1、考点规范练 20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础巩固1.sin 35cos 25-cos 145sin 25=( )A.- B. C.- D.32 32 12 122.已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2=( )A.- B.- C. D.45 35 35 453.已知 ,且 cos =- ,则 tan 等于( )(,32) 45 (4-)A.7 B. C.- D.-717 174.若 tan =2tan ,则 =( )5 (-310)(-5)A.1 B.2 C.3 D.45.已知 cos +sin = ,则 sin 的值为(
2、)(-6) 435 (+76)A. B. C.- D.-12 32 45 126.若 0bc B.bac C.cab D.acb13.已知 sin , ,则 cos 的值为 . (+4)=14 (-32,-) (+712)14.设 , ,且 tan = ,则 2-= . (0,2) 1+15.(2018 浙江,18)已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P.(-35,-45)(1)求 sin(+)的值;(2)若角 满足 sin(+)= ,求 cos 的值.513三、高考预测16.在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为 ,Q 是第三象限内一点,|OQ|=1,且
3、POQ= ,则点 Q 的横(35,45) 34坐标为( )A.- B.- C.- D.-7210 325 7212 8213考点规范练 20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.B 解析 sin 35cos 25-cos 145sin 25=sin 35cos 25+cos 35sin 25=sin(35+25)=sin 60= .322.B 解析 由题意知 tan =2,故 cos 2= =- .2-22+2=1-21+2=1-221+22 353.B 解析 因为 ,且 cos =- ,(,32) 45所以 sin =- ,所以 tan = .35 34所以 tan(4-)=1-1+= .1
4、-341+34=174.C 解析 因为 tan =2tan ,5所以(-310)(-5)=(-310+2)(-5)=(+5)(-5)=5+55-5= =3.+5-5=3555.C 解析 cos +sin (-6)= cos + sin = ,32 32 435 cos + sin = ,即 sin .12 32 45 (+6)=45 sin =-sin =- .(+76) (+6) 456.B 解析 0sin 12sin 11, acb.故选 D.13.- 解析 由 ,得 + .15+38 (-32,-) 4(-54,-34)因为 sin ,(+4)=14所以 cos =- .(+4) 154
5、cos =cos(+712) (+4+3)=cos cos -sin sin(+4) 3 (+4) 3=- =- .154121432 15+3814. 解析 , ,且 tan = ,2 (0,2) 1+ ,=1+ sin cos =cos +cos sin . sin cos -cos sin =cos . sin(-)=cos =sin .(2-) , ,(0,2) - ,(-2,2)- .2 (0,2) 函数 y=sin x 在 内单调递增 ,(-2,2) 由 sin(-)=sin 可得 -= -,(2-) 2即 2-= .215.解 (1)由角 的终边过点 P ,(-35,-45)得 sin =- ,所以 sin(+)=-sin = .45 45(2)由角 的终边过点 P ,(-35,-45)得 cos =- ,35由 sin(+)= ,得 cos(+)= .513 1213由 =(+)-,得 cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以 cos =- 或 cos = .5665 166516.A 解析 设xOP= ,则 cos = ,sin = .35 45因为 是第三象限内一点 ,所以 xQ=cos =- ,故选 A.(+34)=35(- 22)4522 7210