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2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:7_3空间点直线平面之间的位置关系

1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 291 页)A 组 基础对点练1(2016高考浙江卷 )已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足m,n,则( C )Aml Bm nCn l Dmn2已知 m,n 为异面直线,m平面 ,n平面 .直线 l 满足lm,ln,l ,l,则 ( D )A 且 lB 且 lC 与 相交,且交线垂直于 lD 与 相交,且交线平行于 l3若空间中四条两两不同的直线 l1,l 2,l 3,l 4,满足 l1l 2,l 2l 3,l 3l 4,则下列结论一定正确的是( D )Al 1l 4Bl 1 l4Cl 1 与 l4 既不垂直也不平行Dl 1 与 l

2、4 的位置关系不确定4设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面 ( C )A若 mn,n,则 mB若 m, ,则 mC若 m,n,n,则 mD若 mn,n, ,则 m5设 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l,m ( A )A若 l,则 B若 ,则 lmC若 l ,则 D若 ,则 lm6若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,则“lm ”是“l ”的( B )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7若直线 l1 和 l2 是异面直线,l 1 在平面 内,l 2 在平面 内,l 是平面 与平面 的交线,则下列命题正确的是( D

3、)Al 与 l1,l 2 都不相交Bl 与 l1,l 2 都相交Cl 至多与 l1,l 2 中的一条相交Dl 至少与 l1,l 2 中的一条相交8(2018佛山模拟 )在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC 1 的中点,则在空间中与直线 A1B1,EF,BC 都相交的直线( D )A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析:在 EF 上任意取一点 M,直线 A1B1与 M 确定一个平面,这个平面与 BC有且仅有 1 个交点 N,当 M 的位置不同时确定不同的平面,从而与 BC 有不同的交点 N,而直线 MN 与 A1B1,EF,BC 分别有交点 P,M,

4、N,如图,故有无数条直线与直线 A1B1,EF,BC 都相交9已知 l,m,n 为不同的直线, 为不同的平面,则下列判断正确的是( C )A若 m,n ,则 mnB若 m ,n, ,则 mnC若 l,m ,m,则 mlD若 m,n,lm,ln,则 l10已知 l,m,n 是三条不同的直线, 是不同的平面,则 的一个充分条件是( D )Al,m ,且 lmBl,m,n,且 lm,lnCm ,n,mn,且 lmDl,lm,且 m11已知两个不同的平面 , 和两条不重合的直线 m,n,则下列四个命题中不正确的是( D )A若 mn,m,则 nB若 m ,m,则 C若 m ,mn,n ,则 D若 m,

5、 n,则 mn12设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,a,b,则“”是“ab”的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13设 和 为不重合的两个平面,给出下列命题:若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线,则 ;若 外的一条直线 l 与 内的一条直线平行,则 l ;设 l,若 内有一条直线垂直于 l,则 ;直线l 的充要条件是 l 与 内的两条直线垂直其中所有的真命题的序号是 .解析:若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线,则 ,所以正确;若 外的一条直线 l 与 内的一条直线平行,则 l,所以正确;设 l,若 内有一条直线垂直于 l

6、,则 与 不一定垂直,所以 错误;直线 l 的充要条件是 l 与 内的两条相交直线垂直,所以错误所有的真命题的序号是.14若 , 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)若直线 m,则在平面 内,一定不存在与直线 m 平行的直线;若直线 m,则在平面 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直;若直线 m,则在平面 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线;若直线 m,则在平面 内,一定存在与直线 m 垂直的直线解析:对于,若直线 m,如果 , 互相垂直,则在平面 内,存在与直线 m 平行的直线,故错误;对于,若直线 m,则直线 m 垂直于平面 内的所有直线,在平面 内

7、存在无数条与交线平行的直线,这无数条直线均与直线 m 垂直,故正确;对于,若直线 m,则在平面 内,一定存在与直线 m 垂直的直线,故错误,正确B 组 能力提升练1设 l 是直线, , 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( B )A若 l, l,则 B若 l,l,则 C若 ,l ,则 l D若 ,l,则 l2设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题正确的是 ( B )Am,n ,且 ,则 mnBm ,n,且 ,则 mnCm ,mn,n ,则 Dm,n ,m, n ,则 3下列命题中,正确的是( D )A若 a,b 是两条直线, 是两个平面,且 a,b ,则 a,b 是异面直

