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2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

1、2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 (5 分)若集合 Ax| 1x2,Bx|2x0,则集合 AB(  )A x| 1x0 Bx|1x2 C x|2x0 D x|2x22 (5 分)已知复数 z1+ i(i 是虚数单位) ,则 (   )A2+2i B22i C2i D2i3 (5 分)已知命题 p:x R,cos x1,则(  )Ap: xR,cosx1 Bp:xR,cosx1Cp:xR ,cosx1 Dp:xR,cos x14 (5 分)如图的程序

2、框图,如果输入三个实数 a,b,c 要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的(  )Acx Bxc Ccb Dbc5 (5 分)双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为(  )A B C D6 (5 分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是(  )第 2 页(共 23 页)A5 B6 C7 D87 (5 分)设 x,y 满足 ,则 zx +y(  )A有最小值 ,最大值B有最小值 ,无最大值C有最小值 ,无最大值D既无最小值,也无最大值8 (5 分)公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a5 是 a3 与

3、 a8 的等比中项,S520,则 S10(  )A45 B55 C65 D909 (5 分) 九章算术中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(  )A B C D10 (5 分)设定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)x 38(x0) ,则 x|f(x2)0(  )A2,0)2,+) B (22 ,+ )C0,2)4,+) D0,2 4,+)11 (5 分)已知三棱锥 PABC 中,PA

4、,PB,PC 两两垂直,且长度相等若点第 3 页(共 23 页)P,A,B,C 都在半径为 1 的球面上,则球心到平面 ABC 的距离为(  )A B C D12 (5 分)函数 f(x )x 2+3xa,g(x)2 xx 2,若 fg(x) 0 对 x0,1恒成立,则实数 a 的范围是(  )A (,2 B (,e C (,ln2 D0 , )二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13 (5 分)已知向量 (1,2) , (2,m ) , (1,2) ,若( ) ,则 m     14 (5 分)将函数 f(x )sin cos 的图象向右平移

5、 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是     15 (5 分)已知抛物线 yax 2 的准线与圆 x2+y26y70 相切,则 a 的值为     16 (5 分)设 Sn 是数列a n的前 n 项和,若 Sn(1) nan ,则 S1+S2+S11     三、解答题:第 1721 题每题 12 分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且a4,b2 ,B2A()求 sinA 的值;()求 c 的值18 (12 分)某调查机构对某校学

6、生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩” ,现已得知 100 人中同意父母生“二孩”占 60%,统计情况如表:同意 不同意 合计男生 a 5女生 40 d合计 100(1)求 a,d 的值,根据以上数据,能否有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;第 4 页(共 23 页)(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的 4 位学生中持“同意”态度的人数为 X,求 X的分布列及数学期望附:P(k

7、 2k 0) 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519 (12 分)如图,在正三棱柱 A1B1C1ABC 中,ABAA 1,E,F 分别是 AC,A 1B1 的中点()证明:EF平面 BCC1B1;()点 M 在 CC1 上,若 A1EBM,求二面角 BFM E 的余弦值20 (12 分)椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,过 C 的长轴,短轴端点的一条直线方程是 x+ y20()求椭圆 C 的方程;()过点 P(0,2)作直线交椭圆 C 于 A,B 两点,若点 B 关于 y 轴的对称点为B,证明直线

8、AB过定点21 (12 分)已知函数 f(x )xln(x+1)ax 2(a1) ()若曲线 yf(x)在点 xe1 处的切线与直线 x ey0 平行,求 a 的值;()是否存在 a 使得 f(x )仅有一个极值点?若存在求出 a 的取值范围,若不存在,请说明理由选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为第 5 页(共 23 页)2a

9、cos(a 0) ()求圆 C 的直角坐标方程;()若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,点 P( ,0) ,且| PA|+|PB| ,求 a 的值23已知函数 f(x )|x +3| x1|()求函数 f(x )的值域;()若对xR,f(x )| xa|恒成立,求 a 的取值范围第 6 页(共 23 页)2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 (5 分)若集合 Ax| 1x2,Bx|2x0,则集合 AB(  )A x| 1x0 Bx|1x2 C x|

10、2x0 D x|2x2【分析】进行并集的运算即可【解答】解:Ax| 1x2,Bx|2x0;ABx| 2x 2故选:D【点评】考查描述法的定义,以及并集的运算2 (5 分)已知复数 z1+ i(i 是虚数单位) ,则 (   )A2+2i B22i C2i D2i【分析】把 z1+ i 代入 ,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:z1+ i, 故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题3 (5 分)已知命题 p:x R,cos x1,则(  )Ap: xR,cosx1 Bp:xR,cosx1Cp:xR ,cosx1 Dp:xR,cos x1【分

