ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:9 ,大小:177.72KB ,
资源ID:76271      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-76271.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(苏教版高中数学必修1学案:3.4.1(第1课时)函数的零点)为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

苏教版高中数学必修1学案:3.4.1(第1课时)函数的零点

1、34 函数的应用34.1 函数与方程第 1 课时 函数的零点学习目标 1.理解函数零点的定义,会求函数的零点(重点);2.掌握函数零点的判定方法(难点) ;3.了解函数的零点与方程的根的联系(重点)预习教材 P9193,完成下面问题:知识点一 函数的零点函数 yf(x) 的零点就是方程 f(x)0 的实数根,也就是函数 yf(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标【预习评价】思考 函数的零点是点吗?提示 函数 yf (x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点,因此函数的零点不是点,是方程 f(x)0 的解,即函数的零点是一个实数知识点二 函数的零点、方程的根、函数图象之间的关系方程 f(x

2、)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf (x)有零点知识点三 函数零点的判定定理若函数 yf(x )在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且 f(a)f(b)0,则函数 yf(x) 在区间(a,b)上有零点【预习评价】若函数 yf(x )在区间a,b上的图象为一条连续不断的曲线,判断下列说法是否正确若 f(a)f(b)0,不存在实数 c(a,b)使得 f(c)0.( )若 f(a)f(b)0,存在且只存在一个实数 c(a,b)使得 f(c)0.( )若 f(a)f(b)0,有可能存在实数 c(a,b)使得 f(c)0.( )若 f(a)f(b)0,有可能不存在实数 c

3、(a,b)使得 f(c)0.( )提示 可通过反例“f(x) (x1)(x1) 在区间2,2上满足 f(2)f(2)0,但其存在两个解 1,1”,故不正确; 对于可通过反例“f(x) x(x1)(x 1)在区间 2,2上满足 f(2)f (2)0,但其存在三个解 1,0,1”故不正确; 由零点存在性定理可知不正确题型一 求函数的零点【例 1】 求下列函数的零点(1)f(x) x2x 6;(2) f(x)x 3x ;(3)f(x) (ax1)(x2)( aR)解 (1)方法一 令 f(x)0,即 x2x60.(1) 241(6)250,方程 x2x60 有两个不相等的实数根 x12 ,x 23.

4、函数 f(x)x 2x 6 的零点是 x12,x 23.方法二 由 f(x)x 2x6(x3)( x2)0,得 x12, x23.函数 f(x)x 2x 6 的零点为 x12,x 23.(2)x3xx (x21) x (x1)(x 1),令 f(x)0 得 x(x1)( x1) 0.f(x)的零点为 x10,x 2 1,x 31.(3)当 a0 时,函数为 f(x)x2,令 f(x)0,得 x2.f(x)的零点为 2.当 a 时,f(x )( x1)(x2) (x2) 2,12 12 12令 f(x)0 得 x1x 22.f(x)有零点 2.当 a0 且 a 时,12令 f(x)0 得 x1

5、,x 22.1af(x)的零点为 ,2.1a综上,当 a0 时,f(x )的零点为 2;当 a 时,函数有零点 2;当 a0 且 a12时,f( x)的零点为 ,2.12 1a规律方法 根据函数零点的定义,求函数 f(x)的零点就是求使 f(x)0 的 x 的值,即方程 f(x)0 的根一般求法是 代数法:解方程的思想如求一元二次方程f(x)0 的实数根常用求根公式、分解因式等方法;几何法:函数 yf(x)的图象与 x 轴交点的横坐标即为函数的零点【训练 1】 函数 yx 1 的零点是_解析 令 y x10,得 x1,故函数 yx1 的零点为 1.答案 1题型二 函数零点存在性定理及应用【例

6、2】 判断下列函数在给定区间上是否存在零点:(1)f(x) x23x 18,x 1,8;(2)f(x) x3x 1,x 1,2;(3)f(x) log2(x2) x ,x1,3解 (1)f(1)200,f(8)220,f(1)f(8)0. 故 f(x)x 23x18 在1,8 上存在零点(2)f(1) 10,f(2)50,f(1)f(2) 0,f(x )x 3x1 在1,2上存在零点(3)f(1)log 2(12)1log 2210,f(3)log 2(32)3log 2830.f(1)f(3)0,故 f(x)log 2(x2)x 在1,3上存在零点规律方法 由函数给定的区间a,b分别求出 f

7、(a)和 f(b),判断 f(a)f(b)0 是否成立,这是判断函数有无零点的基本方法,同时要注意如果 f(a)f(b)0,并不说明函数在a,b 上没有零点【训练 2】 已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下 x,f(x)的对应值表:x 1 2 3 4 5 6f(x) 15 10 7 6 4 5则函数 f(x)在区间1,6上的零点至少有_个解析 根据函数零点存在性定理可判断至少有 3 个零点答案 3题型三 判断函数零点的个数【例 3】 判断函数 f(x) ln xx 23 的零点的个数解 函数对应的方程为 ln xx 230,所以原函数零点的个数即为函数 yln x 与 y3x 2 的图

