1、单元质检四 三角函数(B )(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.为了得到函数 y=sin 的图象,只需把函数 y=sin 2x 的图象上所有的点( )(2-3)A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度3 3C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度6 62.“= ”是“sin(- )=cos ”的( )2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象.若对满足|f(x 1)-(
2、00)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,则 = . 0,3 3,2三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分) 已知函数 f(x)= sin(x+)-cos(x+)(00)为偶函数,且函数 y=f(x)图象的两条相邻3对称轴之间的距离为 .2(1)求 f 的值;(8)(2)求函数 y=f(x)+f 的最大值及对应的 x 的值.(+4)10.(15 分) 已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,即 tan = .55由三角函数定义得 a= ,b= ,故|a-b|= .55 255 557.1 解析 由题意可知 f(x)=1-cos2x+ cos x- =-c
3、os2x+ cos x+ =- +1.334 3 14 (- 32)2因为 x ,所以 cos x0,1.0,2所以当 cos x= 时,函数 f(x)取得最大值 1.328. 解析 函数 f(x)=sin x(0)的图象过原点,32 当 0x ,2即 0x 时,y=sin x 是增函数;2当 x ,2 32即 x 时,y=sin x 是减函数.2 32由 f(x)=sin x(0)在区间 上单调递增,0,3在区间 上单调递减知, ,3,2 2=3 = .329.解 (1)f(x)= sin(x+)-cos(x+)=2 =2sin .3 32(+)-12(+) (+-6)因为 f(x)为偶函数
4、,所以 - +k(kZ),6=2解得 = +k(kZ).23又 0,所以 = .23所以 f(x)=2sin =2cos x.(+2)由题意得 =2 ,所以 =2.2 2所以 f(x)=2cos 2x.故 f =2cos .(8) 4=2(2)y=2cos 2x+2cos =2cos 2x+2cos =2cos 2x-2sin 2x=2 sin .2(+4) (2+2) 2 (4-2)当 -2x=2k+ (kZ ),4 2即 x=k- (kZ)时,y 有最大值 2 .8 210.解 (1)由题图可知 A=2,T= =.766 T= , =2.2 f(x)的图象过点 ,(6,2) 2sin =2
5、, +=2k+ (kZ),(26+) 3 2即 =2k+ (k Z).6又| , = , f(x)=2sin .2 6 (2+6)(2) f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为 ,6 f(x)的图象与直线 y= 在区间 上的两个交点关于直线 x= 对称,32 0,2 6 x1+x2= , sin(x1+x2)= .3 32 cos(x1-x2)=cos =sin ,(21-3) (21+6)2sin ,(21+6)=32 cos(x1-x2)= .3411.解 (1) f(x)=asin 2x+2cos2x, f(-x)=-asin 2x+2cos2x. f(x)为偶函数, f(-
6、x)=f(x), -asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x. 2asin 2x=0, a=0.(2) f +1,(4)=3 asin +2cos2 =a+1= +1, a= ,2 4 3 3 f(x)= sin 2x+2cos2x= sin 2x+cos 2x+1=2sin +1.3 3 (2+6) f(x)=1- , 2sin +1=1- ,2 (2+6) 2 sin =- ,(2+6) 22 2x+ =- +2k 或 2x+ +2k,kZ ,6 4 6=54 x=k- 或 x=k+ ,kZ .524 1324 x- , x=- 或- .1124524或 1324或 1924 所求方程的解为 x=- 或- .1124524或 1324或 1924