11、析】本题中所给的命题是一个全称命题,故其否定是一个特称命题,将量词改为存在量词,否定结论即可【解答】解:命题 p:x R,cos x1,是一个全称命题p: xR,cosx 1,故选:D【点评】本题考查了“含有量词的命题的否定” ,属于基础题解决的关键是看准量词的形式,根据公式合理更改,同时注意符号的书写第 7 页(共 23 页)4 (5 分)如图的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c 要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的(  )Acx Bxc Ccb Dbc【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用,由于该题的目的是选择最

12、大数,因此根据第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小,故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小,而且条件成立时,保存最大值的变量 XC【解答】解:由流程图可知:第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小,故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小,条件成立时,保存最大值的变量 XC故选:A【点评】本题主要考察了程序框图和算法,是一种常见的题型,属于基础题5 (5 分)双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为(  )A B C D【分析】根据题意,由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程,由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的方程为

13、1,其焦点坐标为(3,0) ,其渐近线方程为 y x,即 xy0,第 8 页(共 23 页)则其焦点到渐近线的距离 d ;故选:D【点评】本题考查双曲线的几何性质,关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标6 (5 分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是(  )A5 B6 C7 D8【分析】根据三视图得到几何体的直观图,利用直观图即可求出对应的体积【解答】解:由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为 1 的正方体,正方体的边长为 2,三棱锥的三个侧棱长为 1,则该几何体的体积 V2221117,故选:C【点评】本题主要考查三视图的应用,利用三视图还原成直观图是解决本题的关键

14、7 (5 分)设 x,y 满足 ,则 zx +y(  )第 9 页(共 23 页)A有最小值 ,最大值B有最小值 ,无最大值C有最小值 ,无最大值D既无最小值,也无最大值【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求目标函数zx+y 的最小值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分) 由 zx +y 得 yx +z,平移直线 yx+z,由图象可知当直线 yx +z 经过点 C 时,直线 yx+z 的截距最小,此时 z 最小由 ,解得 C( , ) ,代入目标函数 zx+y 得 z 即目标函数 zx+y 的最小值为 无最大故选:B【点评】本题主要考查线性规

15、划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法第 10 页(共 23 页)8 (5 分)公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a5 是 a3 与 a8 的等比中项,S520,则 S10(  )A45 B55 C65 D90【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:设等差数列a n的公差为 d0,a 5 是 a3 与 a8 的等比中项,S 520, (a 1+2d) (a 1+7d) ,5a 1+ d20,联立解得:a 12,d1则 S10102+ 165故选:C【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式

16、与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9 (5 分) 九章算术中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(  )A B C D【分析】求出内切圆半径,计算内切圆和三角形的面积,从而得出答案【解答】解:直角三角形的斜边长为 ,设内切圆的半径为 r,则 5r+12r13,解得 r2内切圆的面积为 r24 ,豆子落在内切圆外部的概率 P1 1 ,故选:C【点评】本题考查了几何概型的概率计算,属于基础题第 11 页(

17、共 23 页)10 (5 分)设定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)x 38(x0) ,则 x|f(x2)0(  )A2,0)2,+) B (22 ,+ )C0,2)4,+) D0,2 4,+)【分析】根据条件可得出 f( 0)f (2)f(2)0,并得出 f(x)在(0,+) ,(,0)上都是增函数,从而可讨论 x 与 2 的关系:x2 时,显然满足 f(x2)0;x2 时,可得出 f(x2)f(2) ,从而得出 x4;x2 时,可得出 f(x2)f(2) ,从而得出 0x 2,最后即可得出不等式 f( x2)0 的解集【解答】解:f(x )是 R 上的奇函数,且 x0

18、时,f (x)x 38;f(0)f(2)f(2)0,且 f(x)在(0,+) , (,0)上都单调递增;x2 时,满足 f(x 2)0;x2 时,由 f(x 2)0 得,f(x2)f (2) ;x22;x4;x2 时,由 f(x 2)0 得,f(x2)f (2) ;x22;x0;0x2;综上得,f(x 2)0 的解集为0 ,24,+ ) 故选:D【点评】考查奇函数的定义,奇函数在对称区间上的单调性相同,以及增函数的定义,清楚 yx 3 的单调性11 (5 分)已知三棱锥 PABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且长度相等若点P,A ,B,C 都在半径为 1 的球面上,则球心到平面 ABC 的

