1、单元质检九 计数原理(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分)1.从 6 个盒子中选出 3 个来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( )A.16 种 B.18 种C.22 种 D.37 种2.若 展开式的二项式系数之和为 128,则展开式中 x2 的系数为( )(2-1)A.-21 B.-35C.35 D.213. 的展开式中的常数项等于( )(2-1)6A.15 B.10C.-15 D.-104.已知集合 A=5,B=1,2,C=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(
2、 )A.33 B.34C.35 D.365.若(x-1) 8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,则 a6 等于( )A.112 B.28C.-28 D.-1126.将数字“124467” 重新排列后得到不同的偶数个数为( )A.72 B.120C.192 D.2407.若(x 2-a) 的展开式中 x6 的系数为 30,则 a 等于( )(+1)10A. B.13 12C.1 D.28.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“ 多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所
3、吃水果个数的不同选择方案共有( )A.50 种 B.51 种C.140 种 D.141 种二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)9.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 种. 10. 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等 ,则该展开式中 的系数为 . (+1) 1211. 展开式中的常数项为 . (-2+1)412.有 4 名优秀学生全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有 种. 13.若 展开式的各项系数之和为
4、 32,则其展开式中的常数项为 .(用数字作答) (2+13)14.某班组织文艺晚会,准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出,要求 A,B 两个节目至少有一个选中,且 A,B 同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,则不同演出顺序的种数为 . 单元质检九 计数原理1.A 解析 从 6 个盒子中选出 3 个来装东西,有 种方法,甲、乙都未被选中的情况有 种方法,故甲、36 34乙两个盒子至少有一个被选中的情况有 20-4=16 种,故选 A.2.C 解析 由已知得 2n=128,n=7,所以 Tr+1= x2(7-r) (-1)rx14-3r,令 14-3r=2,得 r=4,所以展开7
5、 (-1)=7式中 x2 的系数为 (-1)4=35,故选 C.473.A 解析 的展开式的通项公式为 Tr+1= (-1)rx12-3r.令 12-3r=0,解得 r= 4,故常数项为 =15.(2-1)6 6 464.A 解析 (1)若从集合 B 中取元素 2 时,再从 C 中任取一个元素,则确定的不同点的个数为 .1333(2)当从集合 B 中取元素 1,且从 C 中取元素 1,则确定的不同点有 1= 个.13 13(3)当从 B 中取元素 1,且从 C 中取出元素 3 或 4,则确定的不同点有 个.1233由分类加法计数原理,共确定不同的点有 =33 个.1333+13+12335.A
6、 解析 (x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8, a6= (-2)2=4 =112.28 286.D 解析 由题意,末尾是 2 或 6,不同的偶数个数为 =120;末尾是 4,不同的偶数个数为 =120,1235 55故共有 120+120=240 个,故选 D.7.D 解析 依题意,注意到 的展开式的通项公式是 Tr+1= x10-r x10-2r, 的(+1)10 10 (1)=10 (+1)10展开式中含 x4(当 r=3 时) 、x 6(当 r=2 时)项的系数分别为 ,因此由题意得 -a =120-45a=30,由310,210 31
7、0210此解得 a=2.8.D 解析 因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是 0,1,2,3,共 4 种情况,所以共有 =141 种,故选 D.06+1615+2624+36339.12 解析 将 4 名学生均分为 2 个小组共有 =3 种分法,242222将 2 个小组的同学分给 2 名教师带有 =2 种分法,22最后将 2 个小组的人员分配到甲、乙两地有 =2 种分法,22故不同的安排方案共有 322=12 种.10.56 解析 由题意可得, ,解得 n=8,2=6故展开式的通项为 Tr+1= x8-r x8-2r.8 (1)=8令 8-2r=
8、-2,可得 r=5.故 的系数为 =56.12 5811.70 解析 二项式 可化为 ,可知常数项为分子中含 x4 的项,为 x4,故常(-2+1)4 (2-2+1 )4=(-1)84 48数项为 =70.4812.36 解析 第一步从 4 名优秀学生选出 2 个组成复合元素共有 种,再把 3 个元素(包含一个复合24元素)保送到北京大学、清华大学、复旦大学有 种,根据分步乘法计数原理 ,不同保送方案共有33=36 种.243313.10 解析 令 x=1 可得 展开式的各项系数之和为 2n=32,解得 n=5,故其展开式的通项公式(2+13)为 Tr+1= x10-5r,令 10-5r=0,得 r=2,可得常数项为 =10,故答案为 10.5 2514.1 140 解析 分两类:第一类,A,B 只有一个选中,则不同演出顺序有 =960 种情况;123644第二类:A,B 同时选中,则不同演出顺序有 =180 种情况.262223故不同演出顺序的种数为 960+180=1 140.