1、2018-2019 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22 （2 分）下列运算正确的是（ ）A （a 3） 2a 6 B2a 2+3a26a 2C2a 2a32a 6 D3 （2 分）将多项式 xx 3 因式分解正确的是（ ）Ax（1x 2） Bx（x 21）Cx（ 1+x） （ 1x） Dx（x+1） （x1）4 （2 分）如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点
2、D，连结 CD若A50 ，则BDC 的大小为（ ）A90 B100 C120 D1305 （2 分）某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A从图中可以直接看出全班的总人数B从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系6 （2 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知第 2 页（共 20 页）ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（
3、;）ABC BAD AE CBD CE DBE CD7 （2 分）如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 ABAC，CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D708 （2 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A9 B6 C4 D3二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）计算：24a 3
4、b23ab 10 （3 分）把 0.0036 这个数用科学记数法表示，应该记作 11 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 12 （3 分）某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 人13 （3 分）对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假” ） 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC 以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC第 3 页（
5、共 20 页）的延长线于点 D，连结 BD若A32，则CDB 的大小为 度15 （3 分） 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB 90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设 ACx ，则可列方程为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 63 分）16 （8 分）直接写出计算结果：（1） （1 ） 0（2） （0.01） 1（3） （m+n） 22mn（4）17 （5 分）解分式
6、方程： 18 （5 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BECF ，ABDE，ACBF求证：ABCDEF 19 （6 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 第 4 页（共 20 页）20 （7 分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳 90 次以下的为不及格；每分钟跳跳 9099 次的为及格；每分钟跳 100109 次的为中等；每分钟跳110119 次的为良好；每分钟跳 120 次及以上的为优秀测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形
7、统计图中， “中等”部分所对应的圆心角的度数21 （7 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 90 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 120 元又买了一些，两次一共购买了 40kg求这种大米的原价22 （7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）计算边 AB、BC、AC 的长（2）判断ABC 的形状，并说明理由23 （8 分）如图所示，在ABC 中：（1）下列操作中，作ABC 的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上） 分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作
8、圆弧，在ABC 内，两弧交于点P；以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交 AB 于点 M，交 BC 于 N 点；第 5 页（共 20 页）画射线 BP，交 AC 于点 D（2）能说明ABDCBD 的依据是 （填序号） SSS ASAAAS 角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若 AB18，BC12，S ABC 120，过点 D 作 DE AB 于点 E，求 DE 的长24 （10 分）问题原型：如图，在锐角ABC 中，ABC45，AD BC 于点 D，在AD 上取点 E，使 DECD，连结 BE求证：BE AC 问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F 为 BC
9、的中点，连结 EF 并延长至点 M，使 FMEF，连结 CM（1）判断线段 AC 与 CM 的大小关系，并说明理由（2）若 AC ，直接写出 A、M 两点之间的距离第 6 页（共 20 页）2018-2019 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式 在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条
10、件，正确把握定义是解题关键2 （2 分）下列运算正确的是（ ）A （a 3） 2a 6 B2a 2+3a26a 2C2a 2a32a 6 D【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断【解答】解：A、 （a 3） 2a 6，此选项错误；B、2a 2+3a25a 2，此选项错误；C、2a 2a32a 5，此选项错误；D、 ，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则3 （2 分）将多项式 xx 3 因式分解正确的是（ ）Ax（1x 2） Bx（x
11、 21）第 7 页（共 20 页）Cx（ 1+x） （ 1x） Dx（x+1） （x1）【分析】直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：xx 3x （1 x2）x（1x） （1+x ） 故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键4 （2 分）如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点 D，连结 CD若A50 ，则BDC 的大小为（ ）A90 B100 C120 D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 ADDC，推出AACD50，根据三角形外角的性质得出即可【解答】解：ABC 的边 AC 的垂直平分线
12、 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，ADDC，AACD，A50，ACD50，BDCA+ACD50+50100，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出 ADDC 是解此题的关键5 （2 分）某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，第 8 页（共 20 页）下面说法正确的是（ ）A从图中可以直接看出全班的总人数B从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的
13、人数的大小关系【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以 A、B 、C 都错误，故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息6 （2 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知AB AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）ABC BAD AE CBD CE DBE CD【分析】欲使A
14、BEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A 为公共角，A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD；B、如添 AD AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD；第 9 页（共 20 页）D、如添 BE CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理7 （2 分）如图，AD，CE 分别是AB
15、C 的中线和角平分线若 ABAC，CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D70【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB2CAD40，BACB （180CAB ）70再利用角平分线定义即可得出ACE ACB35【解答】解：AD 是ABC 的中线，ABAC，CAD20，CAB2CAD40，BACB （180CAB ）70CE 是ABC 的角平分线，ACE ACB35故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB70是解题的关键
16、8 （2 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）第 10 页（共 20 页）A9 B6 C4 D3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为： ab 84，4 ab+（ab） 225，（ab） 225169，ab3，故选：D【点评
17、】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）计算：24a 3b23ab 8a 2b 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：24a 3b23ab8a 2b故答案为：8a 2b【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10 （3 分）把 0.0036 这个数用科学记数法表示，应该记作 3.610 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数
