1、2019 年河北省石家庄市藁城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1-10 小题各 3 分；1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）2 的倒数为（ ）A B C2 D22 （3 分）某微生物的直径用科学记数法表示为 5.035106 m，则该微生物的直径的原数可以是（ ）A0.000005035m B0.00005035mC503500000m D0.05035 m3 （3 分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）一个长方形的正投影不可能
2、是（ ）A正方形 B矩形 C线段 D点5 （3 分）解分式方程 ，去分母后得到的方程正确的是（ ）A2x1（2x） B2x（2x）+1C2x（ x2）1 D2x（x2）+16 （3 分）如图，一艘货船在 A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60的方向上，此时一艘客船在B 处，艇 C 在其南偏西 20的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ACB 的度数是（ ）A80 B60 C40 D307 （3 分） 的解集在数轴上表示为（ ）第 2 页（共 28 页）A BC D8 （3 分）某科普小组有 5 名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165
3、，170，163，172把身高 160cm 的成员替换成一位 165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变大，方差变大C平均数变大，方差不变 D平均数变大，方差变小9 （3 分）如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡比为 1：2，物体沿传送带上升到点 B 时，距离地面的高度为 3 米，那么斜坡 AB 的长度为（ ）A3 米 B5 米 C 米 D6 米10 （3 分）某工程队承接了 60 万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，列方程为 ，根据方程可知省略的部分是（ &nb
4、sp;）A实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 30 天完成了这一任务B实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果延误 30 天完成了这一任务C实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 20%，结果延误 30 天完成了这一任务D实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 20%，结果提前 30 天完成了这一任务11 （2 分）如图，点 A，B，C ，D，E 都是 O 上的点， ，B122，则D（ ）第 3 页（共 28 页）A58 B116 C122 D12812 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+4xk0，当6k 0 时，该方程解的情况是（ &
5、nbsp;）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D不能确定13 （2 分）若ABC 的每条边长增加各自的 50%得A'B'C'，若ABC 的面积为 4，则A'B'C'的面积是（ ）A9 B6 C5 D214 （2 分）如图，点 A 在反比例函数 y （x 0，k0 ）的图象上，AB x 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，且 BO2CO，若ABC 的面积为 18，则 k 的值为（ ）A12 B18 C20 D2415 （2 分）已知 RtABC 中，BAC90，过点 A 作一条直线，使其将AB
6、C 分成两个相似的三角形观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ）A B第 4 页（共 28 页）C D16 （2 分）已知点 B（2，3） ，C（2，3） ，若抛物线 l： yx 22x3+n 与线段 BC 有且只有一个公共点，则整数 n 的个数是（ ）A10 B9 C8 D7二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分，1-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分）17 （3 分）8 的立方根是 18 （3 分）已知 3x5，3 y 2，则 3x+y 的值是 19 （6 分）已知正方形 MNO
7、K 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使 OK 边与 AB 边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 B 逆时针旋转，使 ON 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 逆时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；此时点 O 经过路径的长为 若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点 B，O 之间距离的最大值是 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别
8、写出一个代数式，背面分别标上序号、 、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x2+5x+6，翻开纸片是 3x2x2解答下列问题（1）求纸片上的代数式；第 5 页（共 28 页）（2）若 x 是方程 2xx 9 的解，求纸片 上代数式的值21 （9 分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校 500 名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分 10 分，得分均为整数）成绩/分数 6 分 7 分 8 分
9、 9 分 10 分人数/人 1 3 8 5 n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中 n ，并补充完成下表：平均分 中位数 众数训练前 7.5 8训练后 8 （2）若跳远成绩 9 分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到 9 分的五名同学中，有三名男生和两名女生王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女
