1、考点规范练 2 不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固1.已知 ab,cd,且 c,d 都不为 0,则下列不等式成立的是 ( )A.adbc B.acbdC.a-cb-d D.a+cb+d2.若集合 A=x|ax2-ax+10 的解集是( )A.(-,-1)(3,+) B.(1,3)C.(-1,3) D.(-,1)(3, +)4.若 0; a- b- ; ln a2ln b2 中,正确的有( )10,B=x|- 0 的解集为x|-2aab,则实数 b 的取值范围是 . 11.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+a0)的解集是空集 ,则 a2+b2-2b 的取值范围是 . 12.对任意 x-1
2、,1,函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则 k 的取值范围是 . 二、能力提升13.已知不等式 x2-2x-30 在区间(1,4)内有解,则实数 a 的取值范围是 . 17.若对一切 x(0,2,不等式(a-a 2)(x2+1)+x0 恒成立,则 a 的取值范围是 . 三、高考预测18.已知函数 f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),对任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立,当 x-1,1 时,f (x)0恒成立,则 b 的取值范围是( )A.-12C.b2 D.不能确定考点规范练 2 不等关系及简单不等式的解法1.D 解析 由不等式的同向可加
3、性得 a+cb+d.2.D 解析 当 a=0 时,满足条件 .当 a0 时,由集合 A=x|ax2-ax+10,=2-40,综上,可知 0a4.3.C 解析 关于 x 的不等式 ax-b0 可化为(x+1)(x-3) 0,10,所以 错误;因为 ab0,b- ,1 1所以 a- b- ,故 正确.1 1综上所述, 正确,故选 C.5.D 解析 由题意得 00, x2. 集合 A 与 B 在数轴上可表示为:由数轴可以看出 AB=R,故选 B.7.D 解析 因为不等式 aab, a0.当 a0 时,有 b21b,即 解得 b1,1,综上可得 b0)的解集是空集,-45,+) a0,b0,且 =b2
4、-4a20. b24a 2. a2+b2-2b +b2-2b24= - .54(-45)245 45 a2+b2-2b 的取值范围是 .-45,+)12.(-,1) 解析 函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 图象的对称轴方程为 x=- .-42=4-2 当 6 时,f(x) 的值恒大于零等价于 f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得 k0,即4-2 (4-2)=(4-2)2+(-4)4-2k21,即 k0,即 k320,即 x2-28x+1920 在区间(1,4)内有解等价于 a0, 由基本不等式得 x+ 2,1当且仅当 x=1 时,等号成立,即 ,故 a2-a ,( 1+1)=12 12解得 a 或 a .1- 32 1+3218.C 解析 由 f(1-x)=f(1+x),知 f(x)的图象的对称轴为直线 x=1,即 =1,故 a=2.2又可知 f(x)在-1,1 上为增函数,故当 x- 1,1时,f(x )min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当 x-1,1时,f(x )0 恒成立等价于 b2-b-20,解得 b2.