1、2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 （5 分）若集合 Ax| 1x2，Bx|2x0，则集合 AB（ ）A x| 1x0 Bx|1x2 C x|2x2 D x|2x12 （5 分）已知复数 z1+ i（i 是虚数单位） ，则 （ ）A2+2i B22i C2i D2i3 （5 分）已知命题 p：x R，cos x1，则（ ）Ap： xR，cosx1 Bp：xR，cosx1Cp：xR ，cosx1 Dp：xR，cos x14 （5 分）如图的程序
2、框图，如果输入三个实数 a，b，c 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）Acx Bxc Ccb Dbc5 （5 分）双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C D6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）第 2 页（共 22 页）A5 B6 C7 D87 （5 分）设 x，y 满足 ，则 zx +y（ ）A有最小值 ，最大值B有最小值 ，无最大值C有最小值 ，无最大值D既无最小值，也无最大值8 （5 分）公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a5 是 a3 与
3、 a8 的等比中项，S520，则 S10（ ）A45 B55 C65 D909 （5 分） 史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事 “田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马 ”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A B C D10 （5 分）设定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）x 38（x0） ，则 x|f（x2）0（ ）A2，0）2，+） B （22 ，+ ）C0，2）4，+） D0，2 4，+）第 3 页（共 22 页）11 （5
4、 分）已知三棱锥 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，且长度相等若点P，A ，B，C 都在半径为 1 的球面上，则球心到平面 ABC 的距离为（ ）A B C D12 （5 分）函数 f（x ）x 2+3xa，g（x）2 xx 2，若 fg（x） 0 对 x0，1恒成立，则实数 a 的范围是（ ）A （，2 B （，e C （，ln2 D0 ， ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）已知向量 （1，2） ， （2，m ） ， （1，2） ，若（ ） ，则 m 14 （5 分）将函数 f（x ）sinx cosx
5、 的图象向左平移 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 15 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）的准线与圆 x2+y26x 70 相切，则 p 的值为 16 （5 分）已知数列a n和b n的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且an0，4S na n2+2an3， （n N*）b n ，若对任意的 nN*，kT n恒成立，则 k 的最小值为 三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C
6、 的对边分别是 a，b，c，且a4，b2 ，B2A（）求 sinA 的值；（）求 c 的值18 （12 分）如图，在正三棱柱 A1B1C1ABC 中，ABAA 1，E，F 分别是 AC，A 1B1 的中点（）证明：EF平面 BCC1B1；（）若 AB2，求点 A 到平面 BEF 的距离第 4 页（共 22 页）19 （12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：吨）和年利润 z（单位：万元）的影响对近六年的年宣传费 xi 和年销售量 yi（i1， 2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份 2013 2014 201
7、5 2016 2017 2018年宣传费 x（万元） 38 48 58 68 78 88年销售量 y（吨） 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5经电脑模拟，发现年宣传费 x（万元）与年销售量 y（吨）之间近似满足关系式yax b（a，b0） 对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：75.3 24.6 18.3 101.4（1）根据所给数据，求 y 关于 x 的回归方程；（2）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z y x 若想在 2019 年达到年利润最大，请预测 2019 年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据（u l，v 1） ， （u 2，v 2）
8、， （u n，v n） ，其回归直线 v u+a 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，20 （12 分）椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 C 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 x+ y20（）求椭圆 C 的方程；（）过点 P（0，2）作直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若点 B 关于 y 轴的对称点为B，证明直线 AB过定点第 5 页（共 22 页）21 （12 分）已知函数 f（x ）xlnx+ax 2（）若 yf（ x）的图象在点 x1 处的切线与直线 x+y0 平行，求 a 的值；（）若 a0，讨论 f（x ）的零点个数选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任
