1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 227 页)A 组 基础对点练1设函数 f(x)x 2xa(a0)若 f(m)0，则 f(m1)的值为( A )A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能2(2018柯桥区期末 )已知函数 f(x)(ax1)( xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，则不等式 f( 2x)0 的解集是( A )A. ( ， 32) (12， )B.( 32，12)C. ( ， 12) (32， )D.( 12，32)解析：不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，易知 a0)，g(x)log ax 的图象可能是( D )8加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总
2、粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟 )满足函数关系pat 2btc( a，b，c 是常数 )，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( B )A3.50 分钟 B3.75 分钟C4.00 分钟 D4.25 分钟9已知 yf( x)是奇函数，且满足 f(x2)3f(x )0，当 x0,2时，f (x)x 22x，则当 x4，2时，f(x) 的最小值为( C )A1 B13C D19 19解析：因为 f(x2)3f(x)0，所以 f(x2) 3f(x)又因为 yf(x )是奇函数，所以 f(x)f(x )，所以 f
3、(x2)3f(x)，所以 f(x4)3f(x2)，所以 f(x) f(x2) f(x4)又因为当 x0,2时，f(x)x 22x ，13 19所以当 x4，2时，x40,2，则有 f(x4)(x4) 22(x 4)x 26x8，所以 f(x) f(x4) (x26x8) (x3) 21，所以当19 19 19x3 时，函数 f(x)取得最小值 .故选 C.1910下面四个图象中有一个是函数 f(x) x3ax 2 (a21)x 1(aR)的导函数13yf(x) 的图象，则 f(1)等于( D )A. B13 13C. D 或53 13 5311设函数 f(x) 则使得 f(x)2 成立的 x
4、的取值范围是 (，8 解析：f( x)的图象如图所示，12(2018汕头校级期末 )已知函数 f(x)(x1)( axb)为偶函数，且在(0，)单调递减，则 f(3x )0 的解集为 (，2)(4，) 解析：f( x)( x1)(axb)ax 2(ba)xb 为偶函数，f(x)f (x)，则ax2(ba) xbax 2(ba)x b，即(ba)ba，得 ba0，得 ba，则 f(x)ax 2aa(x 21)，若 f(x)在(0，)单调递减，则 a0，由 f(3x )0 得 a(3 x)21)0，即(3x) 210，得 x4 或 x2，即不等式的解集为( ，2) (4，)13(2017临川模拟
5、)已知幂函数 yxm 22m3(mN *)的图象与 x 轴、y 轴无交点，且关于原点对称，则 m 2 .解析：由题意知 m22m3 为奇数，且 m22m30，由 m22m 30 得1m3，又 mN *，故 m1,2.当 m1 时，m 22m31234(舍去)当 m2 时，m 22m32 22233，m2.14(2017山东枣庄一中模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)x 22x，如果函数 g(x)f(x)m(mR)恰有 4 个零点，则 m 的取值范围是 (1,0) 解析：f( x)的图象如图所示，g(x)0 即 f(x)m，ym 与 yf(x)有四个交点，故
6、m 的取值范围为(1,0)B 组 能力提升练1幂函数 y xa，当 a 取不同的正数时，在区间 0,1上的图象是一组美丽的曲线(如图 )设点 A(1,0)，B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中两个幂函数yx ， yx 的图象三等分，即 BMMNNA.那么 ( A )A1 B2C3 D不确定解析：由题意得 M ，N ，再代入求出 ， 即可(13，23) (23，13)2(2017衡阳模拟 )已知 a 为正实数，函数 f(x)x 22xa，且对任意的x0，a ，都有 f(x)a，a，则实数 a 的取值范围为( D )A(1,2) B1,2C(0，) D(0,23(2018玉溪模拟 )二
7、次函数 f(x)满足 f(x2)f( x2)，且 f(0)3，f(2)1，若函数 f(x)在0，m 上有最大值 3，最小值 1，则 m 的取值范围是( D )A(0， ) B2，)C(0,2 D2,4解析：二次函数 f(x)满足 f(2x )f(2x)，其对称轴是 x2，可设其方程为 ya(x 2) 2b.f(0)3，f(2) 1，Error!解得 a ，b1.12函数 f(x)的解析式是 y (x2) 21.12f(0)3，f(2) 1，f( x)在 0，m上的最大值为 3，最小值为 1，m2，又 f(4)3，由二次函数的性质知，m4.综上得 2m4，故选 D.4(2017浙江模拟 )若实数
