故答案为 【点评】本题考
24、查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键20【分析】先求出四个小组回答的总题目数，然后除以 4 即可【解答】解：这四个小组平均正确回答题目数 （8+12+16+10）12（道），故答案为 12【点评】本题考查的是条形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21【分析】观察函数图形得到当 x0 时，一次函数 yax+b 的函数值小于 2，即 ax+b2【解答】解：根据题意得当 x0 时，ax+b2，即不等式 ax+b2 的解集为 x0故答案为：x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+
25、b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合22【分析】设这块铁片的宽为 xcm，则铁片的长为 2xcm，剪去一个边长为 3cm 的小方块后，组成的盒子的底面的长为（2x6）cm、宽为（x6）cm，盒子的高为 3cm，所以该盒子的容积为3（2x 6）（x6），又知做成盒子的容积是 240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可【解答】解：设这块铁片的宽为 xcm，则铁片的长为 2xcm，由题意，得3（2x6）（x6）240解得 x111，x 22（不合题意，舍
26、去）答：这块铁片的宽为 11cm【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解23【分析】分别利用当点 M 与点 A 重合时，以及当点 N 与点 C 重合时，求出 AH 的值进而得出答案【解答】解：如图 1，当点 M 与点 A 重合时，根据翻折对称性可得 AHAD5，如图 2，当点 N 与点 C 重合时，根据翻折对称性可得 CDHC13，在 Rt HCB 中， HC2BC 2+HB2，即 132（13AH） 2+52，解得：AH1，所以点 H 在 AB 上可移动的最大距离为 514故答案为：4【点评】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的
27、应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键三.解答题（共计 78 分）24【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，根据经过两轮传染后共有 81 人患了流感，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患流感的人数经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数8，即可求出结论【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，根据题意得：1+x+x（x +1）81，整理，得：x 2+2x800，解得：x 18，x 210（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染 8 个人（2）81+818729（人）答：经过三
28、轮传染后共有 729 人会患流感【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算25【分析】（1）证明AEDBFA 即可说明 DEAF ；（2）由AEDBFA 可得 AEBF，又 AFAEEF，所以结论可证【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADAB，DAE+BAF 90ABF +BAF90，DAEABF又AEDBFAAEDBFA（AAS ）DEAF；（2）AEDBFA，AEBFAFAEEF，AFBFEF【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决此类问题一般是通过三角形的全等转化线段26
29、【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用 QQ 的百分比即可求出 QQ 的扇形圆心角度数（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计 2500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，此次共抽查了：2020% 100 人，喜欢用 QQ 沟通所占比例为： ，QQ”的扇形圆心角的度数为：360 108，故答
30、案为：100、108；（2）喜欢用短信的人数为：1005%5 人喜欢用微信的人数为：10020530540补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为： 100%40%该校共有 2500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：250040%1000人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有 9 种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有 3 种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
31、反映部分占总体的百分比大小27【分析】（1）利用勾股定理求出 AB，再利用菱形的性质求出 OC 的长即可（2）求出 C，D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题（3）利用菱形的面积公式计算即可【解答】解：（1）A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，四边形 ABCD 是菱形，BCAB5，OC1，C（0，1），（2）由题意 C（0，1）， D（3，5），设直线 CD 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 CD 的解析式为 y x1（3）S 菱形 ABCD5315【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型28【分析】（1）根据方程的系
32、数结合根的判别式，即可得出4m+170，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为 a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再根据 a+b2m 10，即可确定 m 的值【解答】解：（1）方程 x2+（2m +1）x +m240 有两个不相等的实数根，（2m+1） 24（m 24）4m +170，解得：m 当 m 时，方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两根分别为 a、b，根据题意得：a+b2m1，abm 242a、2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长，a 2+b2（a+b） 22ab（2m1） 22（m 24）2m 2+4m+
33、95 225，解得：m4 或 m2a0，b0，a+b2m 10，m4若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则 m 的值为4【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出4m+170；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于 m 的一元二次方程29【分析】（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图 1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形；【解答】
34、解：（1）如图 3 中，在 RtABC 中，AB ，故答案为 （2）结论：四边形 BADQ 是菱形理由：如图中，四边形 ACBF 是矩形，BQAD ，ABDQ，四边形 ABQD 是平行四边形，由翻折可知：ABAD ，四边形 ABQD 是菱形（3）如图 中，黄金矩形有矩形 BCDE，矩形 MNDEAD ANAC1，CDADAC 1，BC2， ，矩形 BCDE 是黄金矩形 ，矩形 MNDE 是黄金矩形（4）如图 1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形长 GH 1，宽 HE3 【点评】本题考查几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾
35、股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目30【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，C 的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出 AB，BC， AC 的长；（2） 设 ADa，则 CDa，BD8a，在 RtBCD 中，利用勾股定理可求出 a 的值，进而可得出线段 AD 的长；设点 P 的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出 AD2，AP 2，DP 2 的值，分APAD ，ADDP 及 APDP 三种情况，可得出关于 t 的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出 t 的值，进而可得出点 P 的坐标【解答】解：（1）当
36、 x0 时，y2x +88，点 C 的坐标为（0，8）；当 y0 时，2x +80，解得：x 4，点 A 的坐标为（4，0）由已知可得：四边形 OABC 为矩形，ABOC8，BCOA4，AC 4 故答案为：8；4；4 （2） 设 ADa，则 CDa，BD8a在 Rt BCD 中， CD2BC 2+BD2，即 a24 2+（8a） 2，解得：a5，线段 AD 的长为 5存在，设点 P 的坐标为（ 0，t ）点 A 的坐标为（4，0），点 D 的坐标为（4，5），AD 225，AP 2（04） 2+（t0） 2t 2+16，DP 2（04） 2+（t5） 2t 210t+41当 APAD 时，t
37、2+1625，解得：t3，点 P 的坐标为（0，3）或（0，3）；当 ADDP 时，25t 210t+41，解得：t 12，t 28，点 P 的坐标为（0，2）或（0，8）；当 APDP 时，t 2+16t 210t+41，解得：t ，点 P 的坐标为（0， ）综上所述：在 y 轴上存在点 P，使得APD 为等腰三角形，点 P 的坐标为（0，3）或（0，3）或（0，2）或（0，8）或（0， ）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 A，C 的坐标；（2）通过解直角三角形，求出 AD 的长；分 APAD，ADDP 及 APDP 三种情况，找出关于 t 的一元二次方程（或一元一次方程）