ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:8 ,大小:311.79KB ,
资源ID:76264      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-76264.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(苏教版高中数学必修1学案:2.3 映射的概念)为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

苏教版高中数学必修1学案:2.3 映射的概念

1、23 映射的概念学习目标 1.了解映射的概念,掌握映射的三要素(难点);2.会判断给出的两集合,能否构成映射(重点) 预习教材 P4647,完成下面问题:知识点一 映射的概念一般地,设 A,B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则 f,对于 A 中的每一个元素,在 B 中都有唯一的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从集合 A到集合 B 的映射,记为 f:AB.【预习评价】下面各图表示的对应构成映射的有_解析 这三个图所表示的对应都符合映射的定义,即 A 中的每一个元素在对应法则下,B 中都有唯一的元素与之对应对于 ,A 中的每一个元素在 B 中有 2 个元素与之对应,所以不是 A 到 B 的

2、映射;对于,A 中的元素a3,a 4,在 B 中没有元素与之对应,所以不是 A 到 B 的映射答案 知识点二 映射与函数的关系名称区别与联系 函数 映射区别函数中的两个集合 A 和B 必须是非空数集映射中的两个集合 A 和 B 可以是数集,也可以是其他集合,只要非空即可联系函数是一种特殊的映射;映射是函数概念的推广,但不一定是函数【预习评价】函数与映射有何区别与联系?提示 函数是一种特殊的映射,即一个对应关系是函数,则一定是映射,但反之,一个对应关系是映射,则不一定是函数题型一 映射的判断【例 1】 以下给出的对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射?(1)集合 AP|P 是数轴上的点 ,集合

3、 BR,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)集合 AP|P 是平面直角坐标系中的点 ,集合 B( x,y)|xR ,yR,对应关系 f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)集合 Ax |x 是三角形,集合 Bx| x 是圆 ,对应关系 f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)集合 Ax |x 是新华中学的班级,集合 Bx| x 是新华中学的学生 ,对应法则 f:每一个班级都对应班里的学生解 (1)按照建立数轴的方法可知,数轴上的任意一个点,都有唯一的实数与之对应,所以这个对应 f:AB 是从集合 A 到集合 B 的一个映射(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知,平面直角坐

4、标系中的任意一个点,都有唯一的一个实数对与之对应,所以这个对应 f: AB 是从集合 A 到集合 B 的一个映射(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应 f:A B 是从集合 A 到集合 B 的一个映射(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个,即与一个班级对应的学生不止一个,所以这个对应 f:AB 不是从集合 A 到集合 B 的一个映射规律方法 映射是一种特殊的对应,它具有:(1)方向性:映射是有次序的,一般地从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是不同的;(2)唯一性:集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应,可以是:一对一,多对一,但不能

5、一对多【训练 1】 设集合 Ax|1x2 ,B x|1x4,则下述对应法则 f 中,不能构成从 A 到 B 的映射的是_f:xyx 2 f:xy 3x2f:xyx4 f:xy 4x 2解析 对于,任一实数 x 都有唯一的 x2 与之对应,是映射,这个映射是一对一;对于,任一 x 都有唯一 3x2 与之对应,是映射,一对一 类似于.对于,当 x2 时,由对应法则 y4x 2 得 y0 ,在集合 B 中没有元素与之对应,所以不能构成从 A 到 B 的映射答案 题型二 利用对应法则求对应元素【例 2】 设集合 A 和 B 为坐标平面上的点集(x,y)|xR,yR ,映射f:AB 使集合 A 中的元素

6、(x ,y)映射成集合 B 中的元素(xy ,xy ),那么(1,2)在映射 f 作用下的对应元素为_;若在 f 作用下的对应元素为(2,3),则它原来的元素为_解析 根据映射的定义,当 x1,y 2 时,xy 3,xy2,则(1,2)在映射 f作用下的对应元素为(3,2);由Error!得Error!或Error!即(2 ,3)所对应的原来的元素为(3,1) 或(1, 3)答案 (3,2) (3,1)或(1, 3)规律方法 求一个映射(f:AB) 中,A 中元素在 B 中的对应元素或 B 中元素在A 中的对应元素的方法,主要是根据对应法则列方程或方程组求解【训练 2】 已知集合 AR,B(x

7、,y )|x,yR ,f:AB 是从 A 到 B 的映射,f:x(x 1,x 21),求 A 中元素 在 B 中的对应元素和 B 中元素 在2 (32,54)A 中的对应元素解 将 x 代入对应法则,可求出其在 B 中的对应元素为( 1,3)2 2由Error!可得 x .12所以 在 B 中的对应元素为( 1,3), 在 A 中的对应元素为 .2 2 (32,54) 12互动探究题型三 映射的个数问题【探究 1】 已知 A a,b,c,B 1,2(1)从 A 到 B 可以建立多少个不同的映射?从 B 到 A 呢?(2)若 f(a)f(b) f(c) 0,则从 A 到 B 的映射中满足条件的映