10、的概率22 （9 分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：第 6 页（共 28 页）32 12（3+1） （31） 881，52 32（5+3） （53） 1682，72 52（7+5） （75） 2483，92 72（9+7） （97） 3284（1）请写出：算式 ；算式 ；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被 8 整除” ，如果设两个连续奇数分别为 2n1 和 2n+1（n 为整数） ，请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被 8
11、整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由23 （9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴的正半轴上，OA6，点 B 在直线 y 上，直线 l：ykx + 与折线AB BC 有公共点（1）点 B 的坐标是 ；（2）若直线 l 经过点 B，求直线 l 的解析式：（3）对于一次函数 ykx+ （k0） ，当 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 k 的取值范围24 （10 分）如图，BCD90，且 BCDC，直线 PQ 经过点 D设PDC（45135） ，BAPQ 于点 A，将射线 CA 绕点 C 按逆时针方向旋转
12、 90，与直线 PQ交于点 E（1）当 125时，ABC ；（2）求证：ACCE；第 7 页（共 28 页）（3）若ABC 的外心在其内部，直接写出 的取值范围25 （10 分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为 4m，离地面的高度为 1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系（1）当身高为 1.5m 的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧 1m 处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（
13、2）若身高为 1.65m 的小丽也站在绳子的正下方当小丽在距小亮拿绳子手的左侧 1.5m 处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为 dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求 d的取值范围 （参考数据： 取 3.16）26 （11 分）如图 1，点 O 和矩形 CDEF 的边 CD 都在直线 l 上，以点 O 为圆心，以 24 为半径作半圆，分别交直线 l 于 A，B 两点已知：CD18，CF24，矩形自右向左在直线 l 上平移，当点 D 到达点 A 时，矩形停止运动在平移过程中，设矩形对角线 DF 与半圆 的交点为 P（点 P 为半圆上远离点 B 的交点） （1
14、）如图 2，若 FD 与半圆 相切，求 OD 的值；（2）如图 3，当 DF 与半圆 有两个交点时，求线段 PD 的取值范围；第 8 页（共 28 页）（3）若线段 PD 的长为 20，直接写出此时 OD 的值第 9 页（共 28 页）2019 年河北省石家庄市藁城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1-10 小题各 3 分；1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）2 的倒数为（ ）A B C2 D2【分析】乘积是 1 的两数互为倒数【解答】解：2 的倒数是 故选：B【点评】本题主
15、要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2 （3 分）某微生物的直径用科学记数法表示为 5.035106 m，则该微生物的直径的原数可以是（ ）A0.000005035m B0.00005035mC503500000m D0.05035 m【分析】把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添 0 即可【解答】解：5.03510 6 化成原数，把小数点往左移 6 位，即 0.000005035故选：A【点评】本题考查科学记数法原数，解题时，要仔细，算准小数点的位置3 （3 分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】直
16、接根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A第 10 页（共 28 页）【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4 （3 分）一个长方形的正投影不可能是（ ）A正方形 B矩形 C线段 D点【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形故长方形的正投影不可能是点，故选：D【点评】此题主要考查
17、了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键5 （3 分）解分式方程 ，去分母后得到的方程正确的是（ ）A2x1（2x） B2x（2x）+1C2x（ x2）1 D2x（x2）+1【分析】分式方程两边乘以（x2）即可得到结果【解答】解：去分母得：2x（x2）+1，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （3 分）如图，一艘货船在 A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60的方向上，此时一艘客船在B 处，艇 C 在其南偏西 20的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ACB 的度数是（ ）A80 B60
18、 C40 D30【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答【解答】解：从图中我们可以发现ACB602040第 11 页（共 28 页）故选：C【点评】本题考查了方位角，解答此类题需要认清方位角，再结合三角形的内角与外角的关系求解7 （3 分） 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得 x2，由得 x3，故此不等式组的解集为：x3在数轴上表示为：故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8 （3
19、分）某科普小组有 5 名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172把身高 160cm 的成员替换成一位 165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变大，方差变大C平均数变大，方差不变 D平均数变大，方差变小【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案【解答】解：原数据的平均数为 （160+165+175+163+172）166（cm ） 、方差为 （160166） 2+（165166） 2+（170166） 2+（163166）2+（172166） 219.6（cm 2） ，新数
