1、2018-2019 学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭镇八年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax 6x2 Bx 4x Cx+x 2 Dx 2x2 （3 分）一元一次不等式组 的解集是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 Dx 1 或 x23 （3 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A B C D4 （3 分）若 x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 55 （3 分）已知 m、n 是两个连续自然数（ mn） ，且 q mn，设 p + ，
2、则 p（ ）A总是奇数B总是偶数C有时是奇数，有时是偶数D有时是有理数，有时是无理数6 （3 分）计算 的结果是（ ）A + B C D 7 （3 分）如图，E 是ABC 中 BC 边上的一点，且 BE BC；点 D 是 AC 上一点，且AD AC，S ABC 24，则 SBEF S ADF （ ）第 2 页（共 19 页）A1 B2 C3 D48 （3 分）实数 a、b 在数轴上位置如图，则化简 为（ ）Aa B3a C2b+a D2ba9 （3 分）若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为（ ）A28 B3
3、5 C28 或 35 D21 或 2810 （3 分）如图，在ABC 中，AB20cm，AC12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒二、填空题（共 8 题；共 24 分）11 （3 分）若 ab，则5a 5b（填“” “”或“” ） 12 （3 分）计算：（2a 2 b3）（a 3b1 ） 3
4、 13 （3 分）已知 xm6，x n3，则 x2mn 的值为 14 （3 分）计算：（3） 0| 2|+（ ） 2 15 （3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABD 的周长为14cm，则ABC 的周长为 第 3 页（共 19 页）16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 中点，BAD35，则C 的度数为 17 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，BAC54， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于
5、点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 度18 （3 分）已知 x1 + ，x 2 ，则 x12+x22 三、解答题（共 66 分）19计算：（a 1 +b1 ） 1 （a 2 b 2 ） 1 20解不等式组 把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解21已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长22已知 ，求 A、B 的值23设 a，b，c 为ABC 的三边，化简：+ + 24请从下列
6、三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并第 4 页（共 19 页）化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值a 21，a 2a，a 22a+125如图，ABC 中，AB AC ，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE5，求 BC 长26如图，在等边ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，且ODAB ，OEAC（1）试判定ODE 的形状，并说明你的理由；（2）若 BC10，求ODE 的周长27某地 2015 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1500 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加
7、，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1440 万元（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 9 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？第 5 页（共 19 页）2018-2019 学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列
8、计算结果等于 x3 的是（ ）Ax 6x2 Bx 4x Cx+x 2 Dx 2x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【解答】解：A、x 6x2x 4，不符合题意；B、x 4 x 不能再计算，不符合题意；C、x+x 2 不能再计算，不符合题意；D、x 2xx 3，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义2 （3 分）一元一次不等式组 的解集是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 Dx 1 或 x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定
9、不等式组的解集【解答】解：解不等式 2xx1，得：x 1，解不等式 x1，得：x 2，则不等式组的解集为1x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3 （3 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）第 6 页（共 19 页）A B C D【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为 ，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键4 （3
10、 分）若 x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 5【分析】因为 a（a0） ，由此性质求得答案即可【解答】解： x5，5x0x5故选：C【点评】此题考查二次根式的运算方法： a（a0） ， a（a0） 5 （3 分）已知 m、n 是两个连续自然数（ mn） ，且 q mn，设 p + ，则 p（ ）A总是奇数B总是偶数C有时是奇数，有时是偶数D有时是有理数，有时是无理数【分析】首先根据题意推出 nm +1，即可求出 q 关于 m 的表达式，然后把qm 2+m，nm+1 ，代入到 p 的表达式，推出 p + ，通过 m 为自然数，即可求出 m0 和
11、 m+10，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出p2m+1，由此可知 p 总是奇数【解答】证明：m，n 是两个连续自然数，且 mn，nm+1，q mnm（m+1）m 2+m，p + + + ，第 7 页（共 19 页）m 是自然数，m0，m+10，p + m+1+ m2m+1，p 总是奇数，故选：A【点评】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出 n 和 q 关于 m 的表达式，通过等量代换推出 p + ，根据 m 和 m+1 的取值范围正确的对二次根式进行化简6 （3 分）计算 的结果是（ ）A + B C D 【分析】先将二次
