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2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:10_3用样本估计总体

1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 339 页)A 组 基础对点练1某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,50) ,50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,则图中 x 的值等于( D )A0.12 B0.012C0.18 D0.0182一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取 5 人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图已知甲班 5 名同学成绩的平均数为 81,乙班 5 名同学成绩的中位数为 73,则 xy 的值为( D )A2 B2C3 D33(2017长沙适应性考试)某校开展“爱我母校,爱我家乡”

2、摄影比赛,七位评委为甲,乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中 m 为数字 09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲,乙两名选手得分的平均数分别为 a1,a 2,则一定有( B )Aa 1a2Ba 2a1Ca 1 a2Da 1,a 2 的大小与 m 的值有关解析:由茎叶图知,a180 84,a 280 85,故选 B.1 5 5 4 55 4 4 6 4 754如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是( B )A12.5,12.5 B13,13C13.5,12.5 D13.5,13解析:第 1 组的频率为 0.0450.2,第

3、 2 组的频率为 0.150.5,则第 3 组的频率为 10.20.50.3,估计总体平均数为7.50.212.50.517.50.313.由题意知,中位数在第 2 组内,设为10x,则有 0.1x0.3,解得 x3,从而中位数是 13.5某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位:cm) 分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为 175 cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数字记为 x,那么 x 的值为 2 .解析:由题意可知,170 (12x 45 1011) 175,17即 (33x)5,即 33x35,解得 x2.176在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形

4、,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 160,则中间一组的14频数为 32 .解析:依题意,设中间小长方形的面积为 x,则其余小长方形的面积和为 4x,所以 5x1, x0.2,中间一组的频数为 1600.232.7第 47 届联合国大会于 1993 年 1 月 18 日通过 193 号决议,确定自 1993 年起,每年的 3 月 22 日为“世界水日” ,以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理,加强水资源保护,解决日益严重的水问题某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度,随机抽取了 300 名年龄在10,60内的公民进行调查,所得结

5、果统计为如下的频率分布直方图(1)求抽取的年龄在30,40)内的居民人数;(2)若按照分层抽样的方法从年龄在10,20) ,50,60 内的居民中抽取 6 人进行知识普及,并在知识普及后再抽取 2 人进行测试,求进行测试的居民中至少有 1人的年龄在50,60 内的概率解析:(1)依题意,知年龄在30,40) 内的频率 P1(0.020.0250.0150.01)100.3,故所求居民人数为 3000.390.(2)依题意,从年龄在10,20),50,60内的居民中分别抽取 4 人和 2 人,记年龄在10,20) 内的 4 人为 A,B ,C ,D,年龄在50,60 内的 2 人为 1,2,故抽

6、取 2 人进行测试的所有情况为(A,B) ,(A,C),(A,D ),(A,1),(A, 2),(B,C),(B,D),( B,1),(B,2) ,(C,D),(C,1),(C,2),(D,1),(D,2),(1,2),共15 种,其中满足条件的情况为(A,1),( A,2),(B,1),(B,2) ,(C,1),(C,2),(D, 1),(D, 2),(1,2),共 9 种,故所求概率 P .35B 组 能力提升练1若数据 x1,x 2,x 3,x n的平均数为 5,方差 s22,则数据x3x11,3x 21,3x 31,3x n1 的平均数和方差分别为 ( C )A5,2 B16,2C16

7、,18 D16,92为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制) 如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 m0,平均值为 ,则( D )xAm em 0 Bm em 0mCn m D不能确定解析:由题意可得 ,xx1 x2 xnn ,yy1 y2 ymmzx1 x2 xn y1 y2 ymn m nn mx1 x2 xnn mn my1 y2 ymm a (1a) ,nn mx mn my x y所以 a, 1a,又 0a ,所以 0 ,所以 nm.故选nn m mn m 12 nn m12 mn mA.5某学校高二年级共有女生 300 人

8、,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于 30 分钟到 90 分钟,如图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是 565 分钟解析:由题图得350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5(分钟)6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若两组数据的中位数相同,平均数也相同,那么 mn 11 .解析:两组数据的中位数相同,m 3,2 42又 两组数据的平均数也相同, ,27 33 393 20 n 32 34 384n 8,mn11.7某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位:m 3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得

9、到频数分布表如下:未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表(1)作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3 的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析:(1)使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率为020.110.12.60.120.050.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1 (0.0510.153 0.2520.3540.45 90.55260.655)x1500.48.该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2 (0.0510.155 0.25130.35100.45 160.555)0.35.x150估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)36547.45(m 3)