1、2019 年广东省广州市从化区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）6 的相反数是（ ）A6 B C D62 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 都相交，1115，则2（ ）A125 B115 C65 D253 （3 分）下列式子计算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 B （a 3） 2a 5 Ca 6a2a 3 Da 3+a32a 34 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A BC D5 （3 分）若一组数据 4，
2、1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（ ）A7 B5 C4 D36 （3 分）已知 ，则 a+b 等于（ ）A1 B3 C1 D37 （3 分）将抛物线 y（x 1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的解析式是（ ）第 2 页（共 23 页）Ay（x1） 2 By（x2） 2+6 Cyx 2 Dy x 2+68 （3 分）如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB52，则NOA 的度数为（ ）A76 B56 C54 D529 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图
3、所示，则下列说法正确的是（ ）Aac0 Bb0 Cb 24ac0 Da+b+c010 （3 分）如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A416 B816 C1632 D3216二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）截止到 2018 年 5 月 31 日，上海世博园共接待游客约 8000000 人，将数8000000 科学记数法表示为 13 （3 分）计算：
4、 14 （3 分）如图，已知菱形 ABCD，B60，AB4，则 AC 第 3 页（共 23 页）15 （3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i21，那么（1+ i）（1i） 16 （3 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8，6） ，M 为BC 中点，反比例函数 y （ k 是常数，k0）的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则MN 的长度是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤）17 （9 分）解方程：104（x3）2x218 （9 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA OC，OBOD 求证：DCAB19 （10 分）已知：A（a+b） 22a（a+b）（1）化简 A；（2）已知（a1） 2+ 0，求 A 的值20 （10 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别 分数段 频次 频率A 60x 70 17 0.17B 70x 80 30 a第 4 页（共 23 页）C &n
6、bsp;80x 90 b 0.45D 90x 100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中 a ，b ；（2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率21 （12 分）如图，直线 ymx+n 与双曲线 y 相交于 A（1，2） ，B（2，b）两点，与y 轴相交于
7、点 C（1）求 m，n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积22 （12 分）如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批货物从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上（1）求ACB 的度数；（2）已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 （参考： 1414、 1.732）第 5 页（共 23 页）23 （12 分）如图，在ABC 中，C90（1）利用尺规作B 的角平分线交 AC 于 D，以 BD
8、为直径作O 交 AB 于 E（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接 DE求证： CDDE；若 sinA ，AC6，求 AD24 （14 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC已知半圆 O 的半径为 3，BC 2（1）求 AD 的长；（2）点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作DPFDAC，PF 交线段 CD 于点F当DPF 为等腰三角形时，求 AP 的长25 （14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点D（4，2
9、） 点 E 是直线 y x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点（1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标（2）如图 ，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接MC，OE，ME求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标（3）如图 ，经过 A、B 、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标第 6 页（共 23 页）第 7 页（共 23 页）2019 年广东省广州市从化区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）6 的相反数是（
10、;）A6 B C D6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案【解答】解：6 的相反数是：6故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键2 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 都相交，1115，则2（ ）A125 B115 C65 D25【分析】利用平行线的性质得到1+2180，然后利用互补计算2 的度数【解答】解：ab，1+2180，218011565故选：C【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3 （3 分）下列式子计算正确的是（ ）Aa 3a2a 6
11、B （a 3） 2a 5 Ca 6a2a 3 Da 3+a32a 3【分析】根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据幂的乘方的法则对 B 进行判断；根据同底数幂的除法法则对 C 进行判断；根据合并同类项对 D 进行判断【解答】解：A、a 3a2a 5，所以 A 选项不正确；B、 （a 3） 2a 6，所以 B 选项不正确；第 8 页（共 23 页）C、a 6a2a 4，所以 C 选项不正确；D、a 3+a32a 3，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法：a mana mn （m、n 为正整数，mn） 也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项4 （3 分
12、）如图所示的几何体的左视图是（ ）A BC D【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得【解答】解：从左边观察，可得几何体的左视图是：故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义5 （3 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（ ）A7 B5 C4 D3【分析】先根据平均数为 4 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4， 4，解得：x3，则将数据重新排列为 1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为 4，第 9 页（共 23 页）故选：C【点评】本题
