1、考点规范练 12 函数与方程一、基础巩固1.已知函数 f(x)= 则函数 f(x)的零点为 ( )2-1,1,1+2,1,A. ,0 B.-2,012C. D.0122.函数 y=ln(x+1)与 y= 的图象交点的横坐标所在的区间为( )1A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.由表格中的数据可以判定函数 f(x)=ln x-x+2 的一个零点所在的区间是( k,k+1)(kZ),则 k 的值为( )x 1 2 3 4 5ln x 0 0.69 1.10 1.39 1.61x-2 -1 0 1 2 3A.1 B.2 C.3 D.44.若函数 f(x)=2x- -a
2、的一个零点在区间 (1,2)内,则实数 a 的取值范围是( )2A.(1,3) B.(1,2)C.(0,3) D.(0,2)5.若 f(x)是奇函数,且 x0 是函数 y=f(x)+ex 的一个零点,则-x 0 一定是下列哪个函数的零点( )A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+16.已知函数 f(x)= 若方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根 ,则实数 a 的取值范围是( )|2-1|,0,-2-2,0, . 11.设函数 f(x)= 则 f(f(-1)= ;若函数 g(x)=f(x)-k 存在两个零点,则实数 k 的取2
3、,0,4,0, 值范围是 . 12.已知函数 f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2 的零点分别为 x1,x2,则 x1+x2 的值为 . 二、能力提升13.已知函数 f(x)=|2x-2|+b 的两个零点分别为 x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是( )A.11,x1+x21,x1+x20)在区间-8,8 上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4 的值为( )A.8 B.-8C.0 D.-415.已知 e 是自然对数的底数,函数 f(x)=ex+x-2 的零点为 a,函数 g(x)=ln x+x-2 的零点为 b,则下列不等式中成立的是( )A
4、.f(a)1,2,1, 三、高考预测18.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,且对任意的 xR 都有 f(x+1)=f(x-1).当 0x1 时,f(x )=x2.若函数 y=f(x)-x-a 在0,2 上有三个不同的零点 ,则实数 a 的取值范围为 . 考点规范练 12 函数与方程1.D 解析 当 x1 时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0;当 x1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x= ,12又因为 x1,所以此时方程无解.综上可知,函数 f(x)的零点只有 0,故选 D.2.B 解析 函数 y=ln(x+1)与 y= 的图象交点的横坐标,即为函数 f(x)=
5、ln(x+1)- 的零点.1 1 f(x)在区间(0,+)内的图象是连续的 ,且 f(1)=ln 2-10,12 f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B.3.C 解析 当 x 取值分别是 1,2,3,4,5 时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39, f(3)f(4)0,f 0,(1-33) (1+33) 函数 f(x)的零点个数为 1,故选 B.8.D 解析 由 f(x-1)=f(x+1),可知函数 f(x)的周期 T=2.当 x0,1时,f(x )=x.又 f(x)是偶函数,所以 f(x)的图象与 y= 的图象如图所示 .(
6、110)由图象可知 f(x)= 在区间0,4上解的个数是 4.故选 D.(110)9.(4,+) 解析 画出函数 f(x)=|lg(x-1)|的图象如图所示.由 f(a)=f(b)可得 -lg(a-1)=lg(b-1),即 ab=a+b.由 ab=a+b2 (由于 a4.10.(0,1) 解析 因为函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,所以 f(x)-m=0 有 3 个根,所以 y=f(x)的图象与直线y=m 有 3 个交点 .画出函数 y=f(x)的图象,由抛物线的顶点为(-1,1), 可知实数 m 的取值范围是(0,1).11.-2 (0,1 解析 f(f(-1)=f =log2
7、=-2.(14) 14令 g(x)=0,得 f(x)=k,等价于 y=f(x)的图象和直线 y=k 有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示.要使得两个函数图象有 2 个不同的交点 ,需 00 在 xR 上恒成立,故函数 f(x)在 R 上单调递增.而 f(0)=e0+0-2=-10,所以函数 f(x)的零点 a(0,1);由题意,知 g(x)= +10 在 x (0,+)内恒成立,故函数 g(x)在(0,+ )内单调递增.1又 g(1)=ln 1+1-2=-10,所以函数 g(x)的零点 b(1,2) .综上,可得 01)的图象有 3 个交点,故共有 8 个交点.
8、18. 解析 因为对任意的 xR 都有 f(x+1)=f(x-1),所以 f(x+2)=f(x).(-14,0)所以函数 f(x)的周期为 2.由 f(x)-x-a=0,得 f(x)=x+a.又当 0x1 时,f( x)=x2,且 f(x)是定义在 R 上的偶函数,故可画出 f(x)的示意图如图所示.设直线 y=x+a 与抛物线 f(x)=x2 在0,1之间相切于点 P(x0,y0).由 f(x)=2x,可得 2x0=1,解得 x0= .12故 y0= ,即 P ,将点 P 代入 y=x+a,得 a=- .(12)2=14 (12,14) 14当直线经过点 O,A 时,a=0.若函数 y=f(x)-x-a 在0,2 上有三个不同的零点 ,即直线 y=x+a 与曲线 y=f(x)在0,2 上恰有三个不同的公共点,则- a0.14