1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 231 页)A 组 基础对点练1已知函数 f(x) log 2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是( C )6xA(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)2(2017江西赣中南五校联考)函数 f(x)3 xx 2 的零点所在区间是( D )A(0,1) B(1,2)C(2，1) D(1,0)3(2018重庆模拟 )函数 f(x)| x2| ln x 在定义域内零点的个数为( C )A0 B1C2 D3解析：由题意，函数 f(x)的定义域为 (0，)由函数零点的定义，f(x )在 (0，)内的零点即是方程 |x2| ln x0 的根令 y1|
2、x2|，y 2ln x(x 0) ，在一个坐标系中画出两个函数的大致图象由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选 C.4(2017贵阳模拟 )函数 f(x)lg xsin x 在(0，)上的零点个数是( C )A1 B2C3 D45已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)x 23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为 ( D )A1,3 B 3，1,1,3C2 ，1,3 D2 ，1,37 76若 abc ，则函数 f(x)(xa)(x b)(xb)(xc)(x c)(xa)的两个零点分别位于区间( A )A(a， b)和 (b，
3、c )内B(，a)和( a，b)内C(b，c)和(c，)内D( ，a) 和(c ，)内7(2018台州调研 )已知函数 f(x)Error!(aR)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是( D )A( ，1) B(，0)C(1,0) D1,0)8(2018济南一模 )设 x1，x 2 分别是函数 f(x)x ax 和 g(x)xlog a x1 的零点(其中 a1) ，则 x14x 2 的取值范围是( D )A4， ) B(4，)C5，) D(5，)解析：由 x1， x2分别是函数 f(x)xa x 和 g(x)x loga x1 的零点(其中 a1)，可知 x1是方程
4、ax 的解，x 2是方程 log a x 的解1x 1x则 x1，x 2分别为函数 y 的图象与函数 ya x和函数 ylog a x 的图象交点的横1x坐标设交点分别为 A ，B ，由 a1，知 0x 11，x 21.(x1，1x1) (x2，1x2)又因为 ya x和 ylog a x 以及 y 的图象均关于直线 yx 对称，所以两交点一1x定关于 yx 对称由于点 A 关于直线 yx 的对称点坐标为 ，(x1，1x1) (1x1，x1)所以 x1 ，有 x1x21，且 x1x 2.1x2则 x14x 2x 1x 23x 22 3x 2235，即 x14x 2(5，)x1x29(2018洛
5、阳二模 )已知函数 f(x)(2a)(x 1)2ln x 在 上无零点，则 a(0，12)的取值范围是( A )A2 4ln 2，)B(24ln 2，)C(42ln 2，)D4 2ln 2，)解析：f( x)在 上无零点，(0，12)直线 y(2a)(x 1) 与 y2ln x 的图象在 上无交点，(0，12)(2a) 2ln ，解得 a24ln 2.故选 A.(12 1) 1210(2016高考全国卷 ) 已知函数 f(x)(xR) 满足 f(x)2f (x)，若函数 y与 yf(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， ，(x m，y m)，则 (xiy i)( x 1x
6、m i 1B )A0 Bm C2m D4m11已知函数 f(x)Error! 则函数 g(x)f(1x) 1 的零点个数为( C )A1 B2C3 D412(2018黔东南州一模 )已知函数 f(x)log 2x2 xm 有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2) 内，则实数 m 的取值范围是 (2,5) 解析：因为 f(x)在(0， )上单调递增，所以 f(1)f(2)0，即(2 m)(5m)0，解得 2m5.13已知函数 f(x)Error! 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 1，) 解析：当 x 1 时，令 ln(1x )0，解得 x0，故 f(x)在(，1)上有 1 个零点，所以 f
7、(x)在1，) 上有 1 个零点当 x1 时，令 a0，得 a 1.x x所以实数 a 的取值范围是1，)14函数 f(x) |x1| 2cos x(4x6)的所有零点之和为 10 .(12)解析：问题可转化为 y |x1| 与 y2cos x 在4x6 的交点的横坐标的(12)和，因为两个函数图象均关于 x1 对称，所以 x 1 两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为 2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知 x1 两侧分别有 5 个交点，所以所求和为 5210.15已知函数 f(x)Error! 若存在实数 b，使函数 g(x)f (x)b 有两个零点，则a 的取值范围是 (，0)(