9、选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为2acos （a 0） （）求圆 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，点 P（ ，0） ，且| PA|+|PB| ，求 a 的值23已知函数 f（x ）|x +3| x1|（）求函数 f（x ）的值域；（）若对xR，f（x ）| xa|恒成立，求 a 的取值范围第 6 页（共 22 页）2019 年新疆乌鲁木齐市高
10、考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 （5 分）若集合 Ax| 1x2，Bx|2x0，则集合 AB（ ）A x| 1x0 Bx|1x2 C x|2x2 D x|2x1【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：Ax| 1x2，Bx|2x0，ABx|1 x2x| 2x0x|1x0故选：A【点评】本题考查交集及其运算，是基础的概念题2 （5 分）已知复数 z1+ i（i 是虚数单位） ，则 （ ）A2+2i B22i C2i D2i【分析】把 z1+ i 代入 ，再由复数
11、代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z1+ i， 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3 （5 分）已知命题 p：x R，cos x1，则（ ）Ap： xR，cosx1 Bp：xR，cosx1Cp：xR ，cosx1 Dp：xR，cos x1【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【解答】解：命题 p：x R，cos x1，是一个全称命题p： xR，cosx 1，故选：D【点评】本题考查了“含有量词的命题的否定” ，属于基础题解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写第 7
12、页（共 22 页）4 （5 分）如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）Acx Bxc Ccb Dbc【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量 XC【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，条件成立时，保存最大值的变量 XC故选：A
13、【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题5 （5 分）双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C D【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 1，其焦点坐标为（3，0） ，其渐近线方程为 y x，即 xy0，第 8 页（共 22 页）则其焦点到渐近线的距离 d ；故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A5 B6 C7 D8【分析】根据三视图
14、得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为 1 的正方体，正方体的边长为 2，三棱锥的三个侧棱长为 1，则该几何体的体积 V2221117，故选：C【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键7 （5 分）设 x，y 满足 ，则 zx +y（ ）第 9 页（共 22 页）A有最小值 ，最大值B有最小值 ，无最大值C有最小值 ，无最大值D既无最小值，也无最大值【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数zx+y 的最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
15、（阴影部分） 由 zx +y 得 yx +z，平移直线 yx+z，由图象可知当直线 yx +z 经过点 C 时，直线 yx+z 的截距最小，此时 z 最小由 ，解得 C（ ， ） ，代入目标函数 zx+y 得 z 即目标函数 zx+y 的最小值为 无最大故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法第 10 页（共 22 页）8 （5 分）公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a5 是 a3 与 a8 的等比中项，S520，则 S10（ ）A45 B55 C65 D90【分析】利用等差数列与等比数列
16、的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d0，a 5 是 a3 与 a8 的等比中项，S 520， （a 1+2d） （a 1+7d） ，5a 1+ d20，联立解得：a 12，d1则 S10102+ 165故选：C【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 （5 分） 史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事 “田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马 ”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A