13、考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6 （3 分）已知 ，则 a+b 等于（ ）A1 B3 C1 D3【分析】方程组利用加减消元法求出解，即可求出 a+b 的值【解答】解： ，得：a 3，把 a3 代入得：b0，则 a+b3，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （3 分）将抛物线 y（x 1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的解析式是（ ）Ay
14、（x1） 2 By（x2） 2+6 Cyx 2 Dy x 2+6【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题【解答】解：向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，y（x1+1 ） 2+33故得到的抛物线的函数关系式为：yx 2故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB52，则NOA 的度数为（ ）第 10 页（共 23 页）A76 B56 C54 D52【分析】先利用切线的性质得ONM 90，则可计算出ONB38，再利用等腰三角形
15、的性质得到BONB38，然后根据圆周角定理得NOA 的度数【解答】解：MN 是O 的切线，ONNM，ONM90，ONB90MNB905238，ONOB，BONB38，NOA2B76故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理9 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）Aac0 Bb0 Cb 24ac0 Da+b+c0【分析】根据抛物线的开口方向确定 a，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c，根据对称轴确定 b，根据抛物线与 x 轴的交点确定 b24ac，根据 x 1 时，y0，确定 a+b+c 的符
16、号【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线交于 y 轴的正半轴，c0，ac0，A 错误； 0，a0，b0，B 正确；第 11 页（共 23 页）抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，C 错误；当 x1 时，y0，a+b+c0，D 错误；故选：B【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数 yax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定10 （3 分）如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A416 B816 C1632 D3216【分析】连接 OA、OB，利用正方形的性质
17、得出 OAABcos452 ，根据阴影部分的面积S OS 正方形 ABCD 列式计算可得【解答】解：连接 OA、OB，四边形 ABCD 是正方形，AOB90，OAB 45，OAABcos454 2 ，所以阴影部分的面积S OS 正方形 ABCD（2 ） 2448 16故选：B【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：依题意，得 x20，第 12 页（共 23
18、页）解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12 （3 分）截止到 2018 年 5 月 31 日，上海世博园共接待游客约 8000000 人，将数8000000 科学记数法表示为 810 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 8000000 用科学记数法表示为：810 6故答案为：810 6【点评】此题
19、考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （3 分）计算： a+b 【分析】同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可【解答】解：原式 a+b，故答案是 a+b【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分14 （3 分）如图，已知菱形 ABCD，B60，AB4，则 AC 4 【分析】根据菱形的性质得出 ABBC，而B60，则可判定ABC 是等边三角形，从而得出 ACAB4【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，B60，ABC 是等边三角形，ACAB4第 13
20、 页（共 23 页）故答案为 4【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形判定ABC 是等边三角形是解题的关键15 （3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i21，那么（1+ i）（1i） 2 【分析】根据定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：原式1i 21（1）2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型16 （3 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8，6） ，M 为BC 中点，反比例函数 y （ k 是常数
21、，k0）的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则MN 的长度是 5 【分析】根据矩形的性质，可得 M 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得 N 点坐标，根据勾股定理，可得答案【解答】解：由四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8，6） ，M 为 BC 中点，得M（8，3） ，N 点的纵坐标是 6将 M 点坐标代入函数解析式，得k8324，反比例函数的解析是为 y ，当 y6 时， 6，解得 x4，N （4，6） ，NC844，CM633，MN 5，故答案为：5第 14 页（共 23 页）【点评】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出 M 点坐标是解
22、题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出 N 点坐标，勾股定理求MN 的长三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （9 分）解方程：104（x3）2x2【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：104x+122x2，移项合并得：6x24，解得：x4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解18 （9 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA OC，OBOD 求证：DCAB【分析】根据边角边定理求证ODCOBA
23、，可得CA（或者DB） ，即可证明 DCAB 【解答】证明：在ODC 和OBA 中， ，ODCOBA （SAS ） ，CA（或者DB） （全等三角形对应角相等） ，DCAB （内错角相等，两直线平行） 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证ODCOBA 19 （10 分）已知：A（a+b） 22a（a+b）（1）化简 A；第 15 页（共 23 页）（2）已知（a1） 2+ 0，求 A 的值【分析】 （1）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）首先利用偶次方以及二次根式的性质得出 a，b 的值，进
24、而代入求出答案【解答】解：（1）A（a+b） 22a（a+b）a 2+2ab+b22a 22abb 2a 2；（2）（a1） 2+ 0，a1，b2，A（2） 21 23【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及偶次方的性质等知识，正确化简是解题关键20 （10 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别 分数段 频次 频率A 60x 70 17 0.17B 70x 80 30 aC 80x 90 &n