18、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：把 0.0036 这个数用科学记数法表示，应该记作 3.6103 故答案为：3.610 3 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 11 页（共 20 页）11 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 3 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：因为分式 的值为 0，所以 0，化简得 x290，即 x29解得 x3因为 x30，即
19、x3所以 x3故答案为3【点评】本题主要考查分式的值为 0 的条件，注意分母不为 012 （3 分）某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） ，即频率频数数据总数，进而得出即可【解答】解：频数总数频率，可得此分数段的人数为：500.210故答案为：10【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键13 （3 分）对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假” ） 【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再
20、判断真假【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题故答案为：假【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC 以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC的延长线于点 D，连结 BD若A32，则CDB 的大小为 37 度第 12 页（共 20 页）【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC 中可求得ACB
21、ABC74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD 中可求得CDBCBD ACB37【解答】解：ABAC，A32，ABCACB74，又BCDC，CDBCBD ACB37故答案为：37【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用15 （3 分） 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB 90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设 ACx ，则可列方程为 x 2+32（10x
22、） 2 【分析】设 ACx ，可知 AB10x，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：设 ACx ，AC+AB10，AB10x在 RtABC 中，ACB 90，AC 2+BC2AB 2，即 x2+32（10x） 2故答案为：x 2+32（10x ） 2第 13 页（共 20 页）【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用三、解答题（本大题共 9 小题，共 63 分）16 （8 分）直接写出计算结果：（1） （1 ） 0（2） （0.01） 1（3）
23、 （m+n） 22mn（4）【分析】 （1）原式利用零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式变形后，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式1；（2）原式100；（3）原式m 2+2mn+n22mnm 2+n2；（4）原式 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （5 分）解分式方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x+15x1，移项合并得：4x16，解得：x4，经检验 x4
24、是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18 （5 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BECF ，ABDE，ACBF求证：第 14 页（共 20 页）ABCDEF【分析】根据平行线的性质可知由BDEFBE CF，ACBF，根据 ASA 定理可知ABCDEF【解答】证明：BECF，BE+CECF+CE，BCEF，又ABDE ，BDEF ，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS 、ASA 、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定
25、两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19 （6 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+4第 15 页（共 20 页）1+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20 （7 分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳 90 次以下的为不及格；每分钟跳跳 9099 次的为及
26、格；每分钟跳 100109 次的为中等；每分钟跳110119 次的为良好；每分钟跳 120 次及以上的为优秀测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有 50 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “中等”部分所对应的圆心角的度数【分析】 （1）根据良好的人数和所占的百分比即可求出参加这次跳绳测试的总人数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出优秀的人数，从而补全统计图；（3）用 360乘以“中等”所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）参加这次跳绳测试的共有： 50（人） ；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50
27、37102010（人） ，补图如下：第 16 页（共 20 页）（3）“中等”部分所对应的人数是 10 人， 36072，“中等”部分所对应的圆心角的度数为 72【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21 （7 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 90 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 120 元又买了一些，两次一共购买了 40kg求这种大米的原价【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元
28、，根据题意，得 + 40，解得：x6经检验，x6 是原方程的解答：这种大米的原价是每千克 6 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22 （7 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）计算边 AB、BC、AC 的长（2）判断ABC 的形状，并说明理由第 17 页（共 20 页）【分析】 （1）先利用勾股定理分别计算三边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，且 ABBC，所以ABC 是等腰直角三角形【解答】解：（1）每个小正方形的边长都是 1，AB ，BC ，AC ；（2）
29、ABC 是等腰直角三角形，理由是：AB 2+BC213+1326，AC226，AB 2+BC2AC 2，ABBC ，ABC 是等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键23 （8 分）如图所示，在ABC 中：（1）下列操作中，作ABC 的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上） 分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作圆弧，在ABC 内，两弧交于点P；以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交 AB 于点 M，交 BC 于 N 点；画射线 BP，交 AC 于点 D（2）能说明ABDCBD 的依据是 （填序号） SS
30、S ASAAAS 角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若 AB18，BC12，S ABC 120，过点 D 作 DE AB 于点 E，求 DE 的长第 18 页（共 20 页）【分析】 （1）根据尺规作图作角平分线的步骤解答；（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；（3）过点 D 作 DFBC 与 F，根据角平分线的性质定理得到 DEDF，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）作ABC 的平分线的正确顺序是 ，故答案为：；（2）在MBP 和NBP 中，MBP NBP（SSS） ，ABDCBD，故答案为：；（3）过点 D 作 DFBC 与 F，ABDCBD，DE AB，DFBC
31、，DEDF ，SABC S ABD +SCBD ，即 ABDE+ BCDF120 ， 18DE+ 12DE120，解得，DE8【点评】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的作法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键24 （10 分）问题原型：如图，在锐角ABC 中，ABC45，AD BC 于点 D，在第 19 页（共 20 页）AD 上取点 E，使 DECD ，连结 BE求证：BE AC 问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F 为 BC 的中点，连结 EF 并延长至点 M，使 FMEF，连结 CM（1）判断线段 AC 与 CM 的大小关系，并说明理由（2
32、）若 AC ，直接写出 A、M 两点之间的距离【分析】问题原型：由 AD BC 可得ADBADC90，又ABC45易得ABCBAD，可得 ADBD，由 SAS 定理可得BDEADC；问题拓展：（1）利用 SAS 判断出BEFCMF，得出 BECM，即可得出结论；（2）借助问题原型与问题延伸的结论判断出ACM 是等腰直角三角形，即可得出结论【解答】解：问题原型：ADBC，ADBADC90，ABC45，BAD45，ABCBAD，ADBD ，在BDE 和ADC 中， ，BDEADC（SAS ） ，BEAC，问题拓展：（1）ACCM，理由：点 F 是 BC 中点，第 20 页（共 20 页）BFCF，在BEF 和CMF 中， ，BEF CMF（SAS） ，BECM，由（1）知，BEAC，ACCM；（2）如图 ，连接 AM，由（1）知，BDEADC，BEDACD，由（2）知，BEFCMF，EBF BCM，ACMACD+BCMBED+EBF90，ACCM，AM AC 【点评】本题是三角形的综合问题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键