19、距离为(  )A B C D【分析】先利用正三棱锥的特点,将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题,从而将所求距离转化为正方体中,中心到截面的距离问题,利用等体积法可实现此计算【解答】解:三棱锥 PABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且长度相等,第 12 页(共 23 页)此三棱锥的外接球即以 PA,PB,PC 为三边的正方体的外接球 O,球 O 的半径为 1,正方体的边长为 ,即 PAPBPC ,球心到截面 ABC 的距离即正方体中心到截面 ABC 的距离,设 P 到截面 ABC 的距离为 h,则正三棱锥 PABC 的体积 V SABC h SPABPC ,ABC 为边长为

20、 的正三角形,S ABC ,h ,球心(即正方体中心)O 到截面 ABC 的距离为 故选:C【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化,棱柱的几何特征,球的几何特征,点到面的距离问题的解决技巧,有一定难度,属中档题12 (5 分)函数 f(x )x 2+3xa,g(x)2 xx 2,若 fg(x) 0 对 x0,1恒成立,则实数 a 的范围是(  )A (,2 B (,e C (,ln2 D0 , )【分析】利用导数可得 g(x)在 x0,1 上的取值范围为 1,g(x 0),其中 g(x 0)2,令 tg(x )换元,把 fg(x)0 对 x0,1恒成立转化为

21、t 2+3ta0 对t1,g(x 0)恒成立,分离参数 a 后利用函数单调性求出函数t 2+3t 的最小值得答案【解答】解:g(x)2 xx 2,g(x)2 xln22x,g(0)ln20,g( 1)2ln 220,g(x)在(0,1)上有零点,又g(x) ln 222x2 0 在0 ,1上成立,g(x)在(0,1)上有唯一零点,设为 x0,则当 x(0,x 0)时,g(x)0,当 x(x 0,1)时,g(x)0,g(x)在 x0,1上有最大值 g(x 0)2,又 g(0)g(1)1,第 13 页(共 23 页)g(x)1 , g(x 0),令 tg(x)1,g(x 0),要使 fg(x)0

22、对 x0,1恒成立,则f(t)0 对 t1,g(x 0)恒成立,即t 2+3ta0 对 t1,g(x 0) 恒成立,分离 a,得 at 2+3t,函数t 2+3t 的对称轴为 t ,又 g(x 0)2,(t 2+3t) min2,则 a2则实数 a 的范围是(,2故选:A【点评】本题考查函数恒成立问题,训练了利用导数研究函数的单调性,考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题,属中档题二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13 (5 分)已知向量 (1,2) , (2,m ) , (1,2) ,若( ) ,则 m 4 【分析】由已知求得 的坐标,再由向量共线的坐标运算列式求解 m 值【解

23、答】解: (1,2) , (2,m ) , ,又 (1,2) ,且( ) ,12+(m 2)0,即 m4故答案为:4【点评】本题考查向量的坐标加法运算,考查向量故选的坐标表示,是基础题14 (5 分)将函数 f(x )sin cos 的图象向右平移 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 4k ,2 +4k(k Z) 【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式,再根据余弦函数的单调性得出结论【解答】解:将函数 f(x )sin cos 2sin( )的图象向右平移 个第 14 页(共 23 页)单位后,得到的图象对应函数的解析式为 y2sin ( )2cos ,令 2k 2 k+,求得

24、 4kx2 +4k,可得所得函数的单调递增区间为4k,2+4k ,kZ,故答案为:4k,2 +4k,k Z【点评】本题主要考查两角和差的三角公式,余弦函数的单调性,属于基础题15 (5 分)已知抛物线 yax 2 的准线与圆 x2+y26y70 相切,则 a 的值为  或  【分析】先表示出准线方程,然后抛物线 yax 2 的准线与圆 x2+y26y 70 相切,可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到 p 的值【解答】解:抛物线 yax 2,即 x2 y,准线方程为 y ,因为抛物线 x2 y 的准线与圆 x2+(y3) 216 相切,当 a0 时,3+ 4,解得 a ,

25、当 a0 时, 34,解得 a ,故答案为: 或 【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系,理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径16 (5 分)设 Sn 是数列a n的前 n 项和,若 Sn(1) nan ,则 S1+S2+S11 【分析】运用数列的递推式,讨论 n 为奇数或偶数,结合等比数列的求和公式,即可得到所求和【解答】解:S n(1) nan ,当 n1 时,a 1S 1a 1+ ,解得 a1 ,n2 时,a nS nS n1 ,可得 Sn(1) n(S nS n1 ) ,第 15 页(共 23 页)当 n 为偶数时,S nS nS n1 ,即有 Sn1 ;当 n