25、bsp;b 0.45D 90x 100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中 a 0.3 ，b 45 ；（2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率第 16 页（共 23 页）【分析】 （1）首先根据 A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得 a、b；（2）B 组的频率乘以 360即可求得答案；（2）列树形
26、图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）本次调查的总人数为 170.17100（人） ，则 a 0.3，b1000.4545（人） ，故答案为：0.3，45；（2）3600.3108，答：扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 108；（3）将同一班级的甲、乙学生记为 A、B，另外两学生记为 C、D，列树形图得：共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种，甲、乙两名同学都被选中的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的
27、数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （12 分）如图，直线 ymx+n 与双曲线 y 相交于 A（1，2） ，B（2，b）两点，与第 17 页（共 23 页）y 轴相交于点 C（1）求 m，n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积【分析】 （1）由题意，将 A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出 m 与 n的值；（2）得出点 C 和点 D 的坐标，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：（1）把 x1，y2；x 2，yb 代入 y ，解得：k2，b1；把 x1，y2；x 2，y1 代入 ymx+n，解得：m1，n1；（2）直线 yx +1
28、与 y 轴交点 C 的坐标为（0，1） ，所以点 D 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标为（2，1） ，所以ABD 的面积 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象的性质22 （12 分）如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批货物从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上（1）求ACB 的度数；（2）已知在 C 岛周围 9 海里
29、的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 （参考： 1414、 1.732）第 18 页（共 23 页）【分析】 （1）根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）作 CDAB 于 D，根据等腰三角形的判定定理求出 BC，根据正弦的定义求出CD，比较即可得到答案【解答】解：（1）由题意得，CAB30，CBM60，ACBCBMCAB 30；（2）作 CDAB 于 D，ACBCAB，BCAB24 12，在 Rt CBD 中， CDBCsinCBD6 10.393，10.3929，继续向正东方向航行，该货船无触礁危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向
30、角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23 （12 分）如图，在ABC 中，C90（1）利用尺规作B 的角平分线交 AC 于 D，以 BD 为直径作O 交 AB 于 E（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接 DE求证： CDDE；若 sinA ，AC6，求 AD第 19 页（共 23 页）【分析】 （1）根据题意作出图形即可；（2）有 BD 为O 的直径；得到 BED 90，根据角平分线的性质即可得到结论；（3）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，（2）BD 为O 的直径；BED90，又C90；DEAB，DCBC；又BD 平分ABC；DEDC
31、；（3）在 RtADE 中，sinAsinA 设 DCDE3x，AD5xACAD+ DC3x+5x6xAD5x 5 第 20 页（共 23 页）【点评】本题考查了作图复杂作图，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键24 （14 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC已知半圆 O 的半径为 3，BC 2（1）求 AD 的长；（2）点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作DPFDAC，PF 交线段 CD 于点F当DPF 为等腰三角形时，求 AP 的长【分析】 （1）利用圆的性质和垂直
32、平分线的性质求出 AE 和 OE 的长，再利用勾股定理即可求解；（2）分 DPDF，PF DF 和 DPPF 三种情况讨论，利用相似三角形的判定与性质即可求出 AP 的值【解答】解：（1）如图 1，连接 ODOAOD 3 ，BC2，AC8，DE 是 AC 的垂直平分线，AE AC 4，OEAEOA1，在 Rt ODE 中，DE 2在 Rt ADE 中，AD 2 ；（2） 当 DPDF 时，如图 2，点 P 与点 A 重合，点 F 与点 C 重合，则 AP0；当 PFDF 时，如图 3，则FDP FPD第 21 页（共 23 页）DPFDACC，DACPDC， ，即AP5，当 DPPF 时，如图
33、 4，则CDPPFD ，DE 是 AC 的垂直平分线，DPFDAC，DPFC，PDFCDP，PDFCDP，DFPDPC，CDPCPD，CPCD，APACCPACCD ACAD8 ，综上所述，当DPF 为等腰三角形时，AP 的长为 0 或 5 或 82 【点评】本题考查了圆与三角形的综合，熟练掌握圆和三角形的相关性质是解题的关键25 （14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点D（4，2） 点 E 是直线 y x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点第 22 页（共 23 页）（1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标（2）如图 ，若点 M 是二次
34、函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接MC，OE，ME求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标（3）如图 ，经过 A、B 、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标【分析】 （1）把 C 与 D 坐标代入二次函数解析式求出 a 与 c 的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出 E 坐标即可；（2）过 M 作 MH 垂直于 x 轴，与直线 CE 交于点 H，四边形 COEM 面积最大即为三角形 CME 面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时 M 坐标即可；（3）令 y0，求出 x 的值，得出 A 与 B 坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC
35、 与三角形 BOF 相似，由相似得比例求出 OF 的长，即可确定出 F 坐标【解答】解：（1）把 C（0， 2） ，D（4，2）代入二次函数解析式得：，解得： ，即二次函数解析式为 y x2+ x+2，联立一次函数解析式得： ，消去 y 得： x+2 x2+ x+2，解得：x0 或 x3，则 E（3，1） ；（2）如图 ，过 M 作 MHy 轴，交 CE 于点 H，设 M（m， m2+ m+2） ，则 H（m ， m+2） ，MH（ m2+ m+2） （ m+2） m2+2m，第 23 页（共 23 页）S 四边形 COEMS OCE +SCME 23+ MH3m 2+3m+3，当 m 时，S 最大 ，此时 M 坐标为（ ，3） ；（3）连接 BF，如图 所示，当 x2+ x+20 时，x 1 ，x 2 ，OA ，OB ，ACOABF，AOCFOB，AOCFOB， ，即 ，解得：OF ，则 F 坐标为（0， ） 【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键