8、射有几个?解 (1)从 A 到 B 可以建立 8 个映射,如下图所示从 B 到 A 可以建立 9 个映射,如图所示(2)欲使 f(a)f(b) f(c) 0,需 a,b,c 中有两个元素对应1,一个元素对应2,共可建立 3 个映射【探究 2】 已知集合 Aa,b,c,B1,2,3,映射 f:A B 满足 A 中元素 a 在 B 中的对应元素是 1,问这样的映射有几个解 由已知 f(a)1,所以, f(b) f(c)1 时有 1 个;f(b)f(c) 2 或 f(b)f(c) 3 时各有 1 个,共 2 个;f(b)1,f(c )2 时有 1 个;f(b)1,f(c )3 时有 1 个;f(c)

9、1,f(b) 2 时有 1 个;f(c)1,f(b) 3 时有 1 个;f(b)2,f(c )3 时有 1 个;f(b)3,f(c )2 时有 1 个综上可知,共有不同映射 9 个【探究 3】 已知从集合 A 到集合 B0,1,2,3 的映射 f:x ,则集合 A1|x| 1中的元素最多有几个?解 f:x 是从集合 A 到集合 B 的映射,1|x| 1A 中的每一个元素在集合 B 中都应该有对应元素令 0,该方程无解,分别令 1,2,3,1|x| 1 1|x| 1解得 x2 ,x ,x ,32 43集合 A 中的元素最多有 6 个【探究 4】 设 M a,b,c,N 2,0,2(1)求从 M

10、到 N 的映射个数;(2)从 M 到 N 的映射满足 f(a)f(b)f(c),试确定这样的映射 f 的个数解 (1)M 中元素 a 可以对应 N 中的2,0,2 中任意一个,有 3 种对应方法,同理,M 中元素 b,c 也各有 3 种对应方法因此从 M 到 N 的映射个数为33327.(2)满足 f(a)f(b) f(c) 的映射是从 M 到 N 的特殊映射,可具体化,通过列表求解(如下表 ).f(a) f(b) f(c)0 2 22 2 22 0 22 0 0故符合条件的映射有 4 个规律方法 (1)映射是一种特殊的对应,一对一,多对一均为映射,但一对多不构成映射(2)判断两个集合的一种对

11、应能否构成函数,首先判断能否构成映射,且构成映射的两个集合都是数集,这样的映射才能构成函数如果集合 A 中有 m 个元素,集合 B 中有 n 个元素,那么从集合 A 到集合 B的映射共有 nm个,从 B 到 A 的映射共有 mn个映射带有方向性,从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是不同的课堂达标1若 f:A 中元素(x ,y)对应 B 中的元素(xy ,xy),则 B 中元素_与A 中元素(1,2) 对应,A 中元素 _与 B 中元素(1,2)对应解析 由Error!得 B 中元素(3,1)与 A 中(1,2)对应由Error!得Error!所以 A 中元素 与 B 中元素(1,2

12、)对应(32, 12)答案 (3 ,1) (32, 12)2设集合 A1,2,3 ,集合 B 1,2,3,试问,从集合 A 到集合 B的不同映射有_个解析 每个元素都有 3 种对应,所以 33327.答案 273设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表:映射 f 的对应法则如下:A 中元素 1 2 3 4对应元素 3 4 2 1映射 g 的对应法则如下:A 中元素 1 2 3 4对应元素 4 3 1 2则 f(g(1)_.解析 因为 g(1)4,所以 f(g(1)f(4)1.答案 14设 f:xx 2 是集合 A 到集合 B 的函数,若 B1,则 AB _.解析 由 f:xx

13、2 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B1,则 A1,1或A1或 A1,所以 AB或1 答案 或15已知 B 1,3,5,若集合 A 使得 f:x 3x 2 是 A 到 B 的映射,求集合 A.解 由 f:x3x 2,分别令:3x21,3x23,3x25,得 x , , .13 53 73A 是集合 , , 的非空子集13 53 73即 A 为: , , , , , , , , , , , ,共 7 个13 53 73 13 53 13 73 53 73 13 53 73课堂小结对映射定义的理解(1)A、B 必须是非空集合(可以是数集,也可以是其他集合);(2)对应关系有“方向性”,即从集合 A 到集合 B 的对应与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的;(3)集合 A 中每一个元素,在集合 B 中必须有对应元素,并且对应元素是唯一的;(4)集合 A 中不同元素,在集合 B 中对应的元素可以是相同的;(5)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有对应元素 .