26、 为奇数(n3)时,S n(S nS n1 ) ,可得 Sn1 2S n 2 0,即有 S1+S2+S11 +0+ +0+ +0+ 故答案为: 【点评】本题考查数列的求和,注意运用分类讨论思想方法,以及等比数列的求和公式,考查运算能力,属于中档题三、解答题:第 1721 题每题 12 分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且a4,b2 ,B2A()求 sinA 的值;()求 c 的值【分析】 ()由已知利用二倍角公式,正弦定理可求 cosA 的值,根据同角三角函数基本关系式可求 sinA 的值()由

27、已知利用余弦定理可得 c26c+80,即可解得 c 的值【解答】 (本题满分为 12 分)解:()a4,b2 ,B2AsinBsin2A2sinAcosA,cosA ,sinA 6 分()由余弦定理 a2b 2+c22bccosA,可得:1624+c 22 ,可得:c26c+80,解得:c2 或 c4(舍去)12 分第 16 页(共 23 页)【点评】本题主要考查了二倍角公式,正弦定理,同角三角函数基本关系式,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题18 (12 分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生,

28、调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩” ,现已得知 100 人中同意父母生“二孩”占 60%,统计情况如表:同意 不同意 合计男生 a 5女生 40 d合计 100(1)求 a,d 的值,根据以上数据,能否有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的 4 位学生中持“同意”态度的人数为 X,求 X的分布列及数学期望附:P(k 2k 0) 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.0

29、24 6.635【分析】 (1)根据题意求出 a、d 的值,计算观测值,对照临界值得出结论;(2)由题意知随机变量 X 服从二项分布,计算对应的概率,写出分布列,计算数学期望值【解答】解:(1)因为 100 人中同意父母生“二孩”占 60%,所以 a604020,d40535;由列联表可得 K2 5.024;而 P(K 25.024)2.5%,所以有 97.5%的把握认为是否同意父母生 “二孩”与“性别”有关;(2)由题意知持“同意”态度的学生的频率为 ,即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为 ,由于总体容量很大,第 17 页(共 23 页)故 X 服从二项分布,即 XB(4,

30、) ,P (Xk ) ,k 0,1,2,3,4;从而 X 的分布列为:X 0 1 2 3 4PX 的数学期望为 E(X )4 【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题,也考查了列联表与独立性检验的应用问题,是中档题19 (12 分)如图,在正三棱柱 A1B1C1ABC 中,ABAA 1,E,F 分别是 AC,A 1B1 的中点()证明:EF平面 BCC1B1;()点 M 在 CC1 上,若 A1EBM,求二面角 BFM E 的余弦值【分析】 ()连结 EN,FN,则 NEBC,FN B 1B,从而平面 EFN平面 B1BCC1,由此能证明 EF平面 BCC1B1()以 E

31、为原点,EB 为 x 轴,EC 为 y 轴,EF 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角 BFME 的余弦值【解答】证明:()如图,连结 EN,FN ,则 NEBC,FNB 1B,NEFNN,BCB 1BB,平面 EFN平面 B1BCC1,EF 平面 EFN,EF平面 BCC1B1解:()以 E 为原点,EB 为 x 轴,EC 为 y 轴,EF 为 z 轴,建立空间直角坐标系,第 18 页(共 23 页)不妨设 AB2,则 B( ,0,0) ,F( ) ,A 1(0,1,2) ,E(0,0,0) ,设 M(0,1,a) ,则 ( 0,1,2) , ( ,1,a) ,( , ,2

32、) ,A 1EBM, 12a0,解得 a ,M (0,1, ) ,设平面 BFM 的法向量为 (x ,y,z) ,则 ,取 z4,得 (3 ,7,4) ,同理可得平面 MEF 的法向量为 (3 ,1,2) ,cos 二面角 BFM E 的余弦值为 【点评】该题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题20 (12 分)椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,过 C 的长轴,短轴端点的一条直线方程是 x+ y20()求椭圆 C 的方程;()过点 P(0,2)作直线交椭圆 C 于 A,B 两点,若点 B 关