20、据的平均数为 （165+165+170+163+172）167（cm ） ，第 12 页（共 28 页）方差为 2（165167） 2+（170167） 2+（163167） 2+（172167） 211.6（cm 2） ，所以平均数变大，方差变小，故选：D【点评】本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键9 （3 分）如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡比为 1：2，物体沿传送带上升到点 B 时，距离地面的高度为 3 米，那么斜坡 AB 的长度为（ ）A3 米 B5 米 C 米 D6 米【分析】作 BC地面于点 C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可【解答】解：
21、作 BC地面于点 C，设 BCx 米，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2，AC2x 米，BC3m，AC6m，AB 3 （m） ，故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键10 （3 分）某工程队承接了 60 万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天第 13 页（共 28 页）绿化的面积为 x 万平方米，列方程为 ，根据方程可知省略的部分是（ ）A实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 30 天完成了这一任务B实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果延误 30 天完成了这一任务C实际工作时每
22、天的工作效率比原计划降低了 20%，结果延误 30 天完成了这一任务D实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 20%，结果提前 30 天完成了这一任务【分析】根据工作时间工作总量工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解【解答】解：设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，所列分式方程为 30， 为实际工作时间， 为原计划工作时间，省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了 20%，结果延误 30 天完成了这一任务故选：C【点评】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键11 （2 分）如图，点 A，B，C ，D，E 都是 O 上的点， ，B1
23、22，则D（ ）A58 B116 C122 D128【分析】连接 AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出 AEC，根据三角形内角和定理第 14 页（共 28 页）求出CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：连接 AC、CE，点 A、B 、C、E 都是O 上的点，AEC180B58， ，ACEAEC58，CAE180585864，点 A、C、D、E 都是O 上的点，D18064116 ，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键12 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+4xk0，当6k 0
24、时，该方程解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D不能确定【分析】先计算出判别式得到16+4k，由 k 的取值范围可求解【解答】解：16+4k，且6k0当6k4 时，0，方程没有实数根；当 k4 时，0，方程有两个相等实数根当4k0 时，0，方程有两个不相等实数根故选：D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根第 15 页（共 28 页）13 （2 分）若ABC 的每条边长增加各自的 50%得A'B'C&#
25、39;，若ABC 的面积为 4，则A'B'C'的面积是（ ）A9 B6 C5 D2【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABC 的每条边长增加各自的 50%得ABC，ABC 与AB C 的三边对应成比例，ABCAB C ， （ ） 2 ，ABC 的面积为 4，则A'B'C'的面积是 9故选：A【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键14 （2 分）如图，点 A 在反比例函数 y （x 0，k0 ）的图象上，AB x
26、 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，且 BO2CO，若ABC 的面积为 18，则 k 的值为（ ）A12 B18 C20 D24【分析】设出 A 点的坐标，从而表示出线段 CB，AB 的长，根据三角形的面积为 18，构建方程即可求出 k 的值【解答】解：设 A 点的坐标为 ，则 OBa，AB ，BO2CO，CB ，第 16 页（共 28 页）ABC 的面积为： 18，解得 k24，故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根据点 A 的坐标表示出三角形的面积15 （2 分）已知 RtABC 中，BAC90，过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成
27、两个相似的三角形观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ）A BC D【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：A、由作图可知：CADB，可以推出CBAD，故CDA 与ABD 相似，故本选项不符合题意；B、无法判断CADABD，故本选项符合题意；C、由作图可知：ADBC， BAC90，故CADABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：ADBC， BAC 90，故CADABD，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查作图相似变换，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型16 （2 分）已知点 B（2，3） ，C（2，3） ，若抛物线 l： yx
28、 22x3+n 与线段 BC 有且只有一个公共点，则整数 n 的个数是（ ）A10 B9 C8 D7【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由 yx 22x3+n 与线段 BC 有且只第 17 页（共 28 页）有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为 3 或当 x2 时 y3，当 x2 时 y3，列不等式组求解可得【解答】解：当抛物线的顶点在直线 y3 上时，（2） 24（n6）0，解得：n7；当抛物线的顶点在 BC 下方时，根据题意知当 x2 时 y3，当 x2 时 y3，即 ，解得：2n6，整数 n 有2，1，0，1，2，3，4，5，7 共 9 个，故选：B【点评】本题考查二
