1、单元质检一 集合与常用逻辑用语(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分)1.已知集合 P=x|-10C.x0R,ln x 0+ 020D.xR,ln x+2 x03.已知 p:xk,q: 0 在 R 上恒成立的必要不充分条件是( )A.m2B.00D.m16.设 m,n 为非零向量 ,则“ 存在负数 ,使得 m=n”是“mn 3,命题 q:x(2,+),x 22x,则下列说法正确的是( )10A.p 真,q 假 B.p 假,q 真C.p 真,q 真 D.p 假,q 假8.若正数 a,b 满足 =1,则 的最小值为 ( )1+1 1-1+
2、9-1A.1 B.6C.9 D.16二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)9.已知集合 A=-2,-1,0,1,2,3,B=x|x2-2x-3b0,m-a,则 时,m 满足的条件是 . +11.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件,则平均仓储时间为 天,8且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品 件. 12.已知实数 x,y 均大于零,且 x+2y=4,则 log2x+log2y 的最大值为 . 13.若在区间0,1上存在实数 x,使 2x(3x+a)0.则 a 的取
3、值范围是 . 单元质检一 集合与常用逻辑用语1.A 解析 由题意知 PQ=x|-12 或 x2,故选 B.4.D 解析 4a+8b=22a+23b2 =4,当且仅当 a= ,b= 时取等号,22+312 13故 4a+8b 的最小值为 4.5.C 解析 当关于 x 的不等式 x2-2x+m0 在 R 上恒成立时,=4-4m1;故 m1 是不等式恒成立的充要条件;m2 是不等式成立的充分不必要条件;0 0 是不等式成立的必要不充分条件 .故选 C.6.A 解析 m,n 为非零向量,若存在 3,所以命题 p 为真;对于命题 q,当 x=4 时,4 2=24,所以命10=103题 q 为假.故选 A
4、.8.B 解析 正数 a,b 满足 =1,1+1 b= 0,解得 a1,同理 b1.-1 +9(a-1)2 =6,1-1+9-1=1-1+ 9-1-1=1-1 1-19(-1)当且仅当 =9(a-1),即 a= 时等号成立,1-1 43 的最小值为 6.故选 B.1-1+9-19.0,1,2 解析 x2-2x-30 或 m0.+ (-)(+)因为 ab0,所以 a-b0,所以 0,+即 0,+0或 0 或 m0 或 m0),即 x=80 时等号成立.800=812.1 解析 因为 log2x+log2y=log22xy-1log 2 -1=2-1=1,(+22)2当且仅当 x=2y=2,即 x=2,y=1 时等号成立,所以 log2x+log2y 的最大值为 1.13.(-,1) 解析 由 2x(3x+a)0 时,f(x )|x|可化为-x 2+2x-2ax ,即 +2a- 0,所以 a .18,2 (-12)2 14 18当-3x 0 时,f(x) |x| 可化为 x2+2x+a-2-x,即 x2+3x+a-20.对于函数 y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为 x=- .因为当-3x 0 时,y0,所以当 x=0 时,y0,即 a-20,所以 a2.32综上所述,a 的取值范围为 .18,2