1、本章总结提升 问题 1 有理数的混合运算有理数的加法、减法、乘法、除法运算与正数的加法、减法、乘法、除法运算有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？例 1 计算： .23 13 (13 14)2 1144【归纳总结】 有 理 数 的混 合 运 算 运 算 顺 序 ：乘 方 乘 除 加 减去 括 号 顺 序 ：小 括 号 中 括 号 大 括 号 同 级 运算 ，从 左到 右 进 行问题 2 有理数的简便运算有理数运算有哪些运算律？在有理数范围内使用这些运算律，与小学时在正数范围内使用这些运算律有区别吗？例 2 用简便方法计算：(1)99 (9)；1718(2)(5) ( 7) 1
2、2 .( 367) ( 367) ( 367)【归纳总结】 用乘法的运算律简便运算的注意点：(1)运用乘法的交换律或结合律时，要考虑把能约分的、凑整的、互为倒数的数结合在一起；(2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误问题 3 科学记数法科学记数法的表示形式是什么？如果用科学记数法表示一个 n 位整数，那么 10 的指数与 n 有什么关系？例 3 2014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元，将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为( )A310 14 美元 B310 13 美元C310 12 美元 D310 11 美元【归纳总结】 用科学记数法表示绝
3、对值较大的数的“两点注意”：(1)数的正负符号不变；(2)将计数单位(如万、亿等)转化为相应的数问题 4 探索有理数的规律在有关有理数的规律探究题中，你常借助哪些数学经验来探索规律？例 4 从55 起逐次加 1，一直加到 100.得到一连串整数：54，53，52，.那么：(1)第 100 个整数是什么？(2)这 100 个整数的和是多少？ 【归纳总结】 探索有理数规律的方法：(1)从简单、特殊情形入手，然后猜想其一般情形；(2)观察符号的变化规律；(3)分析、比较、归纳出一般规律详解详析【整合提升】例 1 解：原式 (先算小括号里的)23 13 (112)2 1144 (再算括号里的乘方)23
4、 (13 1144 1144) (算括号里的乘除)23 (13 1) (算括号里的加减)23 43 .89点评 这里强调的是运算顺序，还应该注意运算符号例 2 解析 此类题目若直接计算，其运算过程比较复杂，因此可根据它的特点进行适当变形(1) 式中将 99 拆分成 ，再用分配律计算(2) 逆用分配律计算即可1718 (100 118)解：(1)原式 (9) 900 899 . (100 118) 12 12(2)原式(5 712) 0 0.( 367) ( 367)例 3 解析 C 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 a10n 的形式( 其中1|a| 10，n 为整数 )，3 万亿3000000000000310 12，注意本题中有计数单位万亿例 4 解析 从55 起逐次加 1，一直加到 100，第 100 个整数，即为55 加上 100.求这 100 个整数的和时，先找出互为相反数的数，用简便方法运算. 解：(1)5510045，所以第 100 个整数是 45. (2)(54)(53)( 45) (44)( 2)( 1)0124445545352515049484746(5446) ( 5347)(5248)( 5149)( 50)450.