1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 303 页)A 组 基础对点练1圆心为(1,1) 且过原点的圆的方程是( D )A(x1) 2(y1) 21B(x1) 2(y1) 21C(x1) 2(y1) 22D(x1) 2(y1) 222直线 x2 y2k0 与直线 2x3yk 0 的交点在圆 x2y 29 的外部，则k 的取值范围为 ( A )Ak B 34 34 34 343已知圆 C1：(x 2) 2 (y3) 21，圆 C2：(x3) 2(y4) 29，M，N 分别是圆 C1， C2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则|PM| |PN |的最小值为( B )A62 B5 42 2C. 1
2、 D17 174点 P(4， 2)与圆 x2 y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( A )A(x2) 2(y1) 21B(x2) 2(y1) 24C(x4) 2(y2) 24D(x2) 2(y1) 215(2018长沙二模 )圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 的距离的最大值是( A )A1 B22C1 D2222 2解析：将圆的方程化为(x1) 2(y1) 21，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，则圆心到直线 x y2 的距离 d ，故圆上的点到直线 xy 2 的距离|1 1 2|2 2的最大值为 d1 1，故选 A.26(2016高考天津卷 )已知圆 C 的圆心在 x 轴
3、的正半轴上，点 M(0， )在圆 C5上，且圆心到直线 2xy 0 的距离为 ，则圆 C 的方程为 (x2) 2y 29 .455解析：设圆心为(a,0)(a0)，则圆心到直线 2xy0 的距离 d ，|2a 0|4 1 455得 a2，半径 r 3，所以圆 C 的方程为(x 2) 2y 29.a 02 0 527(2016高考浙江卷 )已知 aR，方程 a2x2(a2) y24x8y 5a0 表示圆，则圆心坐标是 (2，4) ，半径是 5 .解析：由题可得 a2a2，解得 a1 或 a2.当 a1 时，方程为x2y 24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为 5.当 a2 时，方程不
4、表示圆8(2018高考天津卷 )在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1) ，(2,0)的圆的方程为 x2 y22x0 .解析：设圆的方程为 x2 y2DxEyF0，圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0) ，则Error!解得Error!则圆的方程为 x2y 22x0.9过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C：(x 3) 2(y4) 225 交于 A，B 两点，C 为圆心，当ACB 最小时，直线 l 的方程是 xy 30 .解析：验证得 M(1,2)在圆内，当ACB 最小时，直线 l 与 CM 垂直，又圆心为(3,4)，则 kCM 1，则 kl1，故直线 l 的方程为 y2(x1
5、)，整理4 23 1得 xy30.10已知圆 C 经过点(0,1)，且圆心为 C(1,2)(1)写出圆 C 的标准方程；(2)过点 P(2，1)作圆 C 的切线，求该切线的方程及切线长解析：(1)由题意知，圆 C 的半径r ，1 02 2 12 2所以圆 C 的标准方程为(x1) 2( y2) 22.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点 P(2，1)的切线方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10，则 ，所以 k26k 70，解得 k7 或| k 3|1 k2 2k1，故所求切线的方程为 7xy150 或 x y10.由圆的性质易得所求切线长为 2 .PC2 r2 2 12 1 22 2 21
6、1在平面直角坐标系 xOy 中，经过函数 f(x)x 2x 6 的图象与两坐标轴交点的圆记为圆 C.(1)求圆 C 的方程；(2)求经过圆心 C 且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方程解析：(1)设圆的方程为 x2y 2DxEyF 0，函数 f(x)x 2x6 的图象与两坐标轴交点为(0，6) ，(2,0) ，(3,0)，由Error!解得Error!所以圆的方程为 x2y 2 x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为 ，若直线经过原点，则直线 l 的方程为 5xy0；(12， 52)若直线不过原点，设直线 l 的方程为 xy a，则 a 2，即直线 l 的方12 52程为 xy20.综上可得，
7、直线 l 的方程为 5xy0 或 xy 20.B 组 能力提升练1方程|y| 1 表示的曲线是( D )1 x 12A一个椭圆 B一个圆C两个圆 D两个半圆2圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上，且与 x 轴相切，被双曲线 x2 1 的渐近线y23截得的弦长为 ，则圆 C 的方程为( A )3Ax 2(y1) 21 Bx 2 (y )233Cx 2(y1) 21 Dx 2(y )2333已知圆 C：(x 3) 2(y4) 21 和两点 A(m,0)，B (m,0)(m0)，若圆 C 上存在点 P，使得APB90，则 m 的最大值为( B )A7 B6C5 D44已知圆 M 的圆心在抛物线 x24y
8、 上，且圆 M 与 y 轴及抛物线的准线都相切，则圆 M 的方程是( A )Ax 2y 24x2y10Bx 2y 24x2y10Cx 2y 24x2y40Dx 2y 24x2y405已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3) ，B (2，1)，C(6，1) ，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( D )Ax 2y 21Bx 2y 24Cx 2y 24Dx 2y 21 或 x2y 237解析：直线 AC 为 x2y 40，点 O 到直线 AC 的距离为 d 1，| 4|5 455又|OA| ，|OB | ，|OC| .由题意知公共点为(0，1)或(6，1)故13 5 3
