1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 295 页)A 组 基础对点练1若平面 平面 ，平面 平面 直线 l，则( D )A垂直于平面 的平面一定平行于平面 B垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 C垂直于平面 的平面一定平行于直线 lD垂直于直线 l 的平面一定与平面 ， 都垂直2(2017深圳四校联考 )若平面 ， 满足 ， l ，P ，P l，则下列命题中是假命题的为( B )A过点 P 垂直于平面 的直线平行于平面 B过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 内C过点 P 垂直于平面 的直线在平面 内D过点 P 且在平面 内垂直于 l 的直线必垂直于平面 解析：由于过点 P 垂直于平面 的
2、直线必平行于平面 内垂直于交线的直线，因此也平行于平面 ，因此 A 正确；过点 P 垂直于直线 l 的直线有可能垂直于平面 ，不一定在平面 内，因此 B 不正确；根据面面垂直的性质定理，知选项 C， D 正确3已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PD底面 ABCD，E 为棱 PD的中点(1)证明：PB平面 AEC；(2)若 PDAD2，PB AC，求点 P 到平面 AEC 的距离解析：(1)证明：如图，连接 BD，交 AC 于点 F，连接 EF，底面 ABCD 为矩形，F 为 BD 中点，又 E 为 PD 中点， EFPB，又 PB平面 AEC，EF 平面 AEC，PB平面 AE
3、C.(2)PD平面 ABCD，AC平面 ABCD，PDAC，又 PBAC，PB PDP， AC平面 PBD，BD平面 PBD，AC BD，矩形 ABCD 为正方形又 E 为 PD 的中点， P 到平面 AEC 的距离等于 D 到平面 AEC 的距离，设 D到平面 AEC 的距离为 h，由题意可知 AEEC ，AC2 ，S AEC 2 ，由5 212 2 3 6VDAEC V EADC 得 SAECh SADCED，解得 h ， 点 P 到平面 AEC 的距13 13 63离为 .634(2018“超级全能生 ”全国联考)如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，AB2，ADDCCB 1，将ADC 沿
4、 AC 折起，使得平面 ADC平面ABC，E 为 AB 的中点，连接 DE，DB(如图)(1)求证：BC AD；(2)求点 E 到平面 BCD 的距离解析：(1)证明：作 CHAB 于点 H，则 BH ，AH ，12 32又 BC1，CH ，CA ，32 3AC BC.平面 ADC平面 ABC，且平面 ADC 平面 ABCAC，BC平面ABC，BC 平面 ADC，又 AD平面 ADC，BC AD.(2)E 为 AB 的中点，点 E 到平面 BCD 的距离等于点 A 到平面 BCD 的距离的一半而(1)知平面 ADC平面 BCD，过 A 作 AQCD 于 Q.又 平面 ADC平面 BCDCD，且
5、 AQ平面 ADC，AQ平面 BCD，AQ 就是点 A 到平面 BCD 的距离由(1)知 AC ，AD DC1，3cosADC ，12 12 32211 12又 0ADC， ADC ，在 RtQAD 中，QDA ，AD1，23 3AQADsinQDA 1 .32 32点 E 到平面 BCD 的距离为 .34B 组 能力提升练1如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B 1C 的中点为 O，且AO平面 BB1C1C.(1)证明：B 1CAB ；(2)若 ACAB 1，CBB 160 ，BC1，求三棱柱 ABCA 1B1C1 的高解析：(1)证明：如图，连接 BC1，则
6、 O 为 B1C 与 BC1的交点因为侧面BB1C1C 为菱形，所以 B1CBC 1.又 AO 平面 BB1C1C，所以 B1CAO，故 B1C平面 ABO.由于 AB平面 ABO，故 B1CAB.(2)如图，作 ODBC，垂足为 D，连接 AD.作 OHAD，垂足为 H.由于 BCAO，BCOD，故 BC平面 AOD，所以 OHBC.又 OHAD ，所以 OH平面 ABC.因为CBB 160 ，所以CBB 1为等边三角形，又 BC1，所以 OD .34由于 ACAB 1，所以 OA B1C .12 12由 OHAD ODOA，且 AD ，OD2 OA274得 OH .2114又 O 为 B1
7、C 的中点，所以点 B1到平面 ABC 的距离为 .故三棱柱217ABCA 1B1C1的高为 .2172 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP 与刍童 ABCDA 1B1C1D1 的组合体中， ABAD ，A 1B1A 1D1.台体体积公式：V (S S)h，其中 S，S 分别为台体上、下底面的面积，13 S Sh 为台体的高(1)证明：BD平面 MAC；(2)若 AB1，A 1D12，MA ，三棱锥 AA 1B1D1 的体积 V ，求该组3233合体的体积解析：(1)证明：由题意可知 ABMD
8、CP 是底面为直角三角形的直棱柱，AD平面 MAB， ADMA.又 MAAB，ADABA，AD，AB平面 ABCD，MA平面 ABCD，MABD.又 ABAD，四边形 ABCD 为正方形，BDAC，又 MAACA ，MA ，AC 平面 MAC，BD平面 MAC.(2)设刍童 ABCDA 1B1C1D1的高为 h，则三棱锥 AA 1B1D1的体积V 22h ，13 12 233h ，3故该组合体的体积 V 1 1 (122 2 ) 12 3 13 1222 3 32 733.17363如图，在四棱锥 EABCD 中，AEDE ，CD平面 ADE，AB 平面ADE，CD 3AB .(1)求证：平面
9、 ACE平面 CDE；(2)在线段 DE 上是否存在一点 F，使 AF平面 BCE？若存在，求出 的值；EFED若不存在，请说明理由解析：(1)证明：因为 CD平面 ADE，AE 平面 ADE，所以 CDAE.又 AEDE，CD DE D，所以 AE平面 CDE，因为 AE平面 ACE，所以平面 ACE平面 CDE.(2)在线段 DE 上存在一点 F，且 ，使 AF平面 BCE.理由：设 F 为线段EFED 13DE 上一点，且 .EFED 13过点 F 作 FMCD 交 CE 于点 M，连接 BM，AF，则 FM CD.因为 CD平面13ADE，AB平面 ADE，所以 CDAB.又 FMCD
10、，所以 FMAB.因为 CD3AB，所以 FMAB .所以四边形 ABMF 是平行四边形，所以 AFBM.又 AF平面 BCE，BM平面 BCE，所以 AF平面 BCE.4如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PAPD，BAD60，E 是 AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上(1)求证：AD平面 PBE；(2)若 Q 是 PC 的中点，求证：PA 平面 BDQ；(3)若 VPBCDE 2V QABCD ，试求 的值CPCQ解析：(1)证明：由 E 是 AD 的中点，PAPD 可得 ADPE.又底面 ABCD 是菱形，BAD60 ，所以 ABBD，又 E 是 AD 的中点，所以 ADBE，又 PEBEE，所以 AD平面 PBE.(2)证明：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OQ.因为 O 是 AC 的中点，Q 是 PC 的中点，所以 OQPA，又 PA平面 BDQ，OQ平面 BDQ，所以 PA平面 BDQ.(3)设四棱锥 PBCDE，QABCD 的高分别为 h1，h 2.所以 VPBCDE S 四边形 BCDEh1，13VQABCD S 四边形 ABCDh2.13又 VPBCDE 2VQABCD ，且 S 四边形 BCDE S 四边形 ABCD，所以 .34 CPCQ h1h2 83