1、考点规范练 4 命题、充分条件与必要条件一、基础巩固1.下列命题是真命题的是( )A.若 ,则 x=y1=1B.若 x2=1,则 x=1C.若 x=y,则 =D.若 x30,则 sin A .12其中为假命题的序号是( )A. B. C. D.4.“a=2”是“函数 f(x)=x2-2ax-3 在区间2, +)内为增函数” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若 xR,则“x1” 是“ 0C.如果 MN,那么 MN=MD.在ABC 中,若 0,则角 B 为锐角9.设 a,b 都是不等于 1 的正数,则“3 a3b3”是“ loga30),则 a,
2、b 之间的关系是( )A.b B.b2 2 2 211.若命题“关于 x 的不等式 ax2-2ax-30 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围为 . 12.若关于 x 的不等式|x-m|0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.m B.00 D.m115.设 R,则“ ”是“sin 0,件,则实数 a 的取值范围是 . 17.已知条件 p:xA ,且 A=x|a-11=y2.故选 A.2.B3.D 解析 中,若 a=-1,b= ,c=2,d=-5 满足 ad=bc,但 a,b,c,d 不成等比数列,故是假命题;52 中,若 1501 时, 1 或 x1”是“ 0 时,向量 的夹
3、角为锐角,则角 B 为钝角,故 D 为假命题. 与 9.B 解析 3a3b3, ab1. log3alog3b0. ,即 loga33b3”是 “loga31 时,满足 loga33b3,得 ab1, 由 loga33b3, “3a3b3”不是“ loga33b3”是 “loga30), -b-1 ,b-1 ,-2-2 -2+2解得 b .故选 A.211.-3,0 解析 因为关于 x 的不等式 ax2-2ax-30 不成立,所以关于 x 的不等式 ax2-2ax-30 恒成立.当 a=0 时,-30 恒成立;当 a0 时,应满足 3,13.C 解析 对于 ,设球的半径为 R,则 V= R3.
4、43 r= R,12 V1= V,故 正确;43 (12)3=36=18对于 ,两组数据的平均数相等,标准差一般不相等;对于 ,圆心为(0,0),半径为 ,圆心(0,0)到直线 x+y+1=0 的距离为 d= ,故直线和圆相切.22 22故 正确.14.C 解析 关于 x 的不等式 x2-x+m0 在 R 上恒成立,则 =1-4m .所以“关于 x 的不等式14x2-x+m0 在 R 上恒成立” 的一个必要不充分条件是 m0.15.A 解析 当 时,00 时,A=x|a0 时,有 解得 1a2;2,33,当 a0 时,显然 AB=,不合题意.综上所述,实数 a 的取值范围是(1,2.17.(-,03,+) 解析 易得 B=x|x1 或 x2,且 A=x|a-1xa+1,由 p 是 q 的充分条件,可知 AB,故 a+11 或 a-12,即 a0 或 a3.即所求实数 a 的取值范围是(- ,03, +).18.A 解析 若 0m1,则 01-m 1,所以 cos x=1-m 有解.要使函数 f(x)=cos x+m-1 有零点,只需|m-1|1,解得 0m2,故选 A.