1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 321 页)A 组 基础对点练1(1 2x)5 的展开式中，x 2 的系数等于( B )A80 B40C20 D102二项式(x1) n(nN )的展开式中 x2 的系数为 15，则 n( B )A7 B6C5 D43已知 5 的展开式中含 x 的项的系数为 30，则 a( D )(x ax) 32A. B3 3C6 D 64在 x(1x )6 的展开式中，含 x3 项的系数为( C )A30 B20C15 D105. 6 的二项展开式的第二项的系数为 ，则 x2dx 的值为( B )(ax 36) 3A3 B73C3 或 D3 或 73 1036已知(1
2、 x) n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( A )A2 9 B2 10C2 11 D2 12解析：由题意，C C ，解得 n10，则奇数项的二项式系数和为 2n1 2 9.故3n 7n选 A.7(2017高考山东卷 )已知(1 3x) n的展开式中含有 x2 项的系数是 54，则 n 4 .解析：由题意可知 C 3254，C 6，解得 n4.2n 2n8(2016高考北京卷 )在(12x) 6 的展开式中，x 2 的系数为 60 .(用数字作答)解析：(1 2x) 6的展开式的通项 Tr1 C (2) rxr，当 r2 时，T 3C (2)r6 26
3、2x260x 2，所以 x2的系数为 60.9(2016高考天津卷 ) 8 的展开式中 x7 的系数为 56 .(用数字作答)(x2 1x)解析：二项展开式的通项 Tr1 C (x2)8r r(1) rC x163r ，令r8 ( 1x) r8163r7，得 r3，故 x7的系数为C 56.3810(1 3x) n的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，则 x4 的二项式系数为 35 .解析：T k1 C (3x)k 3kC xk，由已知得 35C 3 6C ，即kn kn 5n 6nC 3C ， n7，x 4的二项式系数为 C 35.5n 6n 4711在( 1) 4 的展开式中， x 的系
4、数为 6 .x解析：由题意得 Tr1 C ( )4r (1) r(1) rC x ，令 1，得r4 x r44 r2 4 r2r2，所以所求系数为(1) 2C 6.2412. 7 的展开式中 x5 的系数是 35 .(用数字填写答案)(x3 1x)解析：由题意知，展开式的通项为 Tr1 C (x3)7r rC x214r ，令r7 (1x) r7214r5，则 r4，所以 T5C x535x 5，故 x5的系数为 35.4713若将函数 f(x)x 5 表示为 f(x)a 0a 1(1x )a 2(1x) 2a 5(1x )5，其中 a0，a 1，a 2，a 5 为实数，则 a3 10 .解析
5、：由于 f(x)x 5(1 x)1 5，所以 a3C (1) 210.3514设 a0，n 是大于 1 的自然数， n的展开式为(1 xa)a0a 1xa 2x2a nxn.若点 Ai(i，a i)(i0,1,2)的位置如图所示，则 a 3 .解析：根据题意知 a01，a 13，a 24，结合二项式定理得Error!解得 a3.B 组 能力提升练1. 6 的展开式中，常数项是( D )(x2 12x)A B54 54C D1516 15162已知(2 x1) 10a 0a 1xa 2x2a 9x9a 10x10，则 a2a 3a 9a 10 的值为( D )A20 B0C1 D203已知关于
6、x 的二项式 n展开式的二项式系数之和为 32，常数项为(x a3x)80，则 a 的值为( C )A1 B1C2 D24(x 2x1) 3 展开式中 x 项的系数为( A )A3 B1C1 D35(x 22) 5 的展开式的常数项是( B )(1x2 1)A2 B3C 2 D 36已知等差数列a n的第 8 项是二项式 4 展开式的常数项，则(x 1x y)a9 a11( C )13A. B223C4 D67(x2y) 7 的展开式中，系数最大的项是( C )A68y 7 B112x 3y4C672 x2y5 D1 344 x2y58设(1 x) na 0a 1xa 2x2a nxn，若 a
7、1a 2a n63，则展开式中系数最大的项是( B )A15x 2 B20x 3C21 x3 D35 x39若(1 x) (1x) 2(1x )na 0a 1(1x)a 2(1x) 2a n(1x) n，则 a0a 1a 2(1) nan等于( D )A. (3n 1) B (3n2)34 34C. (3n2) D (3n1)32 32解析：在展开式中，令 x2，得33 23 33 na 0a 1a 2a 3(1) nan，即a0a 1a 2a 3(1) nan (3n1) 31 3n1 3 3210已知(x1) 10a 1a 2xa 3x2a 11x10.若数列a1，a 2，a 3，a k(
8、1k11，kN *)是一个单调递增数列，则 k 的最大值是( B )A5 B6C7 D8解析：由二项式定理知 anC (n1,2,3，n)又(x1) 10展开式中二项n 110式系数最大项是第 6 项a 6C ，则 k 的最大值为 6.51011(x2y) 6 的展开式中，二项式系数最大的项的系数为 160 (用数字作答)解析：二项式系数最大的项是 T4C x3(2y) 3 160x3y3.3612(2 xy) 5 的展开式中，x 2y3 的系数为 40 .解析：x 2y3的系数为 C 22(1) 340.3513将 3 展开后，常数项是 160 .(x 4x 4)解析： 3 6展开后的通项是
9、 C ( )6k k(2) kC ( )(x 4x 4) ( x 2x) k6 x ( 2x) k6 x62k .令 62k0，得 k3.所以常数项是 C (2) 3160.3614已知 x8 a0a 1(x1)a 2(x1) 2a 8(x1) 8，则 a7 8 .解析：x 81(x 1) 8， 其展开式的通项为 Tr1 C (x1) r.令 r7，得r8a7C 8.7815. n的展开式中各项系数之和为 729，则该展开式中 x2 的系数为 160 .(2x 13x)解析：依题意，得 3n729，即 n6.二项式 6的展开式的通项是(2x 13x)Tr 1 C (2x)6r rC 26r x6 .令 6 2，得 r3.因此，在该二项r6 (13x) r6 4r3 4r3式的展开式中 x2的系数是 C 263 160.3616在(1 x) 6(1y) 4 的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3) 120 .解析：在(1 x )6的展开式中，x m的系数为 C ，在(1y) 4的展开式中，y n的系m6数为 C ，故 f(m，n)C C .所以 f(3,0)f(2,1) f(1,2)f (0,3)n4 m6 n4C C C C C C C C 120.36 04 26 14 16 24 06 34