1、习题课 集合运算的综合应用学习目标 1.熟练掌握集合的交、并、补运算(重点).2.进一步体会数形结合及分类讨论思想在解题中的应用(难点)1已知全集 U2,0,1,2，集合 Ax|x 2x20 ，则 U A_.解析 全集 U2,0,1,2，集合 Ax|x 2x20 2,1，则 U A0,2答案 0,22A x|2x5，B x|xa，AB，则 a 的取值范围是 _解析 因为 A x|2x5 ，B x|xa，AB ，所以 a2.答案 (，2)3设集合 A 1,0,1，B a1，a ，AB0 ，则实数 a 的值为1a_解析 A 1,0,1，Ba1，a ，A B 0，1aa1 0 或 a 0( 无解)，
2、解得：a1，则实数 a 的值为 1.1a答案 14已知集合 A x|x1 ，B x|xa，若 ABB ，则实数 a 的取值范围是_解析 集合 Ax|x1 ，B x|xa，AB B，即 AB，a1.实数 a 的取值范围是(，1 答案 (，1类型一 集合的概念【例 1】 设集合 A(x，y)|xy 0 ，B(x， y)|2x3y40，则AB_.解析 由Error!得Error!AB(4,4) 答案 (4,4)规律方法 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等【训练 1】 设 a，bR，集合1，ab，a ，则 ba_.0，ba，b答案 2类型二 集合间的基本关系【例
3、2】 若集合 P x|x2x60，S x|ax10 ，且 SP，求由 a 的可能取值组成的集合解 由题意得，P 3,2 当 a0 时，S，满足 SP；当 a0 时，方程 ax1 0 的解为 x ，1a为满足 SP，可使 3，或 2，1a 1a即 a ，或 a .13 12故所求集合为 .0，13， 12规律方法 1.在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析去求解可避免出错在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答2对于两集合 A，B，当 AB 时，不要忽略 A的情况【训练 2】 设集合 Ax|x 23x20，集
4、合 Bx|x 24x a0，a 为常数 ，若 B A，求实数 a 的取值范围解 由已知得 A1,2 若 BA，则集合 B 有两种情况，B 或 B.当 B时，方程 x24xa0 无实根，164a0，a4.当 B时，若 0，则有 a4，B2 A 满足条件；若 0，则 1,2 是方程 x24xa0 的根，但由根与系数的关系知矛盾，故 0 不成立当B时， a 4.综上所述，满足 BA 时，a 的取值范围是 a4.满足 B A 的 a 的取值范围是(，4)类型三 交集、并集、补集的综合运算【例 3】 已知全集 Ux| 5x 3 ，Ax| 5x1 ，B x|1x1，求 UA， UB， (UA)( UB)解
5、 将集合 U，A，B 分别表示在数轴上，如图所示，则 UA x|1x3；UBx|5x 1，或 1x3；方法一 ( UA)( UB)x|1 x 3 方法二 A Bx |5x1，(UA)( UB) U(AB) x|1x3规律方法 求解不等式表示的数集间的运算时，一般要借助于数轴求解，此方法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及能否取到【训练 3】 设全集为 R，Ax|3 x7 ，B x|2x10，求 R(AB)及(RA)B.解 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x 10 ，R(AB)x|x 2，或 x10 RAx|x3，或 x7 ，(RA)B x|2x3，或 7
6、x10类型四 补集思想的应用【例 4】 已知集合 Ax|x 2ax10，B x|x22x a0 ，Cx|x 22ax20若三个集合至少有一个集合不是空集，求实数 a 的取值范围解 假设三个方程均无实根，则有Error!即Error!解得 a1，2当 a 或 a1 时，三个方程至少有一个方程有实根即 a 的取值范围2为a|a ，或 a12【例 5】 若集合 A x|ax23x20中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围解 若集合 A 中有 2 个元素，即 ax23x 20 有两个不相等的实数根，则Error!解得 a ，且 a0，98在全集 UR 中，集合a |a ，且 a0的补集是a| a ，
7、或 a0，98 98所以满足题意的 a 的取值范围是a| a ，或 a098规律方法 对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明确，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现【训练 4】 若三个方程 x2ax 40，x 2(a1)x160 和x22ax3a100 中至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围解 当三个方程均无实根时，有Error!Error!Error!2 a4.故三个方程均无实根时，a 的取值范围为2a4.取其补集，即得原问题的解为(，24，)1求两个集合的并集与交集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直观观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示2与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形3 U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备 AU；其次是定义 U Ax|xU，且 xA，补集是集合间的运算关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想.