17、 B C D【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为 a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为 A，B，C ，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为 a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为 A，B，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb ，Cc，根据题设其中 Ab，Ac，Bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为 ，故选：A【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一
18、定的顺序，做到不重不漏第 11 页（共 22 页）10 （5 分）设定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）x 38（x0） ，则 x|f（x2）0（ ）A2，0）2，+） B （22 ，+ ）C0，2）4，+） D0，2 4，+）【分析】根据条件可得出 f（ 0）f （2）f（2）0，并得出 f（x）在（0，+） ，（，0）上都是增函数，从而可讨论 x 与 2 的关系：x2 时，显然满足 f（x2）0；x2 时，可得出 f（x2）f（2） ，从而得出 x4；x2 时，可得出 f（x2）f（2） ，从而得出 0x 2，最后即可得出不等式 f（ x2）0 的解集【解答】解：f（
19、x ）是 R 上的奇函数，且 x0 时，f （x）x 38；f（0）f（2）f（2）0，且 f（x）在（0，+） ， （，0）上都单调递增；x2 时，满足 f（x 2）0；x2 时，由 f（x 2）0 得，f（x2）f （2） ；x22；x4；x2 时，由 f（x 2）0 得，f（x2）f （2） ；x22；x0；0x2；综上得，f（x 2）0 的解集为0 ，24，+ ） 故选：D【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚 yx 3 的单调性11 （5 分）已知三棱锥 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，且长度相等若点P，A ，B，C 都在半径为 1
20、 的球面上，则球心到平面 ABC 的距离为（ ）A B C D【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：三棱锥 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，且长度相等，第 12 页（共 22 页）此三棱锥的外接球即以 PA，PB，PC 为三边的正方体的外接球 O，球 O 的半径为 1，正方体的边长为 ，即 PAPBPC ，球心到截面 ABC 的距离即正方体中心到截面 ABC 的距离，设 P 到截面 ABC 的距离为 h，则正三棱锥 PABC 的体积 V SABC
21、h SPABPC ，ABC 为边长为 的正三角形，S ABC ，h ，球心（即正方体中心）O 到截面 ABC 的距离为 故选：C【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题12 （5 分）函数 f（x ）x 2+3xa，g（x）2 xx 2，若 fg（x） 0 对 x0，1恒成立，则实数 a 的范围是（ ）A （，2 B （，e C （，ln2 D0 ， ）【分析】利用导数可得 g（x）在 x0，1 上的取值范围为 1，g（x 0），其中 g（x 0）2，令 tg（x ）换元，把 f
22、g（x）0 对 x0，1恒成立转化为t 2+3ta0 对t1，g（x 0）恒成立，分离参数 a 后利用函数单调性求出函数t 2+3t 的最小值得答案【解答】解：g（x）2 xx 2，g（x）2 xln22x，g（0）ln20，g（ 1）2ln 220，g（x）在（0，1）上有零点，又g（x） ln 222x2 0 在0 ，1上成立，g（x）在（0，1）上有唯一零点，设为 x0，则当 x（0，x 0）时，g（x）0，当 x（x 0，1）时，g（x）0，g（x）在 x0，1上有最大值 g（x 0）2，又 g（0）g（1）1，第 13 页（共 22 页）g（x）1 ， g（x 0），令 tg（x）1
23、，g（x 0），要使 fg（x）0 对 x0，1恒成立，则f（t）0 对 t1，g（x 0）恒成立，即t 2+3ta0 对 t1，g（x 0） 恒成立，分离 a，得 at 2+3t，函数t 2+3t 的对称轴为 t ，又 g（x 0）2，（t 2+3t） min2，则 a2则实数 a 的范围是（，2故选：A【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）已知向量 （1，2） ， （2，m ） ， （1，2） ，若（ ） ，则 m 4 【分析】由已知求得 的坐标，再由向
24、量共线的坐标运算列式求解 m 值【解答】解： （1，2） ， （2，m ） ， ，又 （1，2） ，且（ ） ，12+（m 2）0，即 m4故答案为：4【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题14 （5 分）将函数 f（x ）sinx cosx 的图象向左平移 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 +2k， +2k，kZ 【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律求得平移后得到的图象对应函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论第 14 页（共 22 页）【解答】解：将函数 f（x ）sinx
