1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 249 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )函数 f(x)cos 2x6cos 的最大值为( B )(2 x)A4 B5C6 D72(2016高考浙江卷 )函数 ysin x 2 的图象是( D )3(2018蚌埠二模 )如图，已知函数 f(x)sin(x) 的图象与坐( 0，| 2)标轴交于 A(a,0)，B ，C(0，c )，若| OA|2|OB|，则 c( D )(12，0)A B12 22C D33 32解析：由题意|OA|2|OB| ，B ，(12，0)|AB| ，即周期 T3，可得 ，函数 f(x)sin ，32 23 (23x )
2、把 C(0，c)代入，可得 sin c0.把 B 代入，可得 sin 0. | ，(12，0) (3 ) 2 .则 csin .故选 D.3 ( 3) 324(2017西安八校联考 )若函数 ycos (N *)图象的一个对称中心是(x 6)，则 的最小值为( B )(6，0)A1 B2C4 D85(2017西宁二模 )函数 ycos(x )(0,0) 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B 分别为最高点和最低点，且|AB |2 ，则该函数图象的2一条对称轴为( D )Ax Bx2 2Cx2 Dx1解析：由函数 ycos( x )(0,0 ) 为奇函数，可得 k ，k Z.2再结合 0，可
3、得 .2再根据 AB284 2，求得 ，函数 ycos sin x，故它的() 2 (2x 2) 2一条对称轴方程为 x1，故选 D.6已知命题 p：函数 f(x)sin xcos x 的最小正周期为 ；命题 q：函数 g(x)sin的图象关于原点对称则下列命题中为真命题的是( B )(x 2)Apq BpqCp D(p)q7下列函数中最小正周期为 ，且图象关于直线 x 对称的是( B )3Ay2sin (2x 3)By2sin (2x 6)Cy2sin (x2 3)Dy2sin (2x 3)8(2018长沙一模 )函数 f(x)sin(x)(0,0)的图象中相邻对称轴的距离为 ，若角 的终边
4、经过点(3， )，则 f 的值为( A )2 3 (4)A. B32 3C2 D2 3解析：由题意相邻对称轴的距离为 ，可得周期 T，那么 2，2角 的终边经过点(3， )，在第一象限即 tan ，333 ，故得 f(x)sin .6 (2x 6)则 f sin cos .故选 A.(4) (2 6) 6 329已知 0,0，直线 x 和 x 是函数 f(x)sin(x)图象的两条相邻4 54的对称轴，则 ( A )A. B4 3C. D2 3410(2016高考浙江卷 )设函数 f(x)sin 2xbsin xc ，则 f(x)的最小正周期( B )A与 b 有关，且与 c 有关B与 b 有
5、关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关D与 b 无关，但与 c 有关11若函数 f(x)sin x sin(x)是奇函数，则 的一个可能的值为( D )A. B2 2C. D412(2017武汉调研 )已知函数 f(x)sin (x R)，下列结论错误的是( D )(2x 2)A函数 f(x)是偶函数B函数 f(x)的最小正周期为 C函数 f(x)在区间 上是增函数0，2D函数 f(x)的图象关于直线 x 对称413(2018南开区三模 )若函数 f(x)sin xcos x(0)对任意实数 x 都有 ff ，则 f 的值等于 1 .(6 x) (6 x) (3 )解析：f( x)s
6、in xcos x sin ，2 (x 4)对任意实数 x 都有 f f ，(6 x) (6 x)函数 f(x)的图象关于直线 x 对称，故有6 k ，k Z， 6k ，kZ.6 4 2 32得 f sin(3 ) 2 (3 ) 4 sin 1.23414(2016高考江苏卷 )定义在区间0,3上的函数 ysin 2x 的图象与 ycos x的图象的交点个数是 7 .解析：由 sin 2xcos x 可得 cos x0 或 sin x ，又 x0,3，则 x ， ，12 232或 x ， ， ， ，故所求交点个数是 7.52 656 136 176B 组 能力提升练1下列函数中，最小正周期为
7、且图象关于原点对称的函数是 ( A )Aycos (2x 2)Bysin (2x 2)Cysin 2xcos 2xDysin xcos x2函数 f(x)sin 在区间 上的最小值为 ( B )(2x 4) 0，2A1 B22C. D0223(2018天元区校级期末)函数 f(x)cos(x )(0)的定义域为 R，若f(x)f(x)，则 ( C )A0 B4C. D2解析：由 f(x )f(x)，可得 f(x)是奇函数那么 k.kZ ， 0， .故选 C.2 24将函数 y sin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 yf (x)的图象，则下列2说法正确的是( D )Ayf(x) 是奇函数
8、Byf(x)的周期为 Cyf(x)的图象关于直线 x 对称2Dyf(x) 的图象关于点 对称( 2，0)5函数 f(x)2sin(x )(0，0)的部分图象如图所示，其中 A，B 两点之间的距离为 5，则 f(x)的单调递增区间是( B )A6k1,6k 2(kZ)B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ)D3k4,3k 1(kZ)6(2017河南中原名校联考)函数 f(x) 的图象大致为( D )3xcos 3x9x 17(2018九江三模 )如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，则直角三角形中较小的锐角大小为( B )
9、A. B24 12C. D8 6解析：设大正方形的边长为 1，直角三角形中较小的锐角为 ，则小正方形的边长为 cos sin ， 大正方形的内切圆直径为 1，则小正方形的边长为 ，即 cos sin ，22 22 cos ，2 ( 4) 22解得 .故选 B.128(2018石河子校级期末)某摩天轮建筑，其旋转半径 50 米，最高点距地面110 米，运行一周大约 21 分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第 7 分钟时他距地面大约为( B )A75 米 B85 米C100 米 D110 米解析：设该人与地面的高度 f(t)与时间 t 的关系为f(t)A sin(t)B(A 0，0， 0,2)，
10、由题意可知 A50，B1105060，T 21，2 ，即 f(t)50sin 60，221 (221t )又 f(0)11010010，即 sin 1，故 ，32f(t)50sin 60 ，(221t 32)f(7)50sin 6085.故选 B.(2217 32)9已知函数 f(x)sin x 和函数 g(x)cos x 在区间 1,2上的图象交于A，B，C 三点，则ABC 的面积是( C )A. B22 324C. D2524解析：由题意可知 sin xcos x，x 1,2即 sin 0，2 (x 4)可得 A ，B ，C ，( 34， 22) (14，22) (54， 22)则 SAB
11、C |AC| .12 2 210已知 0，函数 f(x)sin 在 上单调递减，则 的取值范围是 (x 4) (2，).12，54解析：由 2k x 2k ，kZ，得 x ，k Z，由2 4 32 2k 4 2k 54题意知Error!，k Z .解得 .12 5411(2017辽宁模拟 )已知函数 f(x)Atan(x) ，yf(x)的部分( 0，| 2)图象如图，则 f .(24) 3解析：由图象可知，T2 ，(38 8) 22 ，2 k，kZ.8 2又| ， .2 4又 f(0)1，Atan 1，4A1，f( x)tan ，(2x 4)f tan tan .(24) (12 4) 3 3