1、13 简单的逻辑联结词131 且(and)132 或(or)133 非(not)1了解逻辑联结词“且” “或” “非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假2结合具体实例，在了解“且” “或” “非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法3在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性1用逻辑联结词构成新命题构成新命题 记作 读作用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题 pq p 且 q用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题 pq p 或 q对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题 p非 p 或 p的否定对逻辑
2、联结词的理解(1)“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念(2)“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念(3)“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念 2含有逻辑联结词的命题的真假判断p q pq pq p真 真 真 真 假真 假 真 假 假假 真 真 假 真假 假 假 假 真确定 pq，pq，p 真假的记忆口诀如下：pq见假即假，pq见真即真，p与p真假相反 判断(正确的打“” ，错误的打 “”)(1)逻辑联结词“且” “或”只能出现在命题的结论中( )(2)“pq 为假命题”是“p 为假命题”的充要条件( )(3)命题“p( p)”是真命题( )(4)命题的否定与否
3、命题是相同的概念( )答案：(1) (2) (3) (4)命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( )A “pq”形式的命题B “pq”形式的命题C “p”形式的命题D以上说法都不对答案：A若 p：正数的平方大于 0，q：负数的平方大于 0，则pq：_( 用文字语言表述)答案：正数或负数的平方大于 0下列命题：54 或 45；93；命题“若 ab，则 acbc” ；命题“菱形的两条对角线互相垂直平分” ，其中真命题为_答案：探究点 1 用逻辑联结词构造新命题分别写出由下列命题构成的“pq” “pq” “p”形式的命题：(1)p： 是无理数；q：e 不是无理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻
4、的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角【解】 (1)“pq”： 是无理数或 e 不是无理数；“p q”： 是无理数且 e 不是无理数；“p”： 不是无理数(2)“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和用逻辑联结词构造新命题的两个步骤指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)96 是 48 与 16 的倍数；(2)方程 x230 没有有理根；(3)不等式 x2x20 的解集是x|x2 或 x0 的解集
5、是x|x2，q：不等式 x2x20 的解集是x| x0，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2下列命题为真命题的是( )Apq BpqCpq D pq(2)给出两个命题：p：函数 yx 2x1 有两个不同的零点； q：若 1在下1x列四个命题中，真命题是( )A(p) q BpqC(p)( q) D (p)(q)【解析】 (1)因为 x0，x11，所以 ln(x1)0，所以命题 p 为真命题；当 b0，所以函数有两个不同的零点，故命题 p 为真命题对于 q，当 xx 的解集为( ，0)abDp：圆(x1) 2(y2) 21 的面积被直线 x1 平分；q：过点 M(0，1) 且与圆(x
6、1)2( y 2)21 相切的直线有两条解析：选 CA 中，p，q 均为假命题，故“p 或 q”为假，排除 A；B 中，由在ABC中，cos 2Acos 2B，得 12sin 2 A12sin 2 B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以AB 0，故 p 为真，从而“非 p”为假，排除 B；C 中， p 为假，从而“非 p”为真，q为真，从而“p 或 q”为真；D 中，p 为真，故“非 p”为假，排除 D故选 C6已知命题(p)( q)是假命题，则下列结论中：命题 pq 是真命题； 命题 pq 是假命题；命题 pq 是真命题； 命题 pq 是假命题正确的是_(只填序号 )
7、解析：由(p)( q)是假命题，知p 与q 均为假命题，所以 p，q 均为真命题故pq 是真命题，pq 是真命题答案：7已知命题 p：21，2，3 ，q：21，2，3 ，则下列结论：p 或 q 为真；p 或 q 为假；p 且 q 为真；p 且 q 为假；非 p 为真；非 q 为假其中所有正确结论的序号是_解析：因为 p：21，2，3 ，q：21，2，3 ，所以 p 假 q 真，故正确答案：8已知 p：x 2x 6，q：x Z若“pq” “q”都是假命题，则 x 的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假， “q”为假，所以 q 为真，p 为假故 即x2 x 6，x Z，) 2 x 3，x Z.
8、)因此，x 的值可以是1，0，1，2答案：1，0，1，29写出由下列命题构成的“pq” “pq” “p”形式的命题，并判断其真假(1)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的；(2)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等解：(1)pq：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题pq：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题p：集合中的元素不是确定的，假命题(2)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，假命题pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，真命题p：梯形没有一组对边平行，假命题10已知命题 p：1x| x21；若 q 为真命题，则 2x| x24(1)若“p 或 q”为真
9、命题，则 a1 或 a4，即 a1故实数 a 的取值范围是(1， ) (2)若“p 且 q”为真命题，则 a1 且 a4，即 a4故实数 a 的取值范围是(4， ) B 能力提升11已知命题 p：函数 y2 |x1| 的图象关于直线 x1 对称；q：函数 yx 在1x(0， )上是增函数由它们组成的新命题“p 且 q”“p 或 q”“p”中，真命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D 3 个解析：选 B易知命题 p 是真命题， yx 在(0 ，1)上递减，在 (1，)上递增，故1xq 是假命题因此“p 且 q”假， “p 或 q”真， “p”假，故选 B12已知命题 p：ya x(a0，且
10、a1)是增函数；命题 q：对任意的 x2，4，都有ax 成立，若命题 pq 为真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：当 p 真时，a1，当 q 真时，a2又因为 pq 为真时，p，q 都为真，所以实数 a 的取值范围是 13，a 14，)所以 a3 或 a0 14所以实数 a 的取值范围是 (3，) 14，0)14(选做题) 设 p：函数 f(x) 是 R 上的减函数q：函数 g(x)x 24x3 在(a 32)x 0，a上的值域为 1，3，若 “pq”为假命题， “pq”为真命题，求 a 的取值范围解：由 0a 1 得 a 32 32 52因为 g(x)(x 2)21 在0，a 上的值域为1，3 ，所以 2a4因为“pq”为假， “pq”为真，所以 p，q 为一真一假若 p 真 q 假，得 a2；若 p 假 q 真，得 a432 52综上可知，a 的取值范围是 (32，2) 52，4