1、考点规范练 16 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固1.若 sin 0,则 是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.若将钟表的分针拨慢 10 分钟,则分针转过的角的弧度数是( )A. B. C.- D.-3 6 3 63.若 tan 0,则 ( )A.sin 0 B.cos 0C.sin 20 D.cos 204.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角 (00,则实数 a 的取值范围是( )A.(-2,3 B.(-2,3) C.-2,3) D.-2,37.已知点 P 在角 的终边上,且 0,2 ),则 的值为( )(32,-12)A.
2、B. C. D.56 23 116 538.已知点 A 的坐标为(4 ,1),将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB,则点 B 的纵坐标为( )33A. B. C. D.332 532 112 1329.函数 y= 的定义域为 . 2-110.已知角 的终边在直线 y=-3x 上,则 10sin + 的值为 . 311.设角 是第三象限角,且 =-sin ,则角 是第 象限角. | 2| 2 212.已知扇形的周长为 40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为 . 二、能力提升13.已知角 =2k- (kZ),若角 与角 的终边相同,则 y= 的值为( )5 |+|+|A.1
3、B.-1 C.3 D.-314.下列结论错误的是( )A.若 00, 在第一象限或第三象限.综上可知, 在第三象限.2.A 解析 将钟表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项 C,D 不正确.因为拨慢 10 分钟,所以分针转过的角度应为圆周的 ,即为 2= .212=16 16 33.C 解析 (方法一)由 tan 0 可得 k0.(方法二) 由 tan 0 知角 是第一或第三象限角,当 是第一象限角时,sin 2 =2sin cos 0;当 是第三象限角时,sin 0,故选 C.4.C 解析 设圆的半径为 r,则其内接正三角形的边长为 r,所以 r=r,3 3所以 = .35.D 解析 依题意
4、得 cos = x 0 可知,角 的终边在第二象限或 y 轴的正半轴上,所以有 解3-90,+20,得-20,n0),则直线 OB 的倾斜角为 +.3因为 A(4 ,1),所以 tan = ,tan ,即 m2= n2.3143 (3+)=,= 3+1431- 3143=1333 27169因为 m2+n2=(4 )2+12=49,3所以 n2+ n2=49,所以 n= 或 n=- (舍去),27169 132 132所以点 B 的纵坐标为 .1329. (kZ) 解析 2cos x-10,2-3,2+3 cos x .12由三角函数线画出 x 满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示 ),故
5、x (kZ) .2-3,2+310.0 解析 设角 终边上除原点外的任一点为 P(k,-3k)(k0),则 r= |k|.2+(-3)2=10当 k0 时,r= k,10 sin = =- ,-310 310, 1=10=10 10sin + =-3 +3 =0;3 10 10当 k0,tan 0.所以 y=-1+1-1=-1.14.C 解析 若 0 ,则 sin tan = ,故 A 正确;2 若 是第二象限角,则 (kZ ),则 为第一象限角或第三象限角,故 B 正确;2(4+,+2) 2若角 的终边过点 P(3k,4k)(k0),则 sin = ,不一定等于 ,故 C 不正确;492+1
6、62=45| 45若扇形的周长为 6,半径为 2,则弧长为 6-22=2,其圆心角的大小为 1 弧度,故 D 正确.15.- 解析 2 010= =12- , 与 2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为- .56 676 56 5616. (kZ ) 解析 由题意知3+2,+2 0,12-0,即 0,12.由满足上述不等式组的三角函数线,得 x 的取值范围为 +2kx+ 2k,kZ.317. 解析 由题意知角 的终边与 240角的终边相同.34 P(x,y)在角 的终边上, tan =tan 240= ,3=于是 .2+2= 1+()2= 31+3=3418.C 解析 由 2 018=3605+(180+38)可知,所以 sin 2 0180,cos 2 0180,即点 A 位于第三象限.