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2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:2_8函数与方程

1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 231 页)A 组 基础对点练1已知函数 f(x) log 2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是( C )6xA(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4,)2(2017江西赣中南五校联考)函数 f(x)3 xx 2 的零点所在区间是( D )A(0,1) B(1,2)C(2,1) D(1,0)3(2018重庆模拟 )函数 f(x)| x2| ln x 在定义域内零点的个数为( C )A0 B1C2 D3解析:由题意,函数 f(x)的定义域为 (0,)由函数零点的定义,f(x )在 (0,)内的零点即是方程 |x2| ln x0 的根令 y1|

2、x2|,y 2ln x(x 0) ,在一个坐标系中画出两个函数的大致图象由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点故选 C.4(2017贵阳模拟 )函数 f(x)lg xsin x 在(0,)上的零点个数是( C )A1 B2C3 D45已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f(x)x 23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为 ( D )A1,3 B 3,1,1,3C2 ,1,3 D2 ,1,37 76若 abc ,则函数 f(x)(xa)(x b)(xb)(xc)(x c)(xa)的两个零点分别位于区间( A )A(a, b)和 (b,

3、c )内B(,a)和( a,b)内C(b,c)和(c,)内D( ,a) 和(c ,)内7(2018台州调研 )已知函数 f(x)Error!(aR),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取值范围是( D )A( ,1) B(,0)C(1,0) D1,0)8(2018济南一模 )设 x1,x 2 分别是函数 f(x)x ax 和 g(x)xlog a x1 的零点(其中 a1) ,则 x14x 2 的取值范围是( D )A4, ) B(4,)C5,) D(5,)解析:由 x1, x2分别是函数 f(x)xa x 和 g(x)x loga x1 的零点(其中 a1),可知 x1是方程

4、ax 的解,x 2是方程 log a x 的解1x 1x则 x1,x 2分别为函数 y 的图象与函数 ya x和函数 ylog a x 的图象交点的横1x坐标设交点分别为 A ,B ,由 a1,知 0x 11,x 21.(x1,1x1) (x2,1x2)又因为 ya x和 ylog a x 以及 y 的图象均关于直线 yx 对称,所以两交点一1x定关于 yx 对称由于点 A 关于直线 yx 的对称点坐标为 ,(x1,1x1) (1x1,x1)所以 x1 ,有 x1x21,且 x1x 2.1x2则 x14x 2x 1x 23x 22 3x 2235,即 x14x 2(5,)x1x29(2018洛

5、阳二模 )已知函数 f(x)(2a)(x 1)2ln x 在 上无零点,则 a(0,12)的取值范围是( A )A2 4ln 2,)B(24ln 2,)C(42ln 2,)D4 2ln 2,)解析:f( x)在 上无零点,(0,12)直线 y(2a)(x 1) 与 y2ln x 的图象在 上无交点,(0,12)(2a) 2ln ,解得 a24ln 2.故选 A.(12 1) 1210(2016高考全国卷 ) 已知函数 f(x)(xR) 满足 f(x)2f (x),若函数 y与 yf(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2), ,(x m,y m),则 (xiy i)( x 1x

6、m i 1B )A0 Bm C2m D4m11已知函数 f(x)Error! 则函数 g(x)f(1x) 1 的零点个数为( C )A1 B2C3 D412(2018黔东南州一模 )已知函数 f(x)log 2x2 xm 有唯一零点,如果它的零点在区间(1,2) 内,则实数 m 的取值范围是 (2,5) 解析:因为 f(x)在(0, )上单调递增,所以 f(1)f(2)0,即(2 m)(5m)0,解得 2m5.13已知函数 f(x)Error! 有两个零点,则实数 a 的取值范围是 1,) 解析:当 x 1 时,令 ln(1x )0,解得 x0,故 f(x)在(,1)上有 1 个零点,所以 f

7、(x)在1,) 上有 1 个零点当 x1 时,令 a0,得 a 1.x x所以实数 a 的取值范围是1,)14函数 f(x) |x1| 2cos x(4x6)的所有零点之和为 10 .(12)解析:问题可转化为 y |x1| 与 y2cos x 在4x6 的交点的横坐标的(12)和,因为两个函数图象均关于 x1 对称,所以 x 1 两侧的交点对称,那么两对应交点的横坐标的和为 2,分别画出两个函数的图象(图略),易知 x1 两侧分别有 5 个交点,所以所求和为 5210.15已知函数 f(x)Error! 若存在实数 b,使函数 g(x)f (x)b 有两个零点,则a 的取值范围是 (,0)(

8、1,) 解析:令 (x)x 3(xa) ,h(x)x 2(xa),函数 g(x)f(x)b 有两个零点,即函数 yf(x) 的图象与直线 yb 有两个交点,结合图象 (图略)可得 ah(a),即 aa2,解得 a1,故 a( ,0)(1,)B 组 能力提升练1(2016高考全国卷 )已知函数 f(x)(xR) 满足 f(x)f (2x ),若函数y|x 22x 3|与 yf(x )图象的交点为 (x1,y 1),( x2,y 2),(x m,y m),则i( B )mi 1xA0 BmC2m D4m2设函数 f(x)e xx 2 ,g(x)ln xx 23.若实数 a,b 满足 f(a)0,g

