1、考点规范练 47 古典概型与条件概率一、基础巩固1.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为( )A. B. C. D.12 13 23 562.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1,2,3,4 四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )A. B. C. D.12 13 23 343.有 5 支彩笔(除颜色外无差别 ),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 .从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A. B. C. D.45 35 25 154.一个坛
2、子里有编号为 1,2,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( )A. B. C. D.122 111 322 2115.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为 0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率是( )A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.96.已知集合 M=1,2,3,4,N=(a,b)|aM ,bM,A 是集合 N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线 OA 与y=x2+1 有交点的
3、概率是( )A. B. C. D.12 13 14 187.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,则标号为 1,2 的卡片放入同一个信封的概率为 . 8. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,O 为正八边形 A1A2A8 的中心,A 1(1,0),任取不同的两点 Ai,Aj,点 P满足 =0,则点 P 落在第一象限的概率是 . +9.已知 m- 2,-1,0,1,2,n-1,0,1, 随机抽取一个 m 和一个 n,使得平面向量 a=(m,n),满足|a| 2 的概率为 . 10.从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b
4、,则 logab 为整数的概率是 . 二、能力提升11.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票 2 张,两元餐票 2 张,五元餐票1 张,若他从口袋中随机地摸出 2 张,则其面值之和不少于四元的概率为( )A. B.310 25C. D.12 3512.据统计,一次性饮酒 4.8 千克诱发脑血管病的概率为 0.04,一次性饮酒 7.2 千克诱发脑血管病的概率为 0.16.已知某公司职员一次性饮酒 4.8 千克未诱发脑血管病,则他继续饮酒 2.4 千克不诱发脑血管病的概率为( )A. B.78 56C. D.34 202113.某酒厂制作了 3 种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机
5、装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种酒 5 瓶,能获奖的概率为( )A. B.3181 3381C. D.4881 508114.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从集合1,3,5中随机抽取一个数 b,则向量 m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为 . 15.若事件 A 与 B 是互斥事件,且事件 AB 发生的概率是 0.64,事件 B 发生的概率是事件 A 发生的概率的 3 倍,则事件 A 发生的概率为 ;事件 B 发生的概率为 . 16.同时掷两颗骰子,得到点数分别为 a,b,则椭圆 =1 的离心率 e 的概率是 . 22+22 32三、高考预测17.“微信抢
6、红包” 自 2015 年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为 10 元,被随机分配为 1.49 元,1.81 元,2.19 元,3.41 元,0.62 元,0.48 元,共 6 份,供甲、乙等 6 人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 ( )A. B.12 14C. D.13 16考点规范练 47 古典概型与条件概率1.C 解析 设两本不同的数学书为 a1,a2,1 本语文书为 b,则在书架上的摆放方法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共 6 种,其中数学书相邻的有 4 种.因此 2 本
7、数学书相邻的概率 P= .46=232.D 解析 抛掷两次该玩具共有 16 种情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(4,4).其中乘积是偶数的有12 种情况:(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 P= .1216=343.C 解析 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,有 10 种不同取法:(红,黄),( 红,蓝),(红,绿),( 红,紫),(黄,蓝),( 黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),( 绿,
8、紫).而取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有 (红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共 4 种,故所求概率 P= .410=254.D 解析 基本事件总数为 ,事件包含的基本事件数为 ,212 2623故所求的概率为 P= .26-23212=2115.C 解析 设第一个路口遇到红灯的事件为 A,第二个路口遇到红灯的事件为 B,则 P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则 P(B|A)= =0.8,故选 C.()()6.C 解析 易知过点(0,0) 与抛物线 y=x2+1 相切的直线为 y=2x(斜率小于 0 的无需考虑), 集合 N 中共有 16 个元素,其中使 OA 斜率不小
9、于 2 的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共 4 个,由古典概型知概率为 .416=147. 解析 由题意,将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,则共有15=90 种不同的放法 .262422先从 3 个信封中选一个放 1,2 有 3 种不同的选法,再从剩下的 4 张卡片中选两张放入一个信封有=6 种不同的放法,余下的放入最后一个信封,24所以标号为 1,2 的卡片放入同一个信封共有 3 =18 种不同的放法.24所以标号为 1,2 的卡片放入同一个信封的概率为 .1890=158. 解析 共有 =28 种基本事件,其
10、中使点 P 落在第一象限共有 +2=5 种基本事件,故所求的概528 28 23率为 .5289. 解析 当 m=-2,2,n=-1,1 时,满足|a|2,所以概率为 .415 2253=41510. 解析 从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b,则有(2,3),(2,8),(2,9),(3,8),(3,9),(8,9),(3,2),16(8,2),(9,2),(8,3),(9,3),(9,8),共 12 种取法,其中 logab 为整数的有(2,8),(3,9)两种,故 P= .212=1611.C 解析 小明口袋里共有 5 张餐票,随机地摸出 2 张,基本事件总数 n=
11、10,其面值之和不少于四元包含的基本事件数 m=5,故其面值之和不少于四元的概率为 .=510=1212.A 解析 记事件 A:某公司职员一次性饮酒 4.8 千克未诱发脑血管病,记事件 B:某公司职员一次性饮酒 7.2 千克未诱发脑血管病,则事件 B|A:某公司职员一次性饮酒 4.8 千克未诱发脑血管病 ,继续饮酒 2.4 千克不诱发脑血管病,则BA,AB=AB=B,P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)= ,故选 A.()()=()()=0.840.96=7813.D 解析 假设 5 个酒盒各不相同,5 个酒盒装入卡片的方法一共有 35=243
12、 种,其中包含了 3 种不同卡片有两种情况:即一样的卡片 3 张,另外两种不同的卡片各 1 张,有 23=6035种方法,两种不同的卡片各 2 张,另外一种卡片 1 张,有 3 =156=90 种,15 24故所求的概率为 .90+60243=508114. 解析 由题意可知 m=(a,b),所有基本事件有 43=12 种情况,mn,即 mn=0.16所以 a1+b(-1)=0,即 a=b,满足条件的有(3,3),(5,5),共 2 种情况,所以所求概率为 .1615.0.16 0.48 解析 设 P(A)=x,P(B)=3x,则 P(AB )=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.故 P(
13、A)=x=0.16,P(B)=3x=0.48.16. 解析 同时掷两颗骰子,得到的点数所形成的数组共有 36 种情况,当 ab 时,e=13a2b,符合 a2b 的情况有: 当 b=1 时,有 a=3,4,5,6 四种情况;1-2232 的概率也为 .636=16 32 16综上可知 e 的概率为 .32 1317.C 解析 因为甲、乙两人从 6 份红包中随机取 2 份的可能结果有 =15 种,其中金额之和大于等26于 4 的有(0.62,3.41),(1 .49,3.41),(1.81,2.19),(1.81,3.41),(2.19,3.41),共 5 种,所以甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率为 .515=13