29、次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分，1-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分）17 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2） 38，8 的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x 3a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数18 （3 分）已知 3x5，3 y 2，则 3x+y 的值是 10 【分析】原
30、式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：3 x5，3 y2 ，原式3 x3y10，故答案为：10【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使 OK 边与 AB 边重合，按下列步骤操作：第 18 页（共 28 页）将正方形在正六边形外绕点 B 逆时针旋转，使 ON 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 逆时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；此时点 O 经过路径的长为 若按此方式旋转，共完成
31、六次，在这个过程中点 B，O 之间距离的最大值是 【分析】通过旋转，如图，易知点 O 旋转的角转为 150，即可以求出点 O 的路径的长度即为 ；点 B、点 O 的最大距离，即当点 O 运动到最高点时与点 B 的距离【解答】解：如图点 O 的运动轨迹如虚线所示，第二次旋转时，点 O 的位置为 O'， ；在运动过程中，点 B，O 间的距离 d 的最大值为线段 BKBD+DK故答案为： ；【点评】此题主要考查正多边形的性质，正多边形旋转的性质，关键在于通过画图理解并找出旋转后的位置变化第 19 页（共 28 页）三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分，解答
32、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、 、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x2+5x+6，翻开纸片是 3x2x2解答下列问题（1）求纸片上的代数式；（2）若 x 是方程 2xx 9 的解，求纸片 上代数式的值【分析】 （1）根据整式加法的运算法则，将（4x 2+5x+6）+（3x 2x2）即可求得纸片上的代数式（2）先解方程 2xx 9，再代入纸片的代数式即可求解【解答】解：（1）纸片 上的代数式为：（4x 2+5x+6）+（3x 2x 2）4x 2+5x+6+3x2x27x 2+
33、4x+4（2）解方程：2xx 9，解得 x3代入纸片 上的代数式得7x2+4x+47（3） 2+4（3）+455即纸片 上代数式的值为 55【点评】此题主要考查整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化21 （9 分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校 500 名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整
34、的统计表（满分 10 分，得分均为第 20 页（共 28 页）整数）成绩/分数 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分人数/人 1 3 8 5 n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中 n 3 ，并补充完成下表：平均分 中位数 众数训练前 7.5 7.5 8训练后 8.3 8 8 （2）若跳远成绩 9 分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到 9 分的五名同学中，有三名男生和两名女生王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法
35、，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率【分析】 （1）利用强化训练前后人数不变计算 n 的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用 500 分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n2013853；第 21 页（共 28 页）强化训练前的中位数为 7.5；强化训练后的平均分为 （16+37+88+9 5+103）8.3；强化训练后的众数为 8，故答案为 3；
36、7.5；8.3；8；（2）500（ ）125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了 125 人；（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为 12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率也考查了统计图22 （9 分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：32 12（3+1） （31） 881，52 32（5+3） （53）
37、1682，72 52（7+5） （75） 2483，92 72（9+7） （97） 3284（1）请写出：算式 40 85 ；算式 48 86 ；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被 8 整除” ，如果设两个连续奇数分别为 2n1 和 2n+1（n 为整数） ，请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被 8 整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由第 22 页（共 28 页）【分析】 （1）11 29 2（11+9） （119）4085，13 211 2（13+11） （1311）4886；（2） （2n+1） 2（2n1）
38、 2（2n+1+2n1） （2n+12n+1）24n8n；（3）举反例，如 422 2（4+2） （42）12；【解答】解：（1）11 29 2（11+9） （119）4085，13211 2（13+11） （1311）4886，（2） （2n+1） 2（2n1） 2（2n+1+2n1） （2n+12n+1）24n8n，n 为整数，两个连续奇数的平方差能被 8 整除；故答案为 4085；4886；（3）不成立；举反例，如 422 2（4+2） （42）12，12 不是 8 的倍数，这个说法不成立；【点评】本题考查平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键对不成立的原因，举反例是行
