1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 261 页)A 组 基础对点练1(2015高考全国卷 )已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量 (4，3)，则向量AC ( A )BC A( 7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)2设向量 a(2,4) 与向量 b(x, 6)共线，则实数 x( B )A2 B3 C4 D63(2015高考全国卷 )设 D 为ABC 所在平面内一点， 3 ，则( A )BC CD A. AD 13AB 43AC B. AD 13AB 43AC C. AD 43AB 13AC D. AD 43AB 13AC 4(2018资阳期末 )已知平面向量 a( x1,2)，
2、b(1，x)，若 a b 且方向相同，则实数 x( A )A2 B1C 1 D 2解析：a(x1,2)，b(1，x )，由 a b，得 x(x1)20，解得 x1 或x2.当 x1 时，a( 2,2)，b(1，1)，a 与 b方向相反，舍去， a2.故选 A.5(2018新余期末 )已知 O，A ，B 三点不共线，P 为该平面内一点，且 ，则( D )OP OA AB |AB |A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 的延长线上C点 P 在线段 AB 的反向延长线上D点 P 在射线 AB 上解析： ，则 ，即 ， 是与 同向的单OP OA AB |AB | OP OA AB |AB
3、| AP AB |AB | AP AB 位向量，点 P 在射线 AB 上，故选 D.6在下列向量组中，可以把向量 a(3,2)表示出来的是( B )Ae 1(0,0)，e 2(1,2)Be 1(1,2)，e 2(5 ，2)Ce 1(3,5) ，e 2(6,10)De 1(2，3)，e 2(2,3)7(2017山西质量监测 )已知 O，A ，B，C 为同一平面内的四个点，若 2 AC 0，则向量 等于( C )CB OC A. B 23OA 13OB 13OA 23OB C2 D 2OA OB OA OB 8(2017武昌区调研 )设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形
4、ABCD 所在平面内的任意一点，则 等于( D )OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM 9(2018晋城二模 )已知向量 a(1 ，x 2)，b(2，y 22)，若 a，b 共线，则xy 的最大值为( D )A2 B2 2C1 D22解析：向量 a(1 ，x 2)，b(2，y 22)，a，b 共线，y222x 20，解得 x 21，y22令 xcos ，y sin ，2则 xycos sin sin 2 .所以 xy 的最大值为 .故选 D.222 22 2210(2017唐山统考 )在等腰梯形 ABCD 中， 2 ，M 为 BC 的中点，则AB CD ( B )
5、AM A. B 12AB 12AD 34AB 12AD C. D 34AB 14AD 12AB 34AD 11(2018新罗区校级月考)在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为线段AM 上靠近点 A 的三等分点，若 ， 则 ( B )AN AB AC A. B12 13C. D114解析：在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，则 x y ，且AM AB AC xy1，N 为线段 AM 上靠近点 A 的三等分点，则 ，所以AN 13AM x y ，由于 ，故 x y .AN 13AB 13AC AN AB AC 13 13 1312(2016高考北京卷 )设 a，b 是向量，则“|a
6、| |b|”是“| ab|ab|”的( D )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件13(2018连云港期末 )向量 a( 2，3)，b(4，2) ，c (8,0)，则 c 2a3b .(用 a 和 b 表示)解析： 向量 a(2，3)，b(4，2) ，c(8,0)， c(8,0)(4，6) (12，6)2a3b.14(2016高考全国卷 ) 设向量 a( m,1)，b(1,2)，且|ab| 2|a| 2|b| 2，则m 2 .解析：由|ab| 2|a| 2|b |2得 ab，则 m20，所以 m2.15(2015高考全国卷 ) 设向量 a，b 不平行，向量
7、ab 与 a2b 平行，则实数 .12解析： ab 与 a2b 平行，abt(a2b)，即 abta2tb，Error!解得 Error!16在ABC 中，点 M，N 满足 2 ， .若 x y ，则AM MC BN NC MN AB AC x ， y .12 16解析：由题中条件得 ( ) MN MC CN 13AC 12CB 13AC 12AB AC 12AB 16x y ，所以 x ，y .AC AB AC 12 16B 组 能力提升练1(2018广西三模 )已知平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，m ， n (mn0)，若 ，则 等于( B )AM AB AN AD M
