1、考点规范练 7 函数的基本性质一、基础巩固1.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是 ( )A.y=2-x B.y=xC.y=log2x D.y=-12.已知函数 y=f(x)+x 是偶函数,且 f(2)=1,则 f(-2)= ( )A.1 B.5C.-1 D.-53.若函数 y=ax 与 y=- 在区间(0, +)内都是减函数,则 y=ax2+bx 在区间(0,+ )内( )A.单调递增 B.单调递减C.先单调递增后单调递减 D.先单调递减后单调递增4.已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数 ,当 x0 时,f(x)=2 x+m,则 f(-2)=( )A.-3 B.-54C. D.3545
2、.已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( ),1,(4-2)+2,1A.(1,+) B.4,8)C.(4,8) D.(1,8)6.若偶函数 f(x)在区间(-,0 上单调递减,a=f(log 23),b=f(log45),c=f( ),则 a,b,c 的大小关系为( )232A.a0 的解集为 (12). 12.已知定义在 R 上的函数 f(x),对任意实数 x 有 f(x+4)=-f(x)+2 ,若函数 f(x-1)的图象关于直线 x=12对称,f(2)=3,则 f(2 018)= . 二、能力提升13.若函数 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=(a+1)
3、1-x 在区间1,2 上都是减函数,则 a 的取值范围是( )A.(-1,0) B.(-1,0)(0,1C.(0,1) D.(0,114.已知奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数,且 f(1)=2,则 f(4)+f(5)的值为( )A.2 B.1C.-1 D.-215.已知函数 f(x)= 若函数 y=f(x)在区间( a,a+1)内单调递增,则实数 a 的取值范围是 -2+4,4,2,4, . 16.已知 f(x)是奇函数,g(x)= .若 g(2)=3,则 g(-2)= . 2+()()17.如果存在正实数 a,使得 f(x-a)为奇函数,f(x+a) 为偶函数,那么我
4、们称函数 f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数: f(x)=(x-1)2+5; f(x)=cos2 ;(-4) f(x)=sin x+cos x; f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数” 的个数为 . 三、高考预测18.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,并且 f(x)f(x+2)=-1,当 2x3 时,f(x)=x,则 f(105.5)= .考点规范练 7 函数的基本性质1.B 解析 由题知,只有 y=2-x 与 y=x 的定义域为 R,且只有 y=x 在 R 上是增函数.2.B 解析 令 g(x)=f(x)+x,由题意可得 g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又 g(-2
5、)=f(-2)-2,故 f(-2)=g(-2)+2=5.3.B 解析 因为函数 y=ax 与 y=- 在区间(0, +)内都是减函数 ,所以 a1,4-20,4-2+2,6.B 解析 由偶函数 f(x)在区间( -,0上单调递减,可得 f(x)在区间(0,+ )内单调递增.又因为 10. 21,12-1+30,解得- log220log216, 412 (12)可知函数 y=f(x)在区间(- ,0)内单调递增,且 f =0.由 f(x)0,可得 x 或- 1,即 a0,故 04 因为函数 y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则 a+12 或 a4,解得 a1 或 a4.故实数 a 的
6、取值范围是 (-,14,+).16.-1 解析 由题意可得 g(2)= =3,则 f(2)=1.2+(2)(2)又 f(x)是奇函数,则 f(-2)=-1,所以 g(-2)= =-1.2+(-2)(-2) =2-1-117.1 解析 因为对任意 xR,都有 f(x)5,所以当 x=a 时,f (x-a)5,不满足 f(0)=0,所以无论正数 a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”; 因为 f(x)=cos =sin 2x,所以 f(x)的图象左右(2-2)平移 个长度单位时为偶函数,f(x)的图象左右平移 个长度单位时为奇函数,故不是“和谐函数”; 因为4 2f(x)=sin
7、 x+cos x= sin ,所以 f sin x 是奇函数 ,f cos x 是偶函数,故是“和2 (+4) (-4)=2 (+4)=2谐函数”; 因为 f(x)=ln|x+1|,所以只有 f(x-1)=ln|x|为偶函数 ,而 f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数 a 使得函数 f(x)是“和谐函数”.综上可知, 都不是“和谐函数”,只有 是“ 和谐函数”.18.2.5 解析 由已知,可得 f(x+4)=f(x+2)+2=- =- =f(x).1(+2) 1- 1()故函数 f(x)的周期为 4.所以 f(105.5)=f(427-2.5)=f(-2.5)=f(2.5),因为 22.53,f(2.5)=2.5.所以 f(105.5)=2.5.