39、之有效的办法23 （9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴的正半轴上，OA6，点 B 在直线 y 上，直线 l：ykx + 与折线AB BC 有公共点（1）点 B 的坐标是 （8，6） ；（2）若直线 l 经过点 B，求直线 l 的解析式：（3）对于一次函数 ykx+ （k0） ，当 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 k 的取值范围【分析】 （1）OA6，即 BC6，代入 y x，即可得出点 B 的坐标第 23 页（共 28 页）（2）将点 B 的坐标代入直线 l 中求出 k 即可得出解析式（3）一次函数 ykx+ （k0） ，
40、必经过（0， ） ，要使 y 随 x 的增大而减小，即 y 值为 0y ，分别代入即可求出 k 的值【解答】解：OA6，矩形 OABC 中，BCOABC6点 B 在直线 y 上，6 x，解得 x8故点 B 的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）将点 B（8，6）代入 ykx+ 得68k+ ，解得 k直线 l 的解析式：y x+（3）一次函数 ykx+ （k0） ，必经过（0， ） ，要使 y 随 x 的增大而减小y 值为 0y ，代入 ykx+ （k0） ，解得【点评】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题24 （10 分）如图，BCD90，
41、且 BCDC，直线 PQ 经过点 D设PDC（45135） ，BAPQ 于点 A，将射线 CA 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，与直线 PQ交于点 E（1）当 125时，ABC 125 ；（2）求证：ACCE；（3）若ABC 的外心在其内部，直接写出 的取值范围第 24 页（共 28 页）【分析】 （1）利用四边形内角和等于 360 度得：B+ADC180，而ADC+EDC180，即可求解；（2）证明ABCEDC（AAS）即可求解；（3）当ABC90时，ABC 的外心在其直角边上， ABC90时，ABC 的外心在其外部，即可求解【解答】解：（1）在四边形 BADC 中，B+ADC360BAD
42、DCB180，而ADC+EDC180，ABCPDC125，故答案为 125；（2）ECD+DCA90，DCA+ACB 90，ACBECD，又 BCDC，由（1）知： ABCPDC，ABCEDC（AAS） ，ACCE；（3）当ABC90时，ABC 的外心在其直角边上，ABC90时，ABC 的外心在其外部，而 45135，故：4590【点评】本题考查的是圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大25 （10 分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之
43、间的距离为 4m，离地面的高度为 1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系第 25 页（共 28 页）（1）当身高为 1.5m 的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧 1m 处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为 1.65m 的小丽也站在绳子的正下方当小丽在距小亮拿绳子手的左侧 1.5m 处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为 dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求 d的取值范围 （参考数据： 取 3.16）【分析】 （1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：yax 2+bx（a0） ，把小亮拿绳子的
44、手的坐标（4，0） ，以及小红头顶坐标（1，1.51）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2） 由自变量的值求出函数值，再比较便可；由 y0.65 时求出其自变量的值，便可确定 d 的取值范围【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：yax 2+bx（a 0） ，1.510.5，抛物线经过点（4，0）和（1，0.5） ， ，解得， ，绳子对应的抛物线的解析式为：y ；（2） 绳子能碰到小丽的头理由如下：小丽在距小亮拿绳子手的左侧 1.5m 处，小丽距原点 41.52.5（m ） ，当 x2.5 时，y ，1+0.6251.6251.65，绳子能碰到小丽的头；第 26 页（共 28 页）1.6
45、5 1 0.65，当 y0.65 时，0.65即 10x240x+39 0，解得，x ， 取 3.16，x 12.316，x 21.684，42.3161.684，41.6842.316，1.684d2.316【点评】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题26 （11 分）如图 1，点 O 和矩形 CDEF 的边 CD 都在直线 l 上，以点 O 为圆心，以 24 为半径作半圆，分别交直线 l 于 A，B 两点已知：CD18，CF24，
46、矩形自右向左在直线 l 上平移，当点 D 到达点 A 时，矩形停止运动在平移过程中，设矩形对角线 DF 与半圆 的交点为 P（点 P 为半圆上远离点 B 的交点） （1）如图 2，若 FD 与半圆 相切，求 OD 的值；（2）如图 3，当 DF 与半圆 有两个交点时，求线段 PD 的取值范围；（3）若线段 PD 的长为 20，直接写出此时 OD 的值【分析】 （1）如图 2，连接 OP，则 DF 与半圆相切，利用 OPDFCD（AAS） ，可得：ODDF 30；（2）利用 cosODP ，求出 HD ，则 DP2HD ；DF 与半圆相切，由（1）知：PDCD18，即可求解；（3）设：PGGHm
47、，则：OG ，DG20m，tanFDC 第 27 页（共 28 页），求出 m ，利用 OD ，即可求解【解答】解：（1）如图 2，连接 OP，DF 与半圆相切，OPFD ，OPD 90，在矩形 CDEF 中，FCD90，CD18，CF24，则 FD 30，OPD FCD 90，ODP FDC ，PO CF24，OPD FCD （AAS） ，ODDF 30 ；（2）如图 3，当点 B、D 重合时，过点 O 作 OHDF 与点 H，则 DP2HD ，cosODP ，而 CD18，OD23，由（1）知 DF30， ，HD ，则 DP2HD ，DF 与半圆相切，由（1）知： PDCD18，第 28 页（共 28 页）18PD ；（3）设半圆与矩形对角线交于点 P、H ，过点 O 作 OGDF，则 PGGH ，tanFDC tan ，则 cos