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2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:2_13定积分与微积分基本定理

1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 243 页)A 组 基础对点练1定积分 (2xe x)dx 的值为( C )10Ae2 Be 1Ce De12已知二次函数 yf (x)的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为( B )A. B25 43C. D32 23直线 y4 x 与曲线 yx 3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( D )A2 B42 2C2 D44(2018海珠区期末 ) dx 的值是( C )4 x2A4 B2C D2解析:设 y (2 x0),对应的图形为以原点为圆心,半径为 2 的圆4 x2在第二象限的部分,则积分的几何意义为圆面积的 ,14 dx 22,故选 C

2、.4 x2145(2018贵阳二模 )若函数 f(x)Asin (A0,0)的图象如图所示,则(x 6)图中阴影部分的面积为( C )A. B12 14C. D2 34 2 32解析:由函数 f(x)Asin 的部分图象知,(x 6)A1, ,T, 2,T2 3 ( 6) 2 2Tf(x)sin ,(2x 6)令 f(x)0,得 2x k ,kZ.6解得 x ,kZ.取 k0 时,x .k2 12 12图中阴影部分的面积为6一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)73t (t 的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行251 t驶的距离(单位:m)

3、是( C )A125ln 5B8 25ln 113C4 25ln 5D450ln 27若函数 f(x),g(x)满足 f(x)g(x)dx0,则称 f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数:f(x)sin x,g( x)cos x;12 12f(x)x1,g(x) x 1 ;f(x)x,g(x) x 2.其中为区间1,1 上的正交函数的组数是( C )A0 B1C2 D38已知函数 f(x)sin(x),且 f(x)dx0,则函数 f(x)的图象的一条对称轴是( A )Ax Bx56 712Cx Dx3 69若 x2dx9,则常数 T 的值为 3 .T0解析: x2dx T3

4、9,T 0,T0 13T3.10(2015高考天津卷 )曲线 yx 2 与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为 .16解析:曲线 yx 2与直线 yx 所围成的图形如图所示面积 S (x x2)dx Error! .10 (12x2 13x3) 1611正方形的四个顶点 A(1,1),B (1,1), C(1,1),D (1,1)分别在抛物线 yx 2 和 yx 2 上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概率是 .23解析:由几何概型的概率计算公式可知,所求概率12(2018福州期中 )设 F(x) (t22t8)dt(x0)x0(1)求 F(x)的单

5、调区间;(2)求函数 F(x)在1,3上的最值解析:依题意得,F( x) (t22t8)dtError! x3x 28x,定义域是x0 x0 13(0, ) ,(1)F( x)x 22x 8,令 F(x)0,得 x2 或 x4;令 F(x)0,得4x2,又函数定义域是(0,) ,函数 F(x)的单调递增区间是(2,),单调递减区间是(0,2) (2)令 F( x)0,得 x2(x 4 舍),由于函数在区间(1,2) 上为减函数,在区间(2,3) 上为增函数,且 F(1) ,F(2) ,F(3)6,203 283F(x)在1,3上的最大值是 F(3)6,最小值是 F(2) .283B 组 能力提

6、升练1(2017衡阳模拟 )如图,阴影部分的面积是( C )A32 B16C. D323 832(2017贵州七校联考 )设实数 a,b 均为区间0,1内的随机数,则关于 x 的不等式 bx2ax 0 有实数解的概率为 ( C )14A. B12 16C. D13 233(2017辽宁联考 )设 k 是一个正整数, k的展开式中第四项的系数为 ,(1 xk) 116记函数 yx 2 与 ykx 的图象所围成的阴影部分的面积为 S,任取 x0,4,y0,16,则点(x,y) 恰好落在阴影区域内的概率为( C )A. B1796 532C. D16 748解析:由二项式定理求得 k4,由定积分的几

7、何意义求得阴影部分的面积S (4xx 2)dx .由几何概型的概率计算公式得 P .40 323323416 164(2018清远期末 )函数 f(x)Error!的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为( B )A1 B1 2C. D132 22解析:由题意,所求的图形面积为5如图,在边长为 e(e 为自然对数的底数 )的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 .2e2解析:因为函数 ye x与函数 yln x 互为反函数,其图象关于直线 yx 对称,又函数 ye x与直线 ye 的交点坐标为(1,e),所以阴影部分的面积为 22e2e xError!2e (2e2)2,(e1 10

8、exdx)由几何概型的概率计算公式,得所求的概率 P .S阴 影S正 方 形 2e26如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示) ,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .65解析:建立平面直角坐标系如图所示,可求得 A(3,0),B (5,2),可求得抛物线方程为 y x2.2252 ,43 83又 S 梯形 ABCD (106)216,12 .原 始 的 最 大 流 量当 前 最 大 流 量 1616 83 657(2018邢台期末 )已知函数 f(x)x 3axe x,且 f(x)dxe .10 54(1)求 a 的值;(2)求 f(x)在0

9、,1上的值域解析:(1)由题意得 Error! ae 1e , a1,1014 12 54(2)f(x) x 3x e x,f(x )3x 21e x,f(x) 6xe x0 在0,1上恒成立,f(x) 在0,1上为增函数,f(x) f(0)0,f(x)在0,1 上为增函数,f(0)1,f(1)e,f(x)在0,1上的值域为1,e8在区间0,1 上给定曲线 yx 2.试在此区间内确定点 t 的值,使图中的阴影部分的面积 S1 与 S2 之和最小,并求最小值解析:S 1面积等于边长分别为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线 yx 2与 x 轴、直线xt 所围成的面积,即 S1tt 2 x2dx t3.S2的面积等于曲线 yx 2与 x 轴,t0 23xt,x1 围成的面积减去边长分别为 t2,1t 的矩形面积,即S2 x2dxt 2(1t) t3t 2 .所以阴影部分的面积 S(t)1t 23 13S 1S 2 t3t 2 (0t1)令 S(t)4t 22t4t 0,得 t0 或43 13 (t 12)t .t0 时,S(t) ;t 时,S(t) ;t1 时,S(t ) .所以当 t 时,S(t )12 13 12 14 23 12最小,且最小值为 .14