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2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:9_4古典概型

1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 325 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )A. B13 12C. D23 562(2016高考北京卷 )从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( B )A. B15 25C. D825 9253一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球,四个球上分别标有数字2,3,4,6.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( B )A. B14 12C

2、. D13 23解析:因为从四个球中随机选三个共有 C 4(种)不同的选法,其中能构成等差34数列的三个数分别为(2,3,4),(2,4,6) ,共 2 种不同的选法,所以根据古典概型概率公式得 P ,故选 B.24 124抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( B )A. B19 16C. D118 1125从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a,b,使得 a24b 的概率是( C )A. B13 512C. D12 7126在 2,0,1,8 这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为( C )A. B34

3、 58C. D12 147甲、乙两人有三个不同的学习小组 A,B,C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( A )A. B13 23C. D16 568设 m,n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有 5 的条件下,方程 x2 mxn0 有实根的概率为( C )A. B1136 736C. D711 710解析:先后两次出现的点数中有 5 的情况有(1,5),(2,5),(3,5),(4,5) ,(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6) ,共 11 种,其中使方程 x2mx n0 有实

4、根的情况有(5,5) ,(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共 7 种故所求事件的概率 P .7119已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的概率为( B )A0.4 B0.6C0.8 D110从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( B )A. B15 25C. D35 4511在所有的两位数 1099 中,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 .23解析:所有两位数共有 90 个,其中 2 的倍数有 45 个,3 的倍数有 3

5、0 个,6 的倍数有 15 个,所以能被 2 或 3 整除的共有 45301560(个),所以所求概率是 .6090 2312某校有 A,B 两个文学社团,若 a,b,c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团,则三人不在同一个社团的概率为 .34解析:a,b,c 三名学生各自随机选择参加 A,B 两个文学社团中的一个社团,共有 8 种情况,其中 3 人同在一个文学社团中有 2 种情况,因此 3 人同在一个社团的概率为 .由对立事件的概率可知,三人不在同一个社团的概率为28 141 .14 3413某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300 名学生中以班为单位(每班

6、学生 50 人),每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数如下表:(1)用上述样本数据估计高三(1) 班学生视力的平均值;(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率解析:(1)高三 (1)班学生视力的平均值为4.7,4.42 4.62 4.82 4.9 5.18故估计高三(1)班学生视力的平均值为 4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,所有的取法共有 15种

7、,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有 10 种,故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 P .1015 23B 组 能力提升练1从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( B )A. B12 13C. D14 162已知函数 f(x) x3ax 2b 2x1,若 a 是从 1,2,

8、3 三个数中任取的一个数,13b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( D )A. B79 13C. D59 233从(40,30) ,(50,10) ,(20,30),(45,5),(10,10)这 5 个点中任取一个,这个点在圆 x2y 22 018 内部的概率是 ( B )A. B35 25C. D15 454袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( B )A. B15 25C. D35 455从 5 名医生(3 男 2 女)中随机等可能地选派两名,则恰选 1 名男

9、医生和 1 名女医生的概率为( D )A. B110 25C. D12 356如图,在 A,B 两点间有 6 条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量,则选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 6 的概率是( A )A. B14 13C. D12 237(2016高考江苏卷 )将一颗质地均匀的骰子( 一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .56解析:法一 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,向上的点数有 36 种结果,其中点数之和小于

10、10 的有 30 种,故所求概率为 .3036 56法二 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,向上的点数有 36 种结果,其中点数之和不小于 10 的有(6,6),(6,5) ,(6,4),(5,6),(5,5),(4,6),共 6 种,故所求概率为 1 .636 568从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b,则 log a b 为整数的概率是 .16解析:从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,(a,b)的所有可能结果有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3) ,(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共

11、12 种,其中 log283,log 392 为整数,所以 loga b 为整数的概率为 .169甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 .13解析:甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择1 种的所有可能情况为(红,白),(白,红) ,(红,蓝 ),( 蓝,红),(白,蓝),(蓝,白),(红,红 ),(白,白), (蓝,蓝),共 9 种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红,红) ,(白,白) ,(蓝,蓝),共 3 种故所求概率为 P .39 1310从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不

12、同的数,其和为 5 的概率是 .15解析:从五个数中任意取出两个数的可能结果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5) ,(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个,其中“ 和为 5”的结果有(1,4),(2,3),故所求概率为 .210 1511袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 .56解析:从 4 只球中一次随机摸出 2 只球,有 6 种结果,其中这 2 只球颜色不同有 5 种结果,故所求概率为 .5612在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张

13、,另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中奖的概率是 .13解析:设 3 张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为 a,b,c,甲、乙两人各抽取 1 张的所有情况有 ab,ac,ba,bc ,ca,cb,共 6 种,其中两人都中奖的情况有 ab,ba,共 2 种,所以所求概率为 .1313某县共有 90 个农村淘宝服务网点,随机抽取 6 个网点统计其元旦期间的网购金额(单位:万元) 的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数;(2)若网购金额(单位:万元) 不小于 18 的服务网点定义为优秀服务网点,其余为非优秀服务网点,根据茎叶图推断这 90 个服务网

14、点中优秀服务网点的个数;(3)从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个作网购商品的调查,求恰有 1 个网点是优秀服务网点的概率解析:(1)由题意知,样本数据的平均数 12.x4 6 12 12 18 206(2)样本中优秀服务网点有 2 个,概率为 ,由此估计这 90 个服务网点中优26 13秀服务网点有 90 30(个)13(3)样本中优秀服务网点有 2 个,分别记为 a1,a 2,非优秀服务网点有 4 个,分别记为 b1,b 2,b 3,b 4,从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个的可能情况有(a1,a 2),(a 1,b 1),(a 1, b2),(a 1,b 3),(a 1,b 4), (a2,b 1),(a 2,b 2),(a 2,b 3),(a2,b 4),(b 1,b 2),(b 1, b3),(b 1,b 4),(b 2,b 3), (b2,b 4),(b 3,b 4),共 15 种,记“恰有 1 个是优秀服务网点”为事件 M,则事件 M 包含的可能情况有(a 1,b 1),(a1,b 2),(a 1,b 3),(a 1, b4),(a 2,b 1),(a 2,b 2), (a2,b 3),(a 2,b 4),共 8 种,故所求概率 P(M) .815