1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 273 页)A 组 基础对点练1(2018娄底期末 )等差数列a n中，a 3a 74，则a n的前 9 项和等于( A )A18 B27C 18 D 272在数列 an中，a n1 an2，S n为a n的前 n 项和若 S1050，则数列ana n1 的前 10 项和为 ( C )A100 B110C120 D1303(2018安顺期末 )设直线( n1)xny (nN *)与两坐标轴围成的三角形面2积为 Sn，则 S1S 2S 2 018 的值为( C )A. B2 0162 015 2 0162 017C. D2 0182 019 2 0182 0
2、17解析：直线(n1) xny (nN *)与两坐标轴的交点为 和 ，2 (0，2n) ( 2n 1，0)则 Sn ，12 2n 2n 1 1nn 1 1n 1n 1则 S1S 2S 2 0181 1 .12 12 13 12 018 12 019 12 019 2 0182 0194(2018永定区校级月考)在有限数列a n中，S n为a n的前 n 项和，把称为数列a n的“优化和” ，若数列 a1，a 2，a 2 018 的“优化S1 S2 Snn和”为 2 019，则数列 2，a 1，a 2，a 2 018 的“优化和”为( B )A2 021 B2 020C2 019 D2 018解
3、析：数列 a1，a 2，a 2 018的“优化和”为 2 019.即为 2 019，S1 S2 S2 0182 0182，a 1，a 2，a 2 018的“优化和”为2 2 S1 2 S2 2 S2 0182 0192 2 2 020.S1 S2 S2 0182 019 2 0182 0192 0195(2018温州期末 )已知等差数列a n中，a 23，a 67，设 bn ，则1anan 1使 b1b 2b n 成立的最大 n 的值为 100 .100101解析：等差数列 an中，a 23，a 67，求得 an的首项 a12，d1，an2 ( n1)1n1，bn ，1anan 1 1nn 1
4、 1n 1n 1b1b 2 b n1 1 ，1 ，解得12 12 13 1n 1n 1 1n 1 1n 1 100101n100.即使 b1b 2b n 成立的最大 n 的值为 100.1001016数列 an满足 an1 ( 1) nan2n1，则 an的前 60 项和为 1 830 .解析：当 n2k (kN *)时，a 2k1 a 2k4k1，当 n2k1(k N *)时，a 2ka 2k1 4k3，a2k1 a 2k1 2，a 2k3 a 2k1 2，a2k1 a 2k3 ，a 1a 5 a 61.a1a 2a 3 a 60(a 2a 3)(a 4a 5)(a 60a 61)3711(
5、2601) 30611 830.303 11927已知递增的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，a 6 64，且 a4，a 5 的等差中项为3a3.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn.na2n 1解析：(1)设等比数列 an的公比为 q(q0)，由题意，得Error!解得Error!所以 an2 n.(2)因为 bn ，na2n 1 n22n 1所以 Tn ，12 223 325 427 n22n 1Tn ，14 123 225 327 n 122n 1 n22n 1所以 Tn 34 12 123 125 127 122n 1 n22n 112(
6、1 14n)1 14 n22n 1 23，4 3n322n 1故 Tn .89 16 12n922n 1 89 4 3n922n 18S n为数列a n的前 n 项和已知 an0，a 2a n4S n3.2n(1)求a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和1anan 1解析：(1)由 a 2a n4S n3，可知 a 2a n1 4S n1 3.2n 2n 1两式相减可得 a a 2(a n1 a n)4a n1 ，2n 1 2n即 2(an1 a n)a a (a n1 a n)(an1 a n)2n 1 2n由于 an0，所以 an1 a n2.又由 a 2a 14a
7、 13，解得 a11(舍去)或 a13.21所以a n是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an2n1.(2)由 an2n 1 可知 bn .1anan 1 12n 12n 3 12( 12n 1 12n 3)设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则Tnb 1b 2 b n Error!Error!12 .n32n 3B 组 能力提升练1(2018宜宾期末 )在数列a n中，若 a10，a n1 a n2n，则 1a2 1a3的值为( A )1anA. Bn 1n n 1nC. Dn 1n 1 nn 1解析：数列a n中，若 a10，a n1 a n2n，可得 ana 1(a 2a
8、1)(a 3a 2)(a na n1 )0242(n1) n(n1) ，即有 ，n2，nN *，1an 1nn 1 1n 1 1n可得 1 1 .1a2 1a3 1an 12 12 13 1n 1 1n 1n n 1n2(2018南京期末 )已知数列a n的通项公式为 anError!则数列a n前 15 项和 S15 的值为 .12717解析：由 ，1nn 2 12(1n 1n 2)可得 S15 12(1 13 13 15 15 17 115 117)(24 614) 77 71649 .12 1617 12 127173等差数列a n中，a 2 4，a 4a 715.(1)求数列a n的通
9、项公式；(2)设 bn2a n2n，求 b1b 2b 3b 10 的值解析：(1)设等差数列 an的公差为 d.由已知得Error!解得Error!所以 ana 1(n1) dn2.(2)由(1)可得 bn2 nn，所以 b1b 2b 3b 10(21)(2 22) (2 3 3)(2 1010)(2 222 32 10)(12310) 21 2101 2 1 101022 11532 101.4已知数列a n满足 2anan1 a na n1 ，且 a1 ，nN *.12(1)求数列a n的通项公式；(2)设数列b n的前 n 项和为 Sn，若数列 bn满足 bnError!(kN *)，求
10、 S64.解析：(1)由 2anan1 a na n1 变形得 2.1an 1 1an又 2，所以数列 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，所以1a1 1an22( n1) 2n，故 an .1an 12n(2)由(1)可得 anan1 .12n2n 2 14nn 1 14(1n 1n 1)又 ，所以 S64Error!Error! 1n 1 n 1 n 1 n 12 14Error!Error!Error!4 .14 (1 133) 140335(2018武汉二次联考 )若数列a n的前 n 项和为 Sn，首项 a10，且2Sna a n(nN *)2n(1)求数列a n的通项公式；(2)若 an0(nN *)，令 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn.1anan 2解析：(1)当 n1 时，2S 1a a 1，则 a11.当 n2 时，a nS nS n1 21 ，即(a na n1 )(ana n1 1)0 ana n1 或a2n an2 a 2n 1 an 12ana n1 1，an(1) n1 或 ann.(2)由 an0，a nn，b n .1nn 2 12(1n 1n 2)Tn 12(1 13) (12 14) (1n 1n 2) 121 12 1n 1 1n 2 34.2n 32n 1n 2