8、线B若 a,b 是两条直线,且 ab,则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面C若直线 a 与平面 不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线 a平面 ,点 P,则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一条4已知 m,n 是两条不同直线, 是两个不同平面,则下列命题正确的是 ( D )A若 , 垂直于同一平面,则 与 平行B若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行C若 , 不平行,则在 内不存在与 平行的直线D若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面5直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,BCA90,M,N 分别是 A1B1,A 1C1 的中点,B

9、CCACC 1,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( C )A. B110 25C. D3010 22解析:以 C 为坐标原点,CB 为 x 轴,CA 为 y 轴,CC 1为 z 轴建立坐标系,再表示出各点坐标,求出 与 夹角的余弦值BM AN 6已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( B )A. B16 36C. D13 33解析:取 AD 的中点 F, 连接 EF,CF ,则 EF 和 CE 所成的角等于异面直线 CE与 BD 所成角7(2018广州质检 )如图是正四面体( 各面均为正三角形)的平面展开图,G,H,M ,N 分别为

10、 DE,BE,EF ,EC 的中点,在这个正四面体中:GH 与 EF 平行;BD 与 MN 为异面直线;GH 与 MN 成 60角;DE 与MN 垂直以上四个结论中,正确结论的序号是 .解析:把正四面体的平面展开图还原,如图所示,GH 与 EF 为异面直线,BD与 MN 为异面直线,GH 与 MN 成 60角,DEMN.8如图所示,四棱锥 PABCD 中,ABCBAD90,BC 2AD,PAB和PAD 都是等边三角形,则异面直线 CD 与 PB 所成角的大小为 90 .解析:如图所示,延长 DA 至 E,使 AEDA,连接 PE,BE.ABC BAD90,BC2AD,DEBC,DEBC.四边形

11、 CBED 为平行四边形,CDBE.PBE 就是异面直线 CD 与 PB 所成的角在PAE 中,AEPA,PAE120,由余弦定理,得PE PA2 AE2 2PAAEcosPAEAE2 AE2 2AEAE( 12) AE.3在ABE 中,AEAB,BAE90,BE AE.2PAB 是等边三角形, PBABAE ,PB2BE 2AE 22AE 2 3AE2PE 2,PBE90.9(2016高考浙江卷 )如图,已知平面四边形ABCD,AB BC3,CD1,AD ,ADC90.沿直线 AC 将ACD 翻折5成ACD,直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是 .66解析:作 BEAC,BEAC,连接

12、 DE(图略),则 DBE 为所求的角或其补角,作 DNAC 于点 N,设 M 为 AC 的中点,连接 BM,则 BMAC,作 NFBM 交 BE 于 F,连接 DF ,设D NF,DN ,BM FN ,56 306 152 302DF 2 5cos ,253AC DN,ACFN, DFAC,DF BE,又 BFMN ,63在 RtDFB 中,DB 295cos ,cosDBE ,当且仅当 0时取等号BFD B 639 5cos 6610如图,在矩形 ABCD 中,AB2AD ,E 为边 AB 的中点,将ADE 沿直线DE 翻折成 A 1DE.若 M 为线段 A1C 的中点,则在 ADE 翻折

13、过程中,下列四个结论中不正确的是 .BM 是定值;点 M 在某个球面上运动;存在某个位置,使 DEA 1C;存在某个位置,使 MB平面 A1DE.解析:取 DC 的中点 F,连接 MF,BF ,则 MFA1D,且MF A1D,FB ED,且 FBED,所以 MFBA 1DE.由余弦定理可得12MB2MF 2FB 22MFFBcos MFB 是定值,所以 M 是在以 B 为球心,MB 为半径的球上,可得正确;由 MFA1D 与 FBED 可得平面 MBF平面A1DE,可得 正确;若存在某个位置,使 DEA 1C,则因为DE2CE 2CD 2,即 CEDE,因为 A1CCEC,则 DE平面 A1CE,所以DEA 1E,与 DA1A 1E 矛盾,故不正确