12、根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式4 +3 2 故选：B【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并7 （3 分）如图，E 是ABC 中 BC 边上的一点，且 BE BC；点 D 是 AC 上一点，且AD AC，S ABC 24，则 SBEF S ADF （ ）A1 B2 C3 D4【分析】过 D 作 DGAE 交 CE 于 G，根据已知条件得到 CG3EG，求得AE DG，CE CG，求出 SABD SABC 6由 EC2BE，S ABC 24，得到SABE SABC 8，于是得到结论【解答】解：过 D 作 DGA
13、E 交 CE 于 G，第 8 页（共 19 页）AD AC，CG3EG，AE DG，CE CG，EC2BE，BE2EG ，EF DG，AF DG，EFAF，S ABC 24，S ABD SABC 6EC2BE，S ABC 24，S ABE SABC 8，S ABE S ABD （S ABF +SBEF ）（S ADF +SABF ）S BEF S ADF ，即 SBEF S ADF S ABE S ABD 862故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差8 （3 分）实数 a、b 在数轴上位置如图，则
14、化简 为（ ）Aa B3a C2b+a D2ba【分析】由数轴可知，b0a，且|b| |a|，由此可知 a+b0，立方根化简时，不需要第 9 页（共 19 页）判断（ab）的符号【解答】解：b0a，且|b| |a|，a+b0，aba（ab）3a，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴的关系关键是 根据数轴判断数 a、b 的范围，根据范围去绝对值，化简二次根式，一个数立方的立方根等于这个数本身9 （3 分）若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为（ ）A28 B35 C28 或 35 D21 或 28【分析】等腰ABC 的两边长
15、分别为 7 和 14，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是 7，底边是 14 时，7+7 14，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 7，腰长是 14 时，能构成三角形，则其周长7+14+14 35故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10 （3 分）如图，在ABC 中，AB20cm，AC12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm
16、的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒第 10 页（共 19 页）【分析】设运动的时间为 x，则 AP203x ，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，APAQ ，则 203x2x ，解得 x 即可【解答】解：设运动的时间为 x，在ABC 中，AB 20cm ，AC12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，当APQ 是等腰三角形时，APAQ，AP20
17、3x，AQ2x即 203x2x，解得 x4故选：D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题二、填空题（共 8 题；共 24 分）11 （3 分）若 ab，则5a 5b（填“” “”或“” ） 【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案【解答】解：ab，5a5b；故答案为：【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）
18、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12 （3 分）计算：（2a 2 b3）（a 3b1 ） 3 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案第 11 页（共 19 页）【解答】解：原式（2a 2 b3）（a 9b3 ）2a 29 b3（3）2a 11 b6 故答案为： 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数13 （3 分）已知 xm6，x n3，则 x2mn 的值为 12 【分析】根据同底数幂的除
19、法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【解答】解：x 2mn （x m） 2xn36312故答案为：12【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键14 （3 分）计算：（3） 0| 2|+（ ） 2 3 【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式12+（2） 23故答案为：3【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂的意义，解题的关键是正确理解它们的意义，本题属于基础题型15 （3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABD 的周长为14cm，则ABC 的周长为 22cm 【分析】根据线段
20、垂直平分线性质求出 ADDC，根据ABD 的周长求出第 12 页（共 19 页）AB+BC14cm，即可求出答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，AC2AE8 cm，ADDC，ABD 的周长为 14cm，AB+AD+ BD14cm，AB+AD+ BDAB+DC+ BD AB+BC14cm，ABC 的周长为 AB+BC+AC14cm+8cm22cm ，故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出 ADDC 是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 中点，B
21、AD35，则C 的度数为 55 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：ABAC，D 为 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，BC ，BAD35，BAC2BAD70，C （18070） 55故答案为：55【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键17 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，BAC54， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 108 度第 13
22、页（共 19 页）【分析】连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出 BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OAOB，根据等边对等角可得ABOBAO，再求出OBC，根据全等三角形的性质可得OBOC，根据等边对等角求出 OCBOBC，根据翻折的性质可得 OECE ，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接 OB、OC，BAC54，AO 为BAC 的平分线，BAO BAC 5427，又ABAC，ABC （180BAC） （18054）63，DO 是 AB 的垂直平分线，OAOB ，ABO
