1、考点规范练 19 函数 y=Asin(x+)的图象及应用一、基础巩固1.函数 y=sin 在区间 上的简图是( )(2-3) -2,2.已知函数 f(x)=sin ,要得到 g(x)=-cos 的图象,则只需将函数 y=f(x)的图象( )(3-) (3-)A.向左平移 个单位长度23B.向右平移 个单位长度23C.向左平移 个单位长度2D.向右平移 个单位长度23.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin +k.据此函数可知,这段(6+)时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5 B.6 C.8 D.104.已知函数 f(x)=sin(x+) 的最小正周期
2、是 ,若将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后(0,|0,0,-2 2)f(x)的值域为( )A. B.-1,22 22,1C. D.-1,1-22,18.已知函数 f(x)=sin(x+) 的部分图象如图所示,则 y=f 取得最小值时 x 的集合(0,|0)个单位得(23,0)到一个偶函数的图象,则实数 m 的最小值为 . 16.已知函数 y=3sin .(12-4)(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由 y=sin x 的图象经过怎么样的变化得到的.三、高考预测17.已知函数 f(x)=sin x(xR ,0)的最小正周期为 ,为了得到函数 g(x)=sin 的图象,只要将(
3、+4)y=f(x)的图象( )A.向左平移 个单位长度4B.向右平移 个单位长度4C.向左平移 个单位长度8D.向右平移 个单位长度8考点规范练 19 函数 y=Asin(x+)的图象及应用1.A 解析 令 x=0,得 y=sin =- ,排除 B,D.(-3) 32由 f =0,f =0,排除 C,故选 A.(-3) (6)2.C 解析 y=-sin y=-cos =-cos ,故选 C.(-3) (-3) (3-)3.C 解析 因为 sin -1,1,(6+)所以函数 y=3sin +k 的最小值为 k-3,最大值为 k+3.(6+)由题图可知函数的最小值为 k-3=2,解得 k=5.所以
4、函数的最大值为 k+3=5+3=8,故选 C.4.B 解析 f(x)的最小正周期为 , =,=2.2 将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到 g(x)=sin =sin 的图象,3 2(-3)+ (2-23+)又 g(x)的图象关于原点对称, - +=k,k Z,23 = +k,kZ.23又|0,f(2)=Asin Asin 4+ cos 4sin =- ,(4-6) (+6) 12即 sin 0,(4-6)+12所以 f(-2)0, m 的最小正值为 ,此时 k-k1=1,kZ,k 1Z .1216.解 (1)列表:x 2 32 52 72 92x-124 0 2 32 23sin(1
5、2-4) 0 3 0 -3 0描点、连线,如图所示.(2)(方法一 )“先平移,后伸缩” .先把 y=sin x 的图象上所有点向右平移 个单位,得到 y=sin 的图象,再把 y=sin 的图象上所4 (-4) (-4)有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 得到 y=sin 的图象,最后将 y=sin 的图象(12-4) (12-4)上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变), 就得到 y=3sin 的图象.(12-4)(方法二) “先伸缩,后平移”先把 y=sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin x 的图象,再把12y=sin x 图象上所有的点向右平移 个单位,得到 y=sin =sin 的图象,最后将 y=sin 的12 2 12(-2) (2-4) (2-4)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变), 就得到 y=3sin 的图象.(12-4)17.C 解析 f(x)=sin x(xR, 0)的最小正周期为 , =2. f(x)=sin 2x,g(x)=sin .(2+4) 将 y=f(x)的图象向左平移 个单位长度得到函数 g(x)=sin 的图象,故选 C.8 (2+4)