8、 a，b，c 满足 1ba2,0c ，则关于 x 的方程18ax2bxc0( D )A在区间(1,0) 内没有实数根B在区间 (1,0)内有一个实数根，在(1,0)外有一个实数根C在区间 (1,0)内有两个相等的实数根D在区间(1,0) 内有两个不相等的实数根解析：由题意，f(0)c 0，f(1)abc0，1 ba2,0 c ，04ac1，18b 24ac0，又对称轴为 x (1,0)，b2a关于 x 的方程 ax2bx c0 在区间(1,0)内有两个不相等的实数根，故选 D.5如图的曲线是幂函数 yx n在第一象限内的图象已知 n 分别取2， 四个12值，与曲线 C1，C 2，C 3，C 4
9、 相应的 n 依次为( A )A2， ，2 B2，2，12 12 12 12C ，2,2， D 2， ，212 12 12126设函数 f(x) (a，b，c R)的定义域和值域分别为 A，B，若集ax2 bx c合(x，y)|xA ，y B 对应的平面区域是正方形区域，则实数 a，b，c 满足( B )A|a| 4Ba 4，且 b216c0Ca 0，且 b24ac0D以上说法都不对7已知函数 f(x)x 22(a2)xa 2，g(x )x 22(a2)xa 28.设 H1(x)maxf (x)，g(x) ，H 2(x)minf(x)，g(x )(maxp，q 表示 p，q 中的较大值，min
10、p，q 表示 p，q 中的较小值)记 H1(x)的最小值为 A，H 2(x)的最大值为B，则 AB ( C )Aa 22a16 Ba 22a16C 16 D168函数 f(x)(m 2m1) 是幂函数，对任意的 x1，x 2(0 ，)，且x1x 2，满足 0，若 a，bR，且 ab0，ab0，则 f(a)f (b)的fx1 fx2x1 x2值( A )A恒大于 0 B恒小于 0C等于 0 D无法判断9(2018保定一模 )已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数，函数 g(x)是 R 上的奇函数，函数 h(x) 1，则 h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)gxfx 1h(0
11、)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)( D )A0 B2 018C4 036 D4 037解析：函数 f(x)既是二次函数又是幂函数， f(x) x2，f(x)1 为偶函数又函数 g(x)是 R上的奇函数，m(x) 为定义域 R上的奇函数gxfx 1h(x)h( x) 22，gxfx 1 1 g xf x 1 1 gxfx 1 gxfx 1h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1) h(0)h(1)h(2 016)h( 2 017)h(2 018)h(2 018)h(2 018)h(2 017)h(2 017) h(1)h(1)h(0)222122 0181
12、4 037.10在平面直角坐标系 xOy 中，设定点 A(a，a)，P 是函数 y (x0)图象上一1x动点若点 P，A 之间的最短距离为 2 ，则满足条件的实数 a 的所有值为 21， .10解析：设 P ，x 0，(x，1x)则|PA| 2(x a)2 2x 2 2a 2a 2 22a 2a 22.(1x a) 1x2 (x 1x) (x 1x) (x 1x)令 tx ，则由 x0，得 t2.1x所以|PA| 2t 22at 2a 22(ta) 2a 22，由|PA|取得最小值得Error!或Error!解得 a1 或 a .1011若函数 f(x)cos 2xasin x 在区间 是减函
13、数，则 a 的取值范围是 (6，2)(， 2 解析：f( x)cos 2xasin x12sin 2xasin x，令 tsin x，x ，则 t(6，2)，原函数化为 y2t 2at1，由题意及复合函数单调性的判定可知(12，1)y2t 2at1 在 上是减函数，结合二次函数图象可知， ，所以(12，1) a4 12a2.12(2018江苏一模 )若二次函数 f(x)ax 2bxc (a0) 在区间1,2上有两个不同的零点，则 的取值范围为 0,1) f1a解析：二次函数 f(x)ax 2bxc(a0) 在区间1,2 上有两个不同的零点，则Error!即Error!设 x， y ，ba ca
14、即有Error!由 1 1x y，f1a ba ca画出可行域(图略) 可知 1x y 的最小值为 0，当 1xy 经过点(4,4)，可得1xy1，则 1xy0,1)13对于实数 a 和 b，定义运算“*” ：a*bError! 设 f(x)(2x 1)*(x1)，且关于 x 的方程 f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根 x1，x 2，x 3，则 x1x2x3 的取值范围是 . (1 316 ，0)解析：函数 f(x)Error!的图象如图所示设 ym 与 yf(x)图象交点的横坐标从小到大分别为 x1，x 2，x 3.由 yx 2x 2 ，得顶点坐标为 .(x 12) 14 (12，14)当 y 时，代入 y2x 2x，得 2x 2x ，14 14解得 x (舍去正值) ，1 34x1 .(1 34 ，0)又 yx 2x 图象的对称轴为 x ，12x2x 31，又 x2，x 30 ，0 x2x3 2 .(x2 x32 ) 14又 0 x1 ， 0x 1x2x3 ，3 14 3 116 x 1x2x30.1 316