8、象交点个数在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图)由图象知,函数 y3x 2 与 yln x 的图象只有一个交点从而 ln xx 230有一个根,即函数 yln x x 23 有一个零点规律方法 判断函数零点个数的方法:(1)对于一般函数的零点个数的判断问题,可以先确定零点存在,然后借助于函数的单调性判断零点的个数;(2)由 f(x)g(x)h(x) 0,得 g(x) h(x),在同一坐标系下作出 y1g(x )和 y2h(x)的图象,利用图象判定方程根的个数;(3)解方程,解得方程根的个数即为函数零点的个数【训练 3】 函数 f(x)ln xx2 的零点个数为_解析 如图所示,分别作出 yl

9、n x,yx2 的图象,可知两函数的图象有两个交点,即 f(x)有两个零点答案 2互动探究题型四 零点的应用【探究 1】 已知二次函数 f(x)7x 2(k13)x k2 的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内,试求 k 的取值范围解 由题意可知,方程 7x2(k 13)xk20 的两根分别在区间 (0,1)与(1,2)内,也就是说函数 y7x 2(k13)xk 2 的图象与 x 轴的交点横坐标分别在 0 与 1,1与 2 之间,作出草图根据图象得Error!即Error!解之得2k .43故 k 的取值范围是 (2, )43【探究 2】 已知关于 x 的方程|x 24x3| a0 有三

10、个不相等的实数根,则实数 a 的值是_解析 如图所示,由图象知直线 y1 与 y| x24x3|的图象有三个交点,则方程|x 24x3|1 有三个不相等的实数根,因此 a1.答案 1【探究 3】 已知函数 f(x)ax 22x1(aR),若方程 f(x)0 至少有一正根,则 a 的取值范围是_解析 对 ax22x 10,当 a0 时,x ,不符合题意;当12a0,44a0 时,得 x1(舍去) 当 a0 时,由 44a0,得 a1,又当 x0 时, f(0)1,即 f(x)的图象过(0,1)点,f(x)图象的对称轴方程为 x ,22a 1a当 0,即 a0 时,图象开口向下,与 x 轴正半轴有

11、一交点,满足题意;当1a 0,即 a0 时,图象开口向上,与 x 轴正半轴无交点,不满足题意,综上,1aa 的取值范围是(,0)答案 (,0)规律方法 (1)在解决二次函数的零点分布问题时要结合草图考虑四个方面: 与 0 的关系;对称轴与所给端点值的关系;端点的函数值与零的关系;开口方向(2)求解探究 2 这类问题可先将原式变形为 f(x)g( x),则方程 f(x)g( x)的不同解的个数等于函数 f(x)与 g(x)图象交点的个数,分别画出两个函数的图象,利用数形结合的思想使问题得解课堂达标1函数 f(x) 的零点是_1 x21 x解析 由 f(x)0,即 0,得 x1,即函数 f(x)的

12、零点为 1.1 x21 x答案 12在下列区间中,函数 f(x)e x4x 3 的零点所在的区间为 _(填序号) ; ; ; .( 14,0) (0,14) (14,12) (12,34)解析 f 20,(14) 4ef( ) 10,f f 0,12 e (14) (12)又 f(x)单调递增,零点在 上(14,12)答案 3已知函数 f(x)(xa)(xb) 2(ab),并且 , ()是函数 yf(x)的两个零点,则实数 a,b, , 的大小关系是_解析 函数 g(x)(xa)(x b)的两个零点是 a,b.由于 yf(x) 的图象可看作是由 yg(x) 的图象向上平移 2 个单位而得到的,

13、所以ab.答案 a b4已知二次函数 f(x)x 2xa(a0),若 f(m)0,则在(m,m 1)上函数零点的个数是_解析 二次函数 f(x)x 2xa 可化为 f(x)(x )2a ,则二次函数对称轴12 14为 x ,其图象如图12f(m)0,由图象知 f(m1)0,f(m)f(m1)0,f(x )在 (m,m1)上有 1 个零点答案 15已知函数 f(x)ax 22ax1 有两个零点 x1,x 2,且 x1(0,1) ,x 2(4,2),求 a 的取值范围解 f(x)ax 22ax 1 的图象是连续的且两零点 x1,x 2 满足 x2(4,2),x1(0,1)Error!a .13a 的取值范围为( , )13课堂小结1在函数零点存在定理中,要注意三点:(1)函数是连续的;(2)定理不可逆;(3)至少存在一个零点2方程 f(x)g(x)的根是函数 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐标,也是函数 yf(x)g(x)的图象与 x 轴交点的横坐标3函数与方程有着密切的联系,有些方程问题可以转化为函数问题求解,同样,函数问题有时化为方程问题,这正是函数与方程思想的基础.