25、 cosx2sin （x ）的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应函数的解析式为 y2sin x，它的单调递增区间是 +2k， +2k，kZ，故答案为： +2k， +2k，kZ【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题15 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）的准线与圆 x2+y26x 70 相切，则 p 的值为 14 【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线 y22px（p0）的准线与圆（x3）2+y216 相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到 p 的值【解答】解：抛物线 y22px（p0）的准线方程为 x ，
26、因为抛物线 y22px （p0）的准线与圆（x 3） 2+y216 相切，所以 34，解得 p14故答案为：14【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径16 （5 分）已知数列a n和b n的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且an0，4S na n2+2an3， （n N*）b n ，若对任意的 nN*，kT n恒成立，则 k 的最小值为 【分析】根据递推公式求出a n的通项公式，利用裂项法求 Tn，从而得出 k 的最小值【解答】解：a n0，4S na n2+2an3，可得 4a14S 1a 12+2a
27、13，解得 a13，当 n2 时，4a n4S n4S n1 a n2+2an3a n1 22a n1 +3，化为 2（a n+an1 ）（a n+an1 ） （a na n1 ） ，由 an0，可得 ana n1 2，第 15 页（共 22 页）即有 an3+2（n1）2n+1，bn （ ） ，即有 Tn （1 + + ） （1 ） ，对任意的 nN*，kT n 恒成立，可得 k ，即 k 的最小值为 故答案为： 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相
28、应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且a4，b2 ，B2A（）求 sinA 的值；（）求 c 的值【分析】 （）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求 cosA 的值，根据同角三角函数基本关系式可求 sinA 的值（）由已知利用余弦定理可得 c26c+80，即可解得 c 的值【解答】 （本题满分为 12 分）解：（）a4，b2 ，B2AsinBsin2A2sinAcosA，cosA ，sinA 6 分（）由余弦定理 a2b 2+c22bccosA，可得：1624+c 22 ，可得：c26c+80，解得：c2 或 c4（舍
29、去）12 分【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理第 16 页（共 22 页）在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题18 （12 分）如图，在正三棱柱 A1B1C1ABC 中，ABAA 1，E，F 分别是 AC，A 1B1 的中点（）证明：EF平面 BCC1B1；（）若 AB2，求点 A 到平面 BEF 的距离【分析】 （）取 AB 中点 M，连结 EM，FM，则 MEBC，FMBB 1，从而平面EFM 平面 BCC1B1，由此能证明 EF平面 BCC1B1；（）连结 AF，设点 A 到平面 BEF 的距离为 h，由 VEABF F ABEF
30、，能求出点 A 到平面 BEF 的距离【解答】证明：（）取 AB 中点 M，连结 EM，FM，则 MEBC，FMBB 1，MEFMM，BCBB 1B，平面 EFM 平面 BCC1B1，EF 平面 EFM，EF 平面 BCC1B1；解：（）连结 AF，设点 A 到平面 BEF 的距离为 h，V EABF F ABEF ， ，解得 h ，点 A 到平面 BEF 的距离为 【点评】本题考查线面平面的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线第 17 页（共 22 页）面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19 （12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品
31、的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：吨）和年利润 z（单位：万元）的影响对近六年的年宣传费 xi 和年销售量 yi（i1， 2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018年宣传费 x（万元） 38 48 58 68 78 88年销售量 y（吨） 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5经电脑模拟，发现年宣传费 x（万元）与年销售量 y（吨）之间近似满足关系式yax b（a，b0） 对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：75.3 24.6 18.3 101.4（1）根据所给数
32、据，求 y 关于 x 的回归方程；（2）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z y x 若想在 2019 年达到年利润最大，请预测 2019 年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据（u l，v 1） ， （u 2，v 2） ， （u n，v n） ，其回归直线 v u+a 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，【分析】 （1）对 yax b 两边取对数得 lnylna+blnx，令 uilnx i，v ilny i，得vlna+bu，求出 u 关于 v 的线性回归方程，得出 y 关于 x 的回归方程；（2）写出年利润 z 的预测值函数 ，利用函数的性质求出 x 为何值时 取得最大
