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2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:2_6幂函数二次函数

1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第 227 页)A 组 基础对点练1设函数 f(x)x 2xa(a0)若 f(m)0,则 f(m1)的值为( A )A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能2(2018柯桥区期末 )已知函数 f(x)(ax1)( xb),如果不等式 f(x)0 的解集是(1,3),则不等式 f( 2x)0 的解集是( A )A. ( , 32) (12, )B.( 32,12)C. ( , 12) (32, )D.( 12,32)解析:不等式 f(x)0 的解集是(1,3),易知 a0),g(x)log ax 的图象可能是( D )8加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总

2、粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率 p 与加工时间 t(单位:分钟 )满足函数关系pat 2btc( a,b,c 是常数 ),如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( B )A3.50 分钟 B3.75 分钟C4.00 分钟 D4.25 分钟9已知 yf( x)是奇函数,且满足 f(x2)3f(x )0,当 x0,2时,f (x)x 22x,则当 x4,2时,f(x) 的最小值为( C )A1 B13C D19 19解析:因为 f(x2)3f(x)0,所以 f(x2) 3f(x)又因为 yf(x )是奇函数,所以 f(x)f(x ),所以 f

3、(x2)3f(x),所以 f(x4)3f(x2),所以 f(x) f(x2) f(x4)又因为当 x0,2时,f(x)x 22x ,13 19所以当 x4,2时,x40,2,则有 f(x4)(x4) 22(x 4)x 26x8,所以 f(x) f(x4) (x26x8) (x3) 21,所以当19 19 19x3 时,函数 f(x)取得最小值 .故选 C.1910下面四个图象中有一个是函数 f(x) x3ax 2 (a21)x 1(aR)的导函数13yf(x) 的图象,则 f(1)等于( D )A. B13 13C. D 或53 13 5311设函数 f(x) 则使得 f(x)2 成立的 x

4、的取值范围是 (,8 解析:f( x)的图象如图所示,12(2018汕头校级期末 )已知函数 f(x)(x1)( axb)为偶函数,且在(0,)单调递减,则 f(3x )0 的解集为 (,2)(4,) 解析:f( x)( x1)(axb)ax 2(ba)xb 为偶函数,f(x)f (x),则ax2(ba) xbax 2(ba)x b,即(ba)ba,得 ba0,得 ba,则 f(x)ax 2aa(x 21),若 f(x)在(0,)单调递减,则 a0,由 f(3x )0 得 a(3 x)21)0,即(3x) 210,得 x4 或 x2,即不等式的解集为( ,2) (4,)13(2017临川模拟

5、)已知幂函数 yxm 22m3(mN *)的图象与 x 轴、y 轴无交点,且关于原点对称,则 m 2 .解析:由题意知 m22m3 为奇数,且 m22m30,由 m22m 30 得1m3,又 mN *,故 m1,2.当 m1 时,m 22m31234(舍去)当 m2 时,m 22m32 22233,m2.14(2017山东枣庄一中模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,f(x)x 22x,如果函数 g(x)f(x)m(mR)恰有 4 个零点,则 m 的取值范围是 (1,0) 解析:f( x)的图象如图所示,g(x)0 即 f(x)m,ym 与 yf(x)有四个交点,故

6、m 的取值范围为(1,0)B 组 能力提升练1幂函数 y xa,当 a 取不同的正数时,在区间 0,1上的图象是一组美丽的曲线(如图 )设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中两个幂函数yx , yx 的图象三等分,即 BMMNNA.那么 ( A )A1 B2C3 D不确定解析:由题意得 M ,N ,再代入求出 , 即可(13,23) (23,13)2(2017衡阳模拟 )已知 a 为正实数,函数 f(x)x 22xa,且对任意的x0,a ,都有 f(x)a,a,则实数 a 的取值范围为( D )A(1,2) B1,2C(0,) D(0,23(2018玉溪模拟 )二

7、次函数 f(x)满足 f(x2)f( x2),且 f(0)3,f(2)1,若函数 f(x)在0,m 上有最大值 3,最小值 1,则 m 的取值范围是( D )A(0, ) B2,)C(0,2 D2,4解析:二次函数 f(x)满足 f(2x )f(2x),其对称轴是 x2,可设其方程为 ya(x 2) 2b.f(0)3,f(2) 1,Error!解得 a ,b1.12函数 f(x)的解析式是 y (x2) 21.12f(0)3,f(2) 1,f( x)在 0,m上的最大值为 3,最小值为 1,m2,又 f(4)3,由二次函数的性质知,m4.综上得 2m4,故选 D.4(2017浙江模拟 )若实数