8、1，) 解析：令 (x)x 3(xa) ，h(x)x 2(xa)，函数 g(x)f(x)b 有两个零点，即函数 yf(x) 的图象与直线 yb 有两个交点，结合图象 (图略)可得 ah(a)，即 aa2，解得 a1，故 a( ，0)(1，)B 组 能力提升练1(2016高考全国卷 )已知函数 f(x)(xR) 满足 f(x)f (2x )，若函数y|x 22x 3|与 yf(x )图象的交点为 (x1，y 1)，( x2，y 2)，(x m，y m)，则i( B )mi 1xA0 BmC2m D4m2设函数 f(x)e xx 2 ，g(x)ln xx 23.若实数 a，b 满足 f(a)0，g
9、( b)0，则( A )Ag(a )0 f(b) Bf(b )0g(a)C0 g(a)f( b) Df(b)g(a)03(2018凯里市三模 )已知实数 a1，若函数 f(x)log axx m 的零点所在区间为(0,1)，则 m 的取值范围是 ( D )A(1,2) B(，2)C(0,1) D(，1)解析：当 a1 时，函数 f(x)为增函数，若函数 f(x)的零点所在区间为(0,1)，当x0 时，f(x)0，则只需要 f(1)0，即可，则 f(1)01m 0，得 m1.4(2016高考天津卷 )已知函数 f(x)Error!(a0，且 a1)在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 |f(x
10、)|2x 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是( C )A.(0，23B.23，34C. 13，23 34D. 13，23) 345(2017湖北七校联考 )已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数yf(2x 21) f(x )只有一个零点，则实数 的值是( C )A. B14 18C D78 386(2017洛阳统考 )已知 x1，x 2 是函数 f(x)e x |ln x|的两个零点，则( A )A. x 1x21 B1x 1x2e1eC1 x1x210 Dex 1x2107(2018张掖模拟 )已知函数 f(x)2e |x2| a(2x2 2 2x )a 2 有唯一零
11、点，则12负实数 a( A )A2 B12C 1 D 或 112解析：设 x 2t ，则函数 h(t)2e |t| a(2t2 t )a 2有唯一零点，12则 2e|t| a(2t2 t )a 2，设 g(t)2e |t| a(2t2 t )，12 12g(t)2e |t| a(2t2 t )g(t)， g(t)为偶函数，12函数 f(t)有唯一零点，yg(t)与 ya 2有唯一的交点，此交点的横坐标为 0，2aa 2，解得 a2 或 a1(舍去)，故选 A.8(2017高考全国卷 )已知函数 f(x)x 22xa(e x1 e x1 )有唯一零点，则a( C )A B12 13C. D112
12、9(2017郑州质量预测 )对于函数 f(x)和 g(x)，设 x|f(x)0，x|g(x)0，若存在 ，使得| |1，则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数” 若函数 f(x)e x1 x2 与 g(x)x 2axa3 互为“零点相邻函数” ，则实数 a 的取值范围是( D )A2,4 B 2，73C. D2,373，310(2018甘肃一模 )已知定义在 R 上的函数 yf(x)对任意的 x 都满足 f(x2)f(x)，当1x1 时，f(x)sin x，若函数 g(x)f (x)log a|x|至少 6 个零点，2则 a 的取值范围是( A )A. (5，)(0，15B. 5，) (
13、0，15)C. (5,7)(17，15D. 5,7)(17，15)解析：当 a1 时，作函数 f(x)与函数 ylog a|x|的图象如下，结合图象可知，Error!故 a5；当 0a1 时，作函数 f(x)与函数 ylog a|x|的图象如下，结合图象可知，Error!故 0a .故选 A.1511(2016高考山东卷 )已知函数 f(x)Error!其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 (3，) 解析：f( x)的图象如图所示，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，只需 4mm 2m，解之得 m3 或
14、 m0，又 m0，所以 m3.12函数 f(x)4cos 2 cos 2sin x|ln(x1)|的零点个数为 2 .x2 (2 x)解析：因为 f(x)4cos 2 cos 2sin x|ln( x1)|2(1cos x)sin x2sin x (2 x)x|ln(x1)| sin 2x|ln(x1)|，所以函数 f(x)的零点个数为函数 ysin 2x 与y|ln(x1)| 图象的交点的个数函数 ysin 2x 与 y|ln(x1)|的图象如图所示，由图知，两函数图象有 2 个交点，所以函数 f(x)有 2 个零点13(2017广州综合测试 )已知函数 f(x)Error!则函数 g(x)
15、2 |x|f(x)2 的零点个数为 2 .解析：由 g(x)2 |x|f(x)20 得，f( x) |x|1 ，作出 yf (x)，y |x|1 的图象，(12) (12)由图象可知共有 2 个交点，故函数的零点个数为 2.14(2018门头沟区一模 )已知函数 f(x)Error!若存在正实数 b 使得 g(x)f (x)b 有四个不同的零点，则正实数 a 的取值范围为 .(0，12)解析：y|ln x|在(0,1) 上单调递减，在(1 ，) 上单调递增，且当 x1 时，y取得最小值 0，|ln x|b( b0)最多有两解，y( x3 a1) 2(2a 1)2a 在(，3a1)上单调递增，在(3a1，)上单调递减，且当 x3a 1 时，y 取得最大值为(2a1)2a4 2 0，(x3a1) 2(2a1) 2ab(b0)最多有两解，(a 38) 716g(x)f( x) b(b0)有 4 个不同的零点，y |ln x|在a，) 上不单调，y(x3a1) 2(2a1) 2a 在( ，a)上不单调，Error!解得 0a .12