23、BAO27，OBCABCABO632736，AO 为BAC 的平分线，ABAC，AOBAOC（SAS ） ，OBOC，OCBOBC36，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OECE，COEOCB36，在OCE 中，OEC180COEOCB1803636108故答案为：108第 14 页（共 19 页）【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键18 （3 分）已知 x1 + ，x 2 ，则 x12+
24、x22 10 【分析】首先把 x12+x22（x 1+x2） 22x 1x2，再进一步代入求得数值即可【解答】解：x 1 + ，x 2 ，x 12+x22（x 1+x2） 2 2x1x2（ + + ） 22（ + ）（ ）12210故答案为：10【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键三、解答题（共 66 分）19计算：（a 1 +b1 ） 1 （a 2 b 2 ） 1 【分析】先利用负整数指数幂的意义将原式变形为 ，再根据分式的基本性质分别化简被除式与除式，然后利用分式除法法则计算即可【解答】解：（a 1 +b1 ） 1 （a 2 b 2 ） 1 第
25、15 页（共 19 页） 【点评】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的基本性质，分式除法法则，超出教材大纲要求，本题有一定的难度20解不等式组 把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来【解答】解：由得由得 x3原不等式组的解集为 x3数轴表示：不等式组的整数解是1，0，1，2【点评】本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示21已知 2 是关于 x 的方程 x
26、22mx+3m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长【分析】将 x2 代入方程找出关于 m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出 m 的值，将 m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论【解答】解：将 x2 代入方程，得：44m +3m0，解得：m4第 16 页（共 19 页）当 m4 时，原方程为 x28x+12（x2） （x6）0，解得：x 12，x 26，2+246，此等腰三角形的三边为 6、6、2，此等腰三角形的周长 C6+6+214【点评】本题考
27、查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键22已知 ，求 A、B 的值【分析】由分式的加减运算法则可求得 ，继而可得方程组： ，解此方程组即可求得答案【解答】解： ， ， ，解得：A1，B1【点评】此题考查了分式的加减运算法则此题难度适中，注意掌握方程思想的应用23设 a，b，c 为ABC 的三边，化简：+ + 【分析】根据三角形的三边关系判定出 a+bc，a+cb，b+ca 的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：根据 a，b，c 为ABC 的三边，得到a+b+c 0，abc0，bac0，c ba0，
28、则原式|a+ b+c|+|abc|+|bac |+|cba| a+ b+c+b+ca+a+cbab+c4c【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键24请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值a 21，a 2a，a 22a+1【分析】先把要求的式子进行因式分解，再进行约分，然后找一个合理的数代入即可得第 17 页（共 19 页）出答案【解答】解：把 a21 作为分子，a 2a 作为分母，可得： ，当 a2 时，原式 【点评】此题考查了约分，关键是根据平方差公式和提取公
29、因式对给出的式子进行约分，再找一个合理的数代入即可，注意分母不能取 025如图，ABC 中，AB AC ，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE5，求 BC 长【分析】 （1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AEEC；AC；已知A36，即可求得；（2）ABC 中，AB AC， A36，可得B72又BECA+ ECA72，所以，得 BCEC5；【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC，CEAE， ECDA 36；（2）ABAC ，A 36，BACB72，BECA+ECD72 ，BECB，BCEC5答：（1）ECD 的度数是 36
30、；（2）BC 长是 5第 18 页（共 19 页）【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等26如图，在等边ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，且ODAB ，OEAC（1）试判定ODE 的形状，并说明你的理由；（2）若 BC10，求ODE 的周长【分析】 （1）证明ABCACB 60；证明ODEABC60，OED ACB 60，即可解决问题（2）证明 BDOD；同理可证 CEOE；即可解决问题【解答】解：（1）ODE 是等边三角形；理由如下：ABC 是等边三角形，ABCACB60；ODAB，OEAC，ODE
31、 ABC 60，OEDACB 60，ODE 为等边三角形（2）OB 平分ABC，ODAB，ABODOB，ABODBO，DOB DBO，BDOD ；同理可证 CEOE；ODE 的周长 BC10第 19 页（共 19 页）【点评】该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用平行线的性质、等边三角形的性质来分析、判断、解答27某地 2015 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1500 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1440 万元（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2
32、）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 9 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【分析】 （1）设年平均增长率为 x，根据：2015 年投入资金给（1+增长率） 22017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得：1500（1+x） 21500+1440，解得：x0.4 或 x2.4（舍） ，答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 40%；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10009400+（a1000）54005000000，解得：a1700，答：今年该地至少有 1700 户享受到优先搬迁租房奖励【点评】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键