1、考点规范练 18 三角函数的图象与性质一、基础巩固1.在下列函数中,周期为 的奇函数是( )A.y=sin xcos xB.y=sin2xC.y=tan 2xD.y=sin 2x+cos 2x2.已知直线 y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为 A(1,m),B(5,m),C(7,m),则 =( )A. B. C. D.3 4 2 63.最小正周期为 且图象关于直线 x= 对称的函数是 ( )3A.y=2sin B.y=2sin(2+3) (2-6)C.y=2sin D.y=2sin(2+3) (2-3)4.已知函数 f(x)=sin (0)的最小正周期为 ,则函数 f(x)的图象( )(+
2、4)A.关于直线 x= 对称 B.关于直线 x= 对称4 8C.关于点 对称 D.关于点 对称(4,0) (8,0)5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是( )A. B. C.2 D.2+4 2+16.已知曲线 f(x)=sin 2x+ cos 2x 关于点( x0,0)成中心对称,若 x0 ,则 x0=( )3 0,2A. B. C. D.12 6 3 5127.已知函数 f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1 的定义域为a,b, 值域为 ,则 b-a 的值不可能是( )- 2,22A. B. C. D.512 2 7128.(2018 全国 ,文 8)
3、已知函数 f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )A.f(x)的最小正周期为 ,最大值为 3B.f(x)的最小正周期为 ,最大值为 4C.f(x)的最小正周期为 2,最大值为 3D.f(x)的最小正周期为 2,最大值为 49.函数 f(x)=sin 上的值域是 . (2+3)在 0,210.若函数 y=2sin(3x+) 图象的一条对称轴为直线 x= ,则 = . (|0,在函数 y=2sin x 与 y=2cos x 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 2 ,则3= . 二、能力提升13.已知函数 f(x)=cos(x+)(0)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.
4、f(x)的递增区间是 ,kZ(2-512,2+12)B.函数 f 是奇函数(-3)C.函数 f 是偶函数(-6)D.f(x)=cos(2-6)14.如果函数 y=3cos(2x+)的图象关于点 对称,那么| 的最小值为( )(43,0)A. B.6 4C. D.3 215.已知函数 f(x)=sin(x+) ,x=- 为 f(x)的零点 ,x= 为 y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在区(0,|2) 4 4间 内单调,则 的最大值为 ( )(18,536)A.11 B.9C.7 D.516.已知函数 f(x)=3sin (0)和 g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同 ,若
5、x ,则 f(x)的(-6) 0,2取值范围是 . 三、高考预测17.(2018 北京,理 11)设函数 f(x)=cos (0).若 f(x)f 对任意的实数 x 都成立,则 的最小(-6) (4)值为 . 考点规范练 18 三角函数的图象与性质1.A 解析 y=sin2x 为偶函数;y=tan 2x 的周期为 ;y=sin 2x+cos 2x 为非奇非偶函数,故 B,C,D 都不正2确,故选 A.2.A 解析 由题意知函数 f(x)图象相邻的两条对称轴方程分别为 x= =3,x= =6,故函数的周期1+52 5+72为 2(6-3)= ,得 = ,故选 A.2 33.B 解析 由函数的最小
6、正周期为 ,排除 C;由函数图象关于直线 x= 对称知,该直线过函数图象的最3高点或最低点.因为 sin =sin =1,所以选 B.(23-6) 24.B 解析 函数 f(x)的最小正周期为 , =.2 =2. f(x)=sin .(2+4) 函数 f(x)图象的对称轴为直线 2x+ =k+ ,kZ,即 x= ,kZ.4 2 8+2故函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称,故选 B.85.A 解析 因为 y=cos(x+1)的周期是 2,最大值为 1,最小值为 -1,所以 y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 ,故选 A.2+46.C 解析 由题意可知 f(x)=2s
7、in ,其图象的对称中心为(x 0,0),故 2x0+ =k(kZ),即 x0=-(2+3) 3(kZ ).6+2又 x0 ,故 k=1,x0= ,故选 C.0,2 37.D 解析 f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1=2sin xcos x-2cos2x+1= sin ,2 (2-4)又 axb, 2a- 2x- 2b- .4 4 4 - sin ,22 (2-4)22即-1sin ,(2-4)12 ,(2-4)-(2-4)=6(-76)=43,(2-4) (2-4)=6(-2)=23故 b-a ,3 23故 b-a 的值不可能是 ,故选 D.8.B 解析 因为 f(x)=2
8、cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1=3 +1= cos 2x+ ,所以函数 f(x)的最小正周1+22 32 52期为 =,当 cos 2x=1 时,f(x )max=4.229. 解析 x , 2x+ ,-32,1 0,2 33,43 当 2x+ ,即 x= 时,f(x) max=1.3=2 12当 2x+ ,即 x= 时,f(x) min=- ,3=43 2 32 f(x) .-32,110. 解析 因为 y=sin x 图象的对称轴为直线 x=k+ (kZ),4 2所以 3 +=k+ (kZ),12 2得 =k+ (kZ).4又|0, 00, 当 k=0 时, 取得最小值,即 ,= .故 的最小值为 .4=6 23 23