1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 291 页)A 组 基础对点练1(2016高考浙江卷 )已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足m，n，则( C )Aml Bm nCn l Dmn2已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 .直线 l 满足lm，ln，l ，l，则 ( D )A 且 lB 且 lC 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l3若空间中四条两两不同的直线 l1，l 2，l 3，l 4，满足 l1l 2，l 2l 3，l 3l 4，则下列结论一定正确的是( D )Al 1l 4Bl 1 l4Cl 1 与 l4 既不垂直也不平行Dl 1 与 l
2、4 的位置关系不确定4设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面 ( C )A若 mn，n，则 mB若 m， ，则 mC若 m，n，n，则 mD若 mn，n， ，则 m5设 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l，m ( A )A若 l，则 B若 ，则 lmC若 l ，则 D若 ，则 lm6若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“lm ”是“l ”的( B )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7若直线 l1 和 l2 是异面直线，l 1 在平面 内，l 2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是( D
3、)Al 与 l1，l 2 都不相交Bl 与 l1，l 2 都相交Cl 至多与 l1，l 2 中的一条相交Dl 至少与 l1，l 2 中的一条相交8(2018佛山模拟 )在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，E，F 分别为棱 AA1，CC 1 的中点，则在空间中与直线 A1B1，EF，BC 都相交的直线( D )A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析：在 EF 上任意取一点 M，直线 A1B1与 M 确定一个平面，这个平面与 BC有且仅有 1 个交点 N，当 M 的位置不同时确定不同的平面，从而与 BC 有不同的交点 N，而直线 MN 与 A1B1，EF，BC 分别有交点 P，M，
4、N，如图，故有无数条直线与直线 A1B1，EF，BC 都相交9已知 l，m，n 为不同的直线， 为不同的平面，则下列判断正确的是( C )A若 m，n ，则 mnB若 m ，n， ，则 mnC若 l，m ，m，则 mlD若 m，n，lm，ln，则 l10已知 l，m，n 是三条不同的直线， 是不同的平面，则 的一个充分条件是( D )Al，m ，且 lmBl，m，n，且 lm，lnCm ，n，mn，且 lmDl，lm，且 m11已知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线 m，n，则下列四个命题中不正确的是( D )A若 mn，m，则 nB若 m ，m，则 C若 m ，mn，n ，则 D若 m，
5、 n，则 mn12设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 ；若 外的一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l ；设 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 ；直线l 的充要条件是 l 与 内的两条直线垂直其中所有的真命题的序号是 .解析：若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 ，所以正确；若 外的一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l，所以正确；设 l，若 内有一条直线垂直于 l
6、，则 与 不一定垂直，所以 错误；直线 l 的充要条件是 l 与 内的两条相交直线垂直，所以错误所有的真命题的序号是.14若 ， 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)若直线 m，则在平面 内，一定不存在与直线 m 平行的直线；若直线 m，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 m 垂直；若直线 m，则在平面 内，不一定存在与直线 m 垂直的直线；若直线 m，则在平面 内，一定存在与直线 m 垂直的直线解析：对于，若直线 m，如果 ， 互相垂直，则在平面 内，存在与直线 m 平行的直线，故错误；对于，若直线 m，则直线 m 垂直于平面 内的所有直线，在平面 内
7、存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线 m 垂直，故正确；对于，若直线 m，则在平面 内，一定存在与直线 m 垂直的直线，故错误，正确B 组 能力提升练1设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( B )A若 l， l，则 B若 l，l，则 C若 ，l ，则 l D若 ，l，则 l2设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( B )Am，n ，且 ，则 mnBm ，n，且 ，则 mnCm ，mn，n ，则 Dm，n ，m， n ，则 3下列命题中，正确的是( D )A若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b ，则 a，b 是异面直
8、线B若 a，b 是两条直线，且 ab，则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面C若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线 a平面 ，点 P，则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一条4已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( D )A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面5直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BCA90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，B
9、CCACC 1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( C )A. B110 25C. D3010 22解析：以 C 为坐标原点，CB 为 x 轴，CA 为 y 轴，CC 1为 z 轴建立坐标系，再表示出各点坐标，求出 与 夹角的余弦值BM AN 6已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( B )A. B16 36C. D13 33解析：取 AD 的中点 F， 连接 EF，CF ，则 EF 和 CE 所成的角等于异面直线 CE与 BD 所成角7(2018广州质检 )如图是正四面体( 各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M ，N 分别为
10、 DE，BE，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中：GH 与 EF 平行；BD 与 MN 为异面直线；GH 与 MN 成 60角；DE 与MN 垂直以上四个结论中，正确结论的序号是 .解析：把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH 与 EF 为异面直线，BD与 MN 为异面直线，GH 与 MN 成 60角，DEMN.8如图所示，四棱锥 PABCD 中，ABCBAD90，BC 2AD，PAB和PAD 都是等边三角形，则异面直线 CD 与 PB 所成角的大小为 90 .解析：如图所示，延长 DA 至 E，使 AEDA，连接 PE，BE.ABC BAD90，BC2AD，DEBC，DEBC.四边形
11、 CBED 为平行四边形，CDBE.PBE 就是异面直线 CD 与 PB 所成的角在PAE 中，AEPA，PAE120，由余弦定理，得PE PA2 AE2 2PAAEcosPAEAE2 AE2 2AEAE( 12) AE.3在ABE 中，AEAB，BAE90，BE AE.2PAB 是等边三角形， PBABAE ，PB2BE 2AE 22AE 2 3AE2PE 2，PBE90.9(2016高考浙江卷 )如图，已知平面四边形ABCD，AB BC3，CD1，AD ，ADC90.沿直线 AC 将ACD 翻折5成ACD，直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是 .66解析：作 BEAC，BEAC，连接
12、 DE(图略)，则 DBE 为所求的角或其补角，作 DNAC 于点 N，设 M 为 AC 的中点，连接 BM，则 BMAC，作 NFBM 交 BE 于 F，连接 DF ，设D NF，DN ，BM FN ，56 306 152 302DF 2 5cos ，253AC DN，ACFN， DFAC，DF BE，又 BFMN ，63在 RtDFB 中，DB 295cos ，cosDBE ，当且仅当 0时取等号BFD B 639 5cos 6610如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD ，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成 A 1DE.若 M 为线段 A1C 的中点，则在 ADE 翻折
13、过程中，下列四个结论中不正确的是 .BM 是定值；点 M 在某个球面上运动；存在某个位置，使 DEA 1C；存在某个位置，使 MB平面 A1DE.解析：取 DC 的中点 F，连接 MF，BF ，则 MFA1D，且MF A1D，FB ED，且 FBED，所以 MFBA 1DE.由余弦定理可得12MB2MF 2FB 22MFFBcos MFB 是定值，所以 M 是在以 B 为球心，MB 为半径的球上，可得正确；由 MFA1D 与 FBED 可得平面 MBF平面A1DE，可得 正确；若存在某个位置，使 DEA 1C，则因为DE2CE 2CD 2，即 CEDE，因为 A1CCEC，则 DE平面 A1CE，所以DEA 1E，与 DA1A 1E 矛盾，故不正确