9、( b)0,则( A )Ag(a )0 f(b) Bf(b )0g(a)C0 g(a)f( b) Df(b)g(a)03(2018凯里市三模 )已知实数 a1,若函数 f(x)log axx m 的零点所在区间为(0,1),则 m 的取值范围是 ( D )A(1,2) B(,2)C(0,1) D(,1)解析:当 a1 时,函数 f(x)为增函数,若函数 f(x)的零点所在区间为(0,1),当x0 时,f(x)0,则只需要 f(1)0,即可,则 f(1)01m 0,得 m1.4(2016高考天津卷 )已知函数 f(x)Error!(a0,且 a1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程 |f(x

10、)|2x 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是( C )A.(0,23B.23,34C. 13,23 34D. 13,23) 345(2017湖北七校联考 )已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数,若函数yf(2x 21) f(x )只有一个零点,则实数 的值是( C )A. B14 18C D78 386(2017洛阳统考 )已知 x1,x 2 是函数 f(x)e x |ln x|的两个零点,则( A )A. x 1x21 B1x 1x2e1eC1 x1x210 Dex 1x2107(2018张掖模拟 )已知函数 f(x)2e |x2| a(2x2 2 2x )a 2 有唯一零

11、点,则12负实数 a( A )A2 B12C 1 D 或 112解析:设 x 2t ,则函数 h(t)2e |t| a(2t2 t )a 2有唯一零点,12则 2e|t| a(2t2 t )a 2,设 g(t)2e |t| a(2t2 t ),12 12g(t)2e |t| a(2t2 t )g(t), g(t)为偶函数,12函数 f(t)有唯一零点,yg(t)与 ya 2有唯一的交点,此交点的横坐标为 0,2aa 2,解得 a2 或 a1(舍去),故选 A.8(2017高考全国卷 )已知函数 f(x)x 22xa(e x1 e x1 )有唯一零点,则a( C )A B12 13C. D112

12、9(2017郑州质量预测 )对于函数 f(x)和 g(x),设 x|f(x)0,x|g(x)0,若存在 ,使得| |1,则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数” 若函数 f(x)e x1 x2 与 g(x)x 2axa3 互为“零点相邻函数” ,则实数 a 的取值范围是( D )A2,4 B 2,73C. D2,373,310(2018甘肃一模 )已知定义在 R 上的函数 yf(x)对任意的 x 都满足 f(x2)f(x),当1x1 时,f(x)sin x,若函数 g(x)f (x)log a|x|至少 6 个零点,2则 a 的取值范围是( A )A. (5,)(0,15B. 5,) (

13、0,15)C. (5,7)(17,15D. 5,7)(17,15)解析:当 a1 时,作函数 f(x)与函数 ylog a|x|的图象如下,结合图象可知,Error!故 a5;当 0a1 时,作函数 f(x)与函数 ylog a|x|的图象如下,结合图象可知,Error!故 0a .故选 A.1511(2016高考山东卷 )已知函数 f(x)Error!其中 m0.若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是 (3,) 解析:f( x)的图象如图所示,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根,只需 4mm 2m,解之得 m3 或

14、 m0,又 m0,所以 m3.12函数 f(x)4cos 2 cos 2sin x|ln(x1)|的零点个数为 2 .x2 (2 x)解析:因为 f(x)4cos 2 cos 2sin x|ln( x1)|2(1cos x)sin x2sin x (2 x)x|ln(x1)| sin 2x|ln(x1)|,所以函数 f(x)的零点个数为函数 ysin 2x 与y|ln(x1)| 图象的交点的个数函数 ysin 2x 与 y|ln(x1)|的图象如图所示,由图知,两函数图象有 2 个交点,所以函数 f(x)有 2 个零点13(2017广州综合测试 )已知函数 f(x)Error!则函数 g(x)

15、2 |x|f(x)2 的零点个数为 2 .解析:由 g(x)2 |x|f(x)20 得,f( x) |x|1 ,作出 yf (x),y |x|1 的图象,(12) (12)由图象可知共有 2 个交点,故函数的零点个数为 2.14(2018门头沟区一模 )已知函数 f(x)Error!若存在正实数 b 使得 g(x)f (x)b 有四个不同的零点,则正实数 a 的取值范围为 .(0,12)解析:y|ln x|在(0,1) 上单调递减,在(1 ,) 上单调递增,且当 x1 时,y取得最小值 0,|ln x|b( b0)最多有两解,y( x3 a1) 2(2a 1)2a 在(,3a1)上单调递增,在(3a1,)上单调递减,且当 x3a 1 时,y 取得最大值为(2a1)2a4 2 0,(x3a1) 2(2a1) 2ab(b0)最多有两解,(a 38) 716g(x)f( x) b(b0)有 4 个不同的零点,y |ln x|在a,) 上不单调,y(x3a1) 2(2a1) 2a 在( ,a)上不单调,Error!解得 0a .12