1、考点规范练 29 解三角形一、基础巩固1.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a= ,b=2,A=60,则 c=( )3A. B.1 C. D.212 32.在ABC 中,B= ,BC 边上的高等于 BC,则 cos A= ( )4 13A. B. C.- D.-31010 1010 1010 310103.如图,两座相距 60 m 的建筑物 AB,CD 的高度分别为 20 m,50 m,BD 为水平面,则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为( )A.30 B.45C.60 D.754.在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos
2、A+acos B=c2,a=b=2,则 ABC 的周长为( )A.7.5 B.7 C.6 D.55.在ABC 中,若三边长 a,b,c 满足 a3+b3=c3,则ABC 的形状为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上均有可能6.已知ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 =sin A-sin B,(-)(+)则C= . 7.在ABC 中,B=120,AB= ,A 的角平分线 AD= ,则 AC= . 2 38. 某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶 ,在点 A 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30方向上,15 min
3、后到点 B 处,测得电视塔 S 在电动车的北偏东 75方向上,则点 B 与电视塔的距离是 km. 9.已知岛 A 南偏西 38方向,距岛 A 3 n mile 的 B 处有一艘缉私艇.岛 A 处的一艘走私船正以 10 n mile/h 的速度向岛北偏西 22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶 ,恰好用 0.5 h 能截住该走私船?(参考数据 :385314,223314)二、能力提升10.已知在ABC 中,D 是 AC 边上的点,且 AB=AD,BD= AD,BC=2AD,则 sin C 的值为( )62A. B. C. D.158 154 18 1411.在ABC 中,角 A,B,C
4、的对边分别为 a,b,c,若 ,b=4,则ABC 的面积的最大值为( )2-=A.4 B.2 C.2 D.3 3 312.已知ABC 的面积为 S,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 S=4cos C,a= ,b=3 ,则 c= . 2 213.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin(A+C)=8sin2 .(1)求 cos B;(2)若 a+c=6,ABC 的面积为 2,求 b.三、高考预测14.ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 asin Asin B+bcos2A= a.53(1)求 ;(2)若 c2=a2+ b2,求角
5、C.85考点规范练 29 解三角形1.B 解析 由已知及余弦定理,得 3=4+c2-22c ,整理,得 c2-2c+1=0,解得 c=1.故选 B.122.C 解析 (方法一)设 BC 边上的高为 AD,则 BC=3AD.结合题意知 BD=AD,DC=2AD,所以 AC= AD,AB= AD.2+2=5 2由余弦定理,得 cos A=2+2-22= =- ,故选 C.22+52-922251010(方法二) 如图,在ABC 中,AD 为 BC 边上的高,由题意知BAD= .4设DAC=,则BAC=+ .4 BC=3AD,BD=AD. DC=2AD,AC= AD.5 sin = ,cos = .
6、25=255 15=55 cosBAC=cos (+4)=cos cos -sin sin4 4= (cos -sin )=22 22(55-255)=- ,故选 C.10103.B 解析 依题意可得 AD=20 m,AC=30 m,10 5又 CD=50 m,所以在 ACD 中,由余弦定理,得 cosCAD=2+2-22= ,(305)2+(2010)2-50223052010=6 0006 0002=22又 0a,cb,即角 C 最大,所以 a3+b3=aa2+bb20,2+2-22则 00),则 a=3t,于是 c2=a2+ b2=9t2+ 25t2=49t2,即 c=7t.85 85由余弦定理得 cos C= =- .故 C= .2+2-22=92+252-492235 12 23