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2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:8_3圆的方程

1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 303 页)A 组 基础对点练1圆心为(1,1) 且过原点的圆的方程是( D )A(x1) 2(y1) 21B(x1) 2(y1) 21C(x1) 2(y1) 22D(x1) 2(y1) 222直线 x2 y2k0 与直线 2x3yk 0 的交点在圆 x2y 29 的外部,则k 的取值范围为 ( A )Ak B 34 34 34 343已知圆 C1:(x 2) 2 (y3) 21,圆 C2:(x3) 2(y4) 29,M,N 分别是圆 C1, C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则|PM| |PN |的最小值为( B )A62 B5 42 2C. 1

2、 D17 174点 P(4, 2)与圆 x2 y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( A )A(x2) 2(y1) 21B(x2) 2(y1) 24C(x4) 2(y2) 24D(x2) 2(y1) 215(2018长沙二模 )圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 的距离的最大值是( A )A1 B22C1 D2222 2解析:将圆的方程化为(x1) 2(y1) 21,圆心坐标为(1,1),半径为 1,则圆心到直线 x y2 的距离 d ,故圆上的点到直线 xy 2 的距离|1 1 2|2 2的最大值为 d1 1,故选 A.26(2016高考天津卷 )已知圆 C 的圆心在 x 轴

3、的正半轴上,点 M(0, )在圆 C5上,且圆心到直线 2xy 0 的距离为 ,则圆 C 的方程为 (x2) 2y 29 .455解析:设圆心为(a,0)(a0),则圆心到直线 2xy0 的距离 d ,|2a 0|4 1 455得 a2,半径 r 3,所以圆 C 的方程为(x 2) 2y 29.a 02 0 527(2016高考浙江卷 )已知 aR,方程 a2x2(a2) y24x8y 5a0 表示圆,则圆心坐标是 (2,4) ,半径是 5 .解析:由题可得 a2a2,解得 a1 或 a2.当 a1 时,方程为x2y 24x8y50,表示圆,故圆心为(2,4),半径为 5.当 a2 时,方程不

4、表示圆8(2018高考天津卷 )在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1) ,(2,0)的圆的方程为 x2 y22x0 .解析:设圆的方程为 x2 y2DxEyF0,圆经过三点(0,0),(1,1),(2,0) ,则Error!解得Error!则圆的方程为 x2y 22x0.9过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C:(x 3) 2(y4) 225 交于 A,B 两点,C 为圆心,当ACB 最小时,直线 l 的方程是 xy 30 .解析:验证得 M(1,2)在圆内,当ACB 最小时,直线 l 与 CM 垂直,又圆心为(3,4),则 kCM 1,则 kl1,故直线 l 的方程为 y2(x1

5、),整理4 23 1得 xy30.10已知圆 C 经过点(0,1),且圆心为 C(1,2)(1)写出圆 C 的标准方程;(2)过点 P(2,1)作圆 C 的切线,求该切线的方程及切线长解析:(1)由题意知,圆 C 的半径r ,1 02 2 12 2所以圆 C 的标准方程为(x1) 2( y2) 22.(2)由题意知切线斜率存在,故设过点 P(2,1)的切线方程为 y1k(x2),即 kxy2k10,则 ,所以 k26k 70,解得 k7 或| k 3|1 k2 2k1,故所求切线的方程为 7xy150 或 x y10.由圆的性质易得所求切线长为 2 .PC2 r2 2 12 1 22 2 21

6、1在平面直角坐标系 xOy 中,经过函数 f(x)x 2x 6 的图象与两坐标轴交点的圆记为圆 C.(1)求圆 C 的方程;(2)求经过圆心 C 且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方程解析:(1)设圆的方程为 x2y 2DxEyF 0,函数 f(x)x 2x6 的图象与两坐标轴交点为(0,6) ,(2,0) ,(3,0),由Error!解得Error!所以圆的方程为 x2y 2 x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为 ,若直线经过原点,则直线 l 的方程为 5xy0;(12, 52)若直线不过原点,设直线 l 的方程为 xy a,则 a 2,即直线 l 的方12 52程为 xy20.综上可得,

7、直线 l 的方程为 5xy0 或 xy 20.B 组 能力提升练1方程|y| 1 表示的曲线是( D )1 x 12A一个椭圆 B一个圆C两个圆 D两个半圆2圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上,且与 x 轴相切,被双曲线 x2 1 的渐近线y23截得的弦长为 ,则圆 C 的方程为( A )3Ax 2(y1) 21 Bx 2 (y )233Cx 2(y1) 21 Dx 2(y )2333已知圆 C:(x 3) 2(y4) 21 和两点 A(m,0),B (m,0)(m0),若圆 C 上存在点 P,使得APB90,则 m 的最大值为( B )A7 B6C5 D44已知圆 M 的圆心在抛物线 x24y