9、7半径为 1 或 .376圆心在直线 x2y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 ，则圆 C 的标准方程为 (x2) 2(y 1) 24 .3解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中 b0)，则圆 C 的半径为 2b，圆心到 x 轴的距离为 b，所以 2 2 ，b0，解得 b1，故所求圆 C 的标4b2 b2 3准方程为(x2) 2(y1) 24.7(2018运城二模 )已知圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2，圆心 C 到直线l：x2y0 的距离为 ，且圆 C 被 x 轴分成的两段弧长之比为 31，则圆 C55的方程为 (x1) 2(y1) 22
10、或(x 1) 2(y1) 22 .解析：设圆 C 的方程为(xa) 2( yb) 2r 2，则点 C 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|，| a|.由题意可知Error!Error!或Error!故所求圆 C 的方程为(x 1)2( y1) 22 或(x1) 2(y1) 22.8在平面直角坐标系 xOy 中，以点(2,1)为圆心且与直线 mxy2m0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 (x2) 2(y 1) 21 .解析：直线 mxy 2m 0 过定点(2,0)，则以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mR )相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为 1，半径最大的圆的标准方程
11、为(x 2) 2(y1) 21.9已知平面区域Error!恰好被面积最小的圆 C：(xa) 2(y b) 2r 2 及其内部所覆盖，则圆 C 的方程为 (x2) 2( y1) 25 .解析：由题意知，此平面区域表示的是以 O(0,0)， P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ 为直角三角形，圆心为斜边 PQ 的中点(2,1)，半径 r ，|PQ|2 5圆 C 的方程为(x2) 2(y1) 25.10如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B在 A 的上方) ，且|AB|2.(1)圆 C 的标准方程为
12、 ( x1) 2(y )22 ；2(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 1 .2解析：(1)过点 C 作 CMAB 于 M，连接 AC(图略)，则|CM|OT|1，|AM | |AB|1，所以圆的半径 r|AC| ，12 |CM|2 |AM|2 2从而圆心 C(1， )，即圆的标准方程为(x1) 2(y )22.2 2(2)令 x0 得，y 1，则 B(0， 1)，2 2所以直线 BC 的斜率为 k 1， 2 1 20 1由直线与圆相切的性质知，圆 C 在点 B 处的切线的斜率为 1，则圆 C 在点 B 处的切线方程为 y( 1)1( x0)，即 yx 1，2 2令 y0 得，
13、 x 1，故所求切线在 x 轴上的截距为 1.2 211在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 ，在 y 轴2上截得线段长为 2 .3(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 ，求圆 P 的方程22解析：(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r.由题意可得 y22r 2，x 23r 2，从而 y22 x23.故 P 点的轨迹方程为 y2x 21.(2)设 P(x0，y 0)由已知得 .|x0 y0|2 22又 P 点在双曲线 y2x 21 上，从而得Error!由Error!得Error!此时，圆 P 的半径 r .3由Error
14、!得Error!此时，圆 P 的半径 .3圆的方程为 x2(y 1) 23 或 x2(y1) 23.12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y2x 4.设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上(1)若圆心 C 也在直线 y x1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；(2)若圆 C 上存在点 M，使|MA|2| MO|，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围解析：(1)由题意知，圆心 C 是直线 y2x 4 和 yx1 的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 ykx 3，由题意得， 1，|3k 1|k2 1解得
15、 k0 或 ，34故所求切线方程为 y3 或 3x4y120.(2)因为圆心在直线 y2x4 上，所以圆 C 的方程为(x a) 2 y2(a2) 21.设点 M(x，y)，因为|MA| 2|MO|，所以 2 ，x2 y 32 x2 y2化简得 x2y 22y30，即 x2(y1) 24，所以点 M 在以 D(0，1) 为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x，y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|21|CD|21，即 1 3.a2 2a 32整理，得85a 212a0.由 5a212a80，得 aR；由 5a212a0，得 0a .125所以圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为 .0，125