8、N BE nmA1 B2C. D 212解析：由题意可得 n m ， ( )MN AN AM AD AB BE AE AB AD DE ， ， R，使 ，AB (AD 12AB ) AB AD 12AB MN BE MN BE 即 n m ，比较系数可得 n，m ，解得 2.AD AB (AD 12AB ) 12 nm2在平面上， ，| | |1， .若| | ，则| |AB1 AB2 OB1 OB2 AP AB1 AB2 OP 12 OA 的取值范围是( D )A. B(0，52 ( 52，72C. D(52，2 ( 72，2解析：以 A 为原点，AB 1所在直线为 x 轴建立直角坐标系 ，
9、设 B1(a,0)，B 2(0，b)，O(m，n) ，依题意求得关于 m，n 的关系式 m2n 22，故| | 74 OA m2 n2.(72，23已知ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为(0,1)，( ，0)，(0，2)，2O 为坐标原点，动点 P 满足| |1，则| |的最小值是( A )CP OA OB OP A. 1 B 13 11C. 1 D 13 114已知向量 a(3，2)，b(x ，y1)，且 ab，若 x，y 均为正数，则 3x的最小值是( B )2yA24 B8C. D83 535已知 ACBC，ACBC，D 满足 t (1t) ，若ACD60，则CD CA CB
10、t 的值为( A )A. B 3 12 3 2C. 1 D23 126(2016高考四川卷 )已知正三角形 ABC 的边长为 2 ，平面 ABC 内的动点3P，M 满足| |1， ，则| |2 的最大值是( B )AP PM MC BM A. B434 494C. D37 634 37 2334解析：由题意知点 P 的轨迹是以 A 为圆心，以 1 为半径的圆，且 M 为 PC 中点，设 AC 中点为 N，连接 MN，则| MN| |AP| ，所以点 M 的轨迹是以 N 为圆心，12 12以 为半径的圆，又| |3，所以| |max3 ，| | .12 BN BM 12 72 BM 2max 4
11、947已知点 A，B，C 在圆 x2y 21 上运动，且 ABBC.若点 P 的坐标为(2,0) ，则| |的最大值为 ( B )PA PB PC A6 B7C8 D98已知 O 为坐标原点，B，D 分别是以 O 为圆心的单位圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点，点 P 为单位圆劣弧 上一点，若 x y ，BOP ， 则 xy( B )OB OD DB OP 3A1 B 3C2 D4 3 39已知 O 为ABC 内一点，且有 2 3 0，记ABC，BCO，OA OB OC ACO 的面积分别为 S1，S 2，S 3，则 S1S 2S 3( C )A321 B312C6 12 D6 21解析：
12、如图所示，延长 OB 到点 E，使得 2 ，以 ， 为邻边作平行四OE OB OA OE 边形 OAFE，则 2 ， 2 3 0.OA OB OA OE OF OA OB OC 3 .又 2 ，可得 2 ，OF OC AF OB DF OD ，CO OD SABC2S AOB.同理可得，S ABC3S AOC，S ABC6S BOC.ABC，BOC ， ACO 的面积比为 612.故选 C.10(2018潍坊一模 )已知 O 为坐标原点，向量 (1,2)， (2,1)，若 2OA OB ，则| | .AP AB OP 102解析：设 P(x，y)，则 (x 1，y2)，而 (3，1)，AP A
13、B 若 2 ，则 2(x1)3,2(y2) 1，AP AB 解得 x ，y ，12 32故| | .OP 14 94 10211(2018龙岩期末 )如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为 1,1，OA OB OC ， 与 的夹角为 ，且 tan 7， 与 的夹角为 45.若 m n2 OA OC OC OB OC OA (m，nR )，则 mn 3 .OB 解析：如图所示，建立直角坐标系由题意知 A(1,0)， 与 的夹角为 ，且OA OC tan 7，得到 cos ，sin ，可得 cos(45) ，sin(45) ，点 C 坐152 752 35 45标为 .(15，75)B ，
14、 m n (m，nR)，解得 m ，n ，故 mn3.( 35，45) OC OA OB 54 7412(2017贵阳监测考试 )已知向量 m( 1,1)，n(2,2)，若(m n )(mn)，则 0 .解析：因为 mn (2 3,3)，mn(1，1)，又(m n )(mn)，所以(23) (1)3(1)，解得 0.13如图，在ABC 中， ，P 是 BN 上的一点，若 m ，AN 13NC AP AB 211AC 则实数 m 的值为 .311解析：由 ，可知 ，AN 13NC AN 14AC 又 m m ，且 B，P，N 共线，AP AB 211AC AB 811AN m 1， m .811
15、 31114(2018宜春期末 )如图，在等腰梯形 ABCD 中，DCAB，AD DC CB AB1，F 为 BC 的中点，点 P 在以 A 为圆心，AD12为半径的圆弧 上运动，E 为圆弧 与 AB 的交点，若 ，其中AP ED AF ， R，则 2 的取值范围是 0,2 解析：建立平面直角坐标系如图所示，则 A(0,0)， E(1,0)，D ，B (2,0)，C(12，32)，F .设 P(cos ，sin )(060)，(32，32) (74，34) ，AP ED AF (cos ，sin ) .( 12，32) (74，34)Error!2 sin ，4330 60， sin 0,2433