8、 上,且圆 M 与 y 轴及抛物线的准线都相切,则圆 M 的方程是( A )Ax 2y 24x2y10Bx 2y 24x2y10Cx 2y 24x2y40Dx 2y 24x2y405已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3) ,B (2,1),C(6,1) ,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则该圆的方程为( D )Ax 2y 21Bx 2y 24Cx 2y 24Dx 2y 21 或 x2y 237解析:直线 AC 为 x2y 40,点 O 到直线 AC 的距离为 d 1,| 4|5 455又|OA| ,|OB | ,|OC| .由题意知公共点为(0,1)或(6,1)故13 5 3

9、7半径为 1 或 .376圆心在直线 x2y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 ,则圆 C 的标准方程为 (x2) 2(y 1) 24 .3解析:依题意,设圆心的坐标为(2b,b)(其中 b0),则圆 C 的半径为 2b,圆心到 x 轴的距离为 b,所以 2 2 ,b0,解得 b1,故所求圆 C 的标4b2 b2 3准方程为(x2) 2(y1) 24.7(2018运城二模 )已知圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2,圆心 C 到直线l:x2y0 的距离为 ,且圆 C 被 x 轴分成的两段弧长之比为 31,则圆 C55的方程为 (x1) 2(y1) 22

10、或(x 1) 2(y1) 22 .解析:设圆 C 的方程为(xa) 2( yb) 2r 2,则点 C 到 x 轴,y 轴的距离分别为|b|,| a|.由题意可知Error!Error!或Error!故所求圆 C 的方程为(x 1)2( y1) 22 或(x1) 2(y1) 22.8在平面直角坐标系 xOy 中,以点(2,1)为圆心且与直线 mxy2m0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 (x2) 2(y 1) 21 .解析:直线 mxy 2m 0 过定点(2,0),则以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mR )相切的所有圆中,半径最大的圆的半径为 1,半径最大的圆的标准方程

11、为(x 2) 2(y1) 21.9已知平面区域Error!恰好被面积最小的圆 C:(xa) 2(y b) 2r 2 及其内部所覆盖,则圆 C 的方程为 (x2) 2( y1) 25 .解析:由题意知,此平面区域表示的是以 O(0,0), P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ 为直角三角形,圆心为斜边 PQ 的中点(2,1),半径 r ,|PQ|2 5圆 C 的方程为(x2) 2(y1) 25.10如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B在 A 的上方) ,且|AB|2.(1)圆 C 的标准方程为

12、 ( x1) 2(y )22 ;2(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 1 .2解析:(1)过点 C 作 CMAB 于 M,连接 AC(图略),则|CM|OT|1,|AM | |AB|1,所以圆的半径 r|AC| ,12 |CM|2 |AM|2 2从而圆心 C(1, ),即圆的标准方程为(x1) 2(y )22.2 2(2)令 x0 得,y 1,则 B(0, 1),2 2所以直线 BC 的斜率为 k 1, 2 1 20 1由直线与圆相切的性质知,圆 C 在点 B 处的切线的斜率为 1,则圆 C 在点 B 处的切线方程为 y( 1)1( x0),即 yx 1,2 2令 y0 得,

13、 x 1,故所求切线在 x 轴上的截距为 1.2 211在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 ,在 y 轴2上截得线段长为 2 .3(1)求圆心 P 的轨迹方程;(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 ,求圆 P 的方程22解析:(1)设 P(x,y),圆 P 的半径为 r.由题意可得 y22r 2,x 23r 2,从而 y22 x23.故 P 点的轨迹方程为 y2x 21.(2)设 P(x0,y 0)由已知得 .|x0 y0|2 22又 P 点在双曲线 y2x 21 上,从而得Error!由Error!得Error!此时,圆 P 的半径 r .3由Error

14、!得Error!此时,圆 P 的半径 .3圆的方程为 x2(y 1) 23 或 x2(y1) 23.12如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y2x 4.设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上(1)若圆心 C 也在直线 y x1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程;(2)若圆 C 上存在点 M,使|MA|2| MO|,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围解析:(1)由题意知,圆心 C 是直线 y2x 4 和 yx1 的交点,解得点 C(3,2),于是切线的斜率必存在设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 ykx 3,由题意得, 1,|3k 1|k2 1解得

15、 k0 或 ,34故所求切线方程为 y3 或 3x4y120.(2)因为圆心在直线 y2x4 上,所以圆 C 的方程为(x a) 2 y2(a2) 21.设点 M(x,y),因为|MA| 2|MO|,所以 2 ,x2 y 32 x2 y2化简得 x2y 22y30,即 x2(y1) 24,所以点 M 在以 D(0,1) 为圆心,2 为半径的圆上由题意,点 M(x,y)在圆 C 上,所以圆 C 与圆 D 有公共点,则|21|CD|21,即 1 3.a2 2a 32整理,得85a 212a0.由 5a212a80,得 aR;由 5a212a0,得 0a .125所以圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为 .0,125