33、值即可【解答】解：（1）对 yax b， （a0，b0） ，两边取对数得 lnylna+blnx，令 uilnx i，v ilny i，得 vlna+bu，第 18 页（共 22 页）由题目中的数据，计算 4.1， 3.05，且 （u ivi） （lnx ilnyi）75.3， 101.4；则 ，lna ln 3.05 4.11，得出 e，所以 y 关于 x 的回归方程是 e ；（2）由题意知这种产品的年利润 z 的预测值为 y xe x （x14 ） +7e，所以当 7 ，即 x98 时， 取得最大值，即当 2019 年的年宣传费用是 98 万元时，年利润有最大值【点评】本题考查了函数模型的
34、应用问题，也考查了线性回归方程的计算问题，是难题20 （12 分）椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 C 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 x+ y20（）求椭圆 C 的方程；（）过点 P（0，2）作直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若点 B 关于 y 轴的对称点为B，证明直线 AB过定点【分析】 （）对于 x+ y20，当 x0 时，y ，即 b ，当 y0，x2，即 a2，再写出椭圆的方程；（）设直线 AB：y kx+2 ， （k0） ，设 A，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，则 B（x 2， y2） ，代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，
35、求出直线 AB过定点 Q（0，1） ，第 19 页（共 22 页）【解答】解：（）对于 x+ y20，当 x0 时，y ，即 b ，当y0，x2，即 a2，椭圆的方程为 + 1，（）证明：设直线 AB：y kx+2， （k0） ，设 A，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，则 B （x 2，y 2） ，联立直线 AB 与椭圆得 ，得（1+2k 2）x 2+8kx+40，64k 28（1+2k 2）0，解得 k2x 1+x2 ，x 1x2 ，k AB ，直线 AB：y y 1 （xx 1） ，令 x0，得 y +22k+21+2 1，直线 AB过定点 Q（0，1 ）
36、 ，【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）xlnx+ax 2（）若 yf（ x）的图象在点 x1 处的切线与直线 x+y0 平行，求 a 的值；（）若 a0，讨论 f（x ）的零点个数【分析】 （）求得 f（x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得 a 的值；（）讨论 a0，由 f（x ）0，可得 x1；a0 时，由 f（x）0，可得第 20 页（共 22 页）a ，x0，设 g（x ） ，求得导数和单调性、极值和最值，画出图象，即可得到所求零点个数【解答】解：（）函
37、数 f（ x）xlnx+ax 2，导数为 f（x） 1+lnx+2ax，x0，图象在点 x1 处的切线斜率为 1+2a，由切线与直线 x+y0 平行，可得 1+2a1，解得 a1；（）若 a0，可得 f（x ）xlnx，由 f（x）0，可得 x1（0 舍去） ，即 f（x ）的零点个数为 1；若 a0，由 f（x ）0，即为 lnx+ax0，可得a ，x0，设 g（x） ，g（x ） ，当 xe 时，g（x ）0，g （x）递减；当 0xe 时， g（x）0，g（x）递增，可得 xe 处 g（x ）取得极大值，且为最大值 ，g（x）的图象如右图：由 a0，即a0，可得 ya 和 yg（x ）的
38、图象只有一个交点，即 a0 时，f（x ）的零点个数为 1，综上可得 f（x）在 a0 的零点个数为 1【点评】本题考查函数的导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑第 21 页（共 22 页）22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为2aco
39、s （a 0） （）求圆 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，点 P（ ，0） ，且| PA|+|PB| ，求 a 的值【分析】 （）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出 a 的值【解答】解：（）圆 C 的极坐标方程为 2acos（a 0） 转换为直角坐标方程为：x 2+y22ax 0（）把直线 l 的参数方程 （t 为参数） ，转换为标准形式为： （t 为参数） ，代入 x2+y22ax0，得到： ，所以： （t 1 和 t2 为 A、B 对应的
40、参数） ，由于 a0，所以：|PA|+|PB|t 1+t2| ，即： ，解得：a1【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23已知函数 f（x ）|x +3| x1|（）求函数 f（x ）的值域；第 22 页（共 22 页）（）若对xR，f（x ）| xa|恒成立，求 a 的取值范围【分析】 （）分 3 段去绝对值，分段求值域再相并；（）利用 yf（x）的图象恒在 y| a|的下方可得 a 【解答】解：（）f（x ）f（x）的值域是 4，4（）如图所示 a 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题