1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 331 页)A 组 基础对点练1设随机变量 服从正态分布 N(， 2)，函数 f(x)x 24x 没有零点的概率是 ，则 等于 ( C )12A1 B2C4 D不能确定解析：当函数 f(x)x 24x 没有零点时，1644，根据正态曲线的对称性，当函数 f(x) x24x 没有零点的概率是 时，4.122某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( A )A0.8 B0.75C0.6 D0.453已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态
2、分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( B )(附：若随机变量 服从正态分布 N(， 2)，则 P()68.26%，P(20)，试卷满分为 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于 90 分)的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在110100 分到 110 分(包含 100 分和 110 分)之间的人数约为( A )A400 B500C600 D8002已知随机变量 X 服从正态分布 N(5,4)，且 P(Xk)P (Xk4)，则 k 的值为( B )A6 B7C8 D93某小区有 1 000 户，各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,
3、102)，则用电量在 320 度以上的户数约为( B )(参考数据：若随机变量 服从正态分布 N(， 2)，则 P()68.26%，P(22)95.44%，P(3 3)99.74%)A17 B23C34 D464一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( D )A. B23 512C. D79 595.在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( B )(附：若 XN( ， 2)，则 P(X)0.682 6，P(
4、2X2)0.954 4)A1 193 B1 359C2 718 D3 4136甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A 2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)P(B) ；25P(B|A 1) ；511事件 B 与事件 A1 相互独立；A 1，A 2，A 3 是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，它与 A1，A 2，A 3 中哪一个发生都有关解析：由题意知 A1，
5、A 2，A 3是两两互斥的事件，P(A1) ，P( A2) ，P(A 3) ，510 12 210 15 310P(B|A1) ，P(B |A2) ，P( B|A3) ，1251112 511 411 411而 P(B)P (A1B)P (A2B)P(A 3B)P(A 1)P(B|A1)P (A2)P(B|A2)P (A3)P(B|A3) .12 511 15 411 310 411 9227袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为 .34解析：记事件 A 为“第一次摸到黑球” ，事件 B 为“第二次摸到白球” ，则事件A
6、B 为“第一次摸到黑球、第二次摸到白球” ，依题意知 P(A) ，P(AB)25 ，在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是 P(B|A)25 34 310 .PABPA 348某学校学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福” 求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；(3)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总
7、体数据，若从该社区(人数很多)任选 3 人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求 的分布列及数学期望解析：(1)众数： 8.6；中位数：8.75.(2)设 Ai(i0,1,2,3)表示所取 3 人中有 i 个人是“极幸福 ”，至多有 1 人是“极幸福”记为事件 A，则 P(A)P(A 0)P(A 1) .C312C316 C14C21C316 121140(3) 的所有可能取值为 0,1,2,3.则 B ，(3，14)P(k)C k 3k ，k0,1,2,3.k3(14)(34) 的分布列为： 0 1 2 3P 2764 2764 964 164所以 E()3 0.75.149挑选空军飞行员可以说
8、是“万里挑一” ，需要通过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试) 、政审若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析知甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是 0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是 0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 X 的分布列解析：(1)设 A，B，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检” ，则所求概率PP(A )P ( B )P( C)0.5(1 0.6)(10.75)(10.5)B C A C
9、 A B 0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)甲被录取的概率为 P 甲 0.50.60.3，同理 P 乙 0.60.50.3，P 丙 0.750.40.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为 0.3，故可看成是独立重复试验，即XB(3,0.3)，X 的可能取值为 0,1,2,3，其中 P(Xk)C (0.3)k(10.3) 3k .k3故 P(X0)C 0.30(10.3) 30.343，03P(X1)C 0.3(10.3) 20.441，13P(X2)C 0.32(1 0.3)0.189，23P(X3)C 0.330.027，3故 X 的分布列为X 0 1 2 3P 0.343 0.441 0.189 0.027