33、于 y 轴的对称点为B,证明直线 AB过定点第 19 页(共 23 页)【分析】 ()对于 x+ y20,当 x0 时,y ,即 b ,当 y0,x2,即 a2,再写出椭圆的方程;()设直线 AB:y kx+2 , (k0) ,设 A,B 两点的坐标分别为(x 1,y 1) , (x 2,y 2) ,则 B(x 2, y2) ,代入椭圆方程,即根据韦达定理,直线方程,求出直线 AB过定点 Q(0,1) ,【解答】解:()对于 x+ y20,当 x0 时,y ,即 b ,当y0,x2,即 a2,椭圆的方程为 + 1,()证明:设直线 AB:y kx+2, (k0) ,设 A,B 两点的坐标分别为

34、(x 1,y 1) , (x 2,y 2) ,则 B (x 2,y 2) ,联立直线 AB 与椭圆得 ,得(1+2k 2)x 2+8kx+40,64k 28(1+2k 2)0,解得 k2x 1+x2 ,x 1x2 ,k AB ,直线 AB:y y 1 (xx 1) ,令 x0,得 y +22k+21+2 1,直线 AB过定点 Q(0,1 ) ,【点评】本题考查椭圆的定义,考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题第 20 页(共 23 页)21 (12 分)已知函数 f(x )xln(x+1)ax 2(a1) ()若曲线 yf(x)在点 xe1 处的切线与直线

35、 x ey0 平行,求 a 的值;()是否存在 a 使得 f(x )仅有一个极值点?若存在求出 a 的取值范围,若不存在,请说明理由【分析】 ()先求导,根据导数的几何意义即可求出 a 的值,()先求导,再分类讨论,根据导数和函数的极值的关系即可求出【解答】解:()f(x )ln (x+1)+ 2ax,f(e1) 2 2a(e1) ,曲线 yf(x)在点 xe 1 处的切线与直线 xey0 平行,2 2a(e1) ,解得 a ()f(x )ln(x +1) + 2ax,x 1,f(0)0,且 f(x) + 2a,当 a0 时,f(x )0,f(x)单调递增,又 f(0 )0,当1x0,f(0)

36、0,函数 f(x)单调递减,当 x0,f( 0)0,函数 f(x)单调递增,故函数 f(x)仅有一个极小值点 x0,当 a0,设 t,则 + t 2+t, (t 0)当1x0 时,t1,此时 t2+t2,当 x0 时,0t1,此时 t2+t2,当 a1 时,f(x )0,此时 t1,x0,当1x0,f(x)0,函数 f(x )单调递减,当 x0,f (x)0,函数 f(x )单调递减,f(x)f(0)0,f(x)在( 1,+)单调递减,f(x)无极值,当 0a1 时,f(x )0 存在唯一的实数根 x0,且 x00,当1xx 0,f(x)0,函数 f(x)单调递减,第 21 页(共 23 页)

37、当 xx 0,f(x)0,函数 f(x)单调递减,f(0)0,0 为 f(x)一个极值点,f( 1)2lna+1a 22a( )2lna+1a 2 +2alnaln(a) 2a+ +2 +22a(22a ) ( +1)0,ln(a)单调递增,f( 1)ln(a)ln10,f(x)存在零点 x1,且 x1 为 f(x)的极值点,当 0a1 时,f(x )有两个极值点综上所述 a0【点评】本题考查了导数的几何意义,导数和函数的极值的关系,考查了运算求解能力,转化与化归能力,函数与方程的思想,属于难题选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题计分作答时用

38、 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为2acos (a 0) ()求圆 C 的直角坐标方程;()若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,点 P( ,0) ,且| PA|+|PB| ,求 a 的值【分析】 ()直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换()首先把直线的参数式转换为标准式,进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系,进一步求出 a 的值【解答】解:()圆 C 的极坐标方程为 2acos(a 0

39、) 转换为直角坐标方程为:x 2+y22ax 0第 22 页(共 23 页)()把直线 l 的参数方程 (t 为参数) ,转换为标准形式为: (t 为参数) ,代入 x2+y22ax0,得到: ,所以: (t 1 和 t2 为 A、B 对应的参数) ,由于 a0,所以:|PA|+|PB|t 1+t2| ,即: ,解得:a1【点评】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,二元二次方程组的解法及应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型23已知函数 f(x )|x +3| x1|()求函数 f(x )的值域;()若对xR,f(x )| xa|恒成立,求 a 的取值范围【分析】 ()分 3 段去绝对值,分段求值域再相并;()利用 yf(x)的图象恒在 y| a|的下方可得 a 【解答】解:()f(x )f(x)的值域是 4,4()如图所示 a 第 23 页(共 23 页)【点评】本题考查了绝对值不等式的解法,属中档题