8、 a,b,c 满足 1ba2,0c ,则关于 x 的方程18ax2bxc0( D )A在区间(1,0) 内没有实数根B在区间 (1,0)内有一个实数根,在(1,0)外有一个实数根C在区间 (1,0)内有两个相等的实数根D在区间(1,0) 内有两个不相等的实数根解析:由题意,f(0)c 0,f(1)abc0,1 ba2,0 c ,04ac1,18b 24ac0,又对称轴为 x (1,0),b2a关于 x 的方程 ax2bx c0 在区间(1,0)内有两个不相等的实数根,故选 D.5如图的曲线是幂函数 yx n在第一象限内的图象已知 n 分别取2, 四个12值,与曲线 C1,C 2,C 3,C 4

9、 相应的 n 依次为( A )A2, ,2 B2,2,12 12 12 12C ,2,2, D 2, ,212 12 12126设函数 f(x) (a,b,c R)的定义域和值域分别为 A,B,若集ax2 bx c合(x,y)|xA ,y B 对应的平面区域是正方形区域,则实数 a,b,c 满足( B )A|a| 4Ba 4,且 b216c0Ca 0,且 b24ac0D以上说法都不对7已知函数 f(x)x 22(a2)xa 2,g(x )x 22(a2)xa 28.设 H1(x)maxf (x),g(x) ,H 2(x)minf(x),g(x )(maxp,q 表示 p,q 中的较大值,min

10、p,q 表示 p,q 中的较小值)记 H1(x)的最小值为 A,H 2(x)的最大值为B,则 AB ( C )Aa 22a16 Ba 22a16C 16 D168函数 f(x)(m 2m1) 是幂函数,对任意的 x1,x 2(0 ,),且x1x 2,满足 0,若 a,bR,且 ab0,ab0,则 f(a)f (b)的fx1 fx2x1 x2值( A )A恒大于 0 B恒小于 0C等于 0 D无法判断9(2018保定一模 )已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数,函数 g(x)是 R 上的奇函数,函数 h(x) 1,则 h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)gxfx 1h(0

11、)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)( D )A0 B2 018C4 036 D4 037解析:函数 f(x)既是二次函数又是幂函数, f(x) x2,f(x)1 为偶函数又函数 g(x)是 R上的奇函数,m(x) 为定义域 R上的奇函数gxfx 1h(x)h( x) 22,gxfx 1 1 g xf x 1 1 gxfx 1 gxfx 1h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1) h(0)h(1)h(2 016)h( 2 017)h(2 018)h(2 018)h(2 018)h(2 017)h(2 017) h(1)h(1)h(0)222122 0181

12、4 037.10在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a,a),P 是函数 y (x0)图象上一1x动点若点 P,A 之间的最短距离为 2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为 21, .10解析:设 P ,x 0,(x,1x)则|PA| 2(x a)2 2x 2 2a 2a 2 22a 2a 22.(1x a) 1x2 (x 1x) (x 1x) (x 1x)令 tx ,则由 x0,得 t2.1x所以|PA| 2t 22at 2a 22(ta) 2a 22,由|PA|取得最小值得Error!或Error!解得 a1 或 a .1011若函数 f(x)cos 2xasin x 在区间 是减函

13、数,则 a 的取值范围是 (6,2)(, 2 解析:f( x)cos 2xasin x12sin 2xasin x,令 tsin x,x ,则 t(6,2),原函数化为 y2t 2at1,由题意及复合函数单调性的判定可知(12,1)y2t 2at1 在 上是减函数,结合二次函数图象可知, ,所以(12,1) a4 12a2.12(2018江苏一模 )若二次函数 f(x)ax 2bxc (a0) 在区间1,2上有两个不同的零点,则 的取值范围为 0,1) f1a解析:二次函数 f(x)ax 2bxc(a0) 在区间1,2 上有两个不同的零点,则Error!即Error!设 x, y ,ba ca

14、即有Error!由 1 1x y,f1a ba ca画出可行域(图略) 可知 1x y 的最小值为 0,当 1xy 经过点(4,4),可得1xy1,则 1xy0,1)13对于实数 a 和 b,定义运算“*” :a*bError! 设 f(x)(2x 1)*(x1),且关于 x 的方程 f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根 x1,x 2,x 3,则 x1x2x3 的取值范围是 . (1 316 ,0)解析:函数 f(x)Error!的图象如图所示设 ym 与 yf(x)图象交点的横坐标从小到大分别为 x1,x 2,x 3.由 yx 2x 2 ,得顶点坐标为 .(x 12) 14 (12,14)当 y 时,代入 y2x 2x,得 2x 2x ,14 14解得 x (舍去正值) ,1 34x1 .(1 34 ,0)又 yx 2x 图象的对称轴为 x ,12x2x 31,又 x2,x 30 ,0 x2x3 2 .(x2 x32 ) 14又 0 x1 , 0x 1x2x3 ,3 14 3 116 x 1x2x30.1 316