ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:9 ,大小:165.55KB ,
资源ID:76259      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-76259.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(苏教版高中数学必修1学案:1.2 子集、全集、补集)为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

苏教版高中数学必修1学案:1.2 子集、全集、补集

1、1.2 子集、全集、补集学习目标 1.理解子集、真子集、全集、补集的概念(重、难点);2.能用符号和Venn 图、数轴表达集合间的关系(重点) ;3.掌握列举有限集的所有子集的方法,给定全集,会求补集(重点)预习教材 P8 9,完成下面问题:知识点一 子集定义如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 aA,则 aB ),那么集合 A 称为集合 B 的子集记法 AB(或 BA)读法 集合 A 包含于集合 B(或集合 B 包含集合 A)图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集,即 AA;(2)对于集合 A,B,C,若 AB,且 BC,则 AC;(3)若 AB,且 BA,则 AB ;(4

2、)规定A【预习评价】符号“”与“ ”有什么区别?答案 (1)“” 是表示元素与集合之间的关系,比如 1N ,1N .(2)“”是表示集合与集合之间的关系,比如 NR,1,2,3 3,2,1(3)“”的左边是元素,右边是集合,而“”的两边均为集合知识点二 真子集定义 如果 AB,并且 AB,那么集合 A 称为集合 B 的真子集记法 AB(或 BA)读法 集合 A 真包含于集合 B(或集合 B 真包含集合 A)图示性质(1)对于集合 A,B,C,若 AB,且 BC,则 AC;(2)对于集合 A,B,若 AB,且 AB,则 AB;(3)若 A,则 A【预习评价】在知识点一中,我们知道集合 A 是它本

3、身的子集,那么如何刻画至少比 A 少一个元素的 A 的子集?答案 用真子集知识点三 全集、补集1全集如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合,那么这时 S 可以看做一个全集,全集通常记作 U.2补集文字语言设 AS,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集符号语言 SAx |xS,且 xA定义图形语言性质(1)AS, SAS;(2) S(SA)A;(3)SS, SS;(4) A( SA)S;(5)A( SA) 【预习评价】判断 1 全集一定是实数集 R.( )提示 .全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集 R,而在整数范围

4、内解不等式,则全集为整数集 Z.判断 2 设集合 A1,2,那么相对于集合 M0,1,2,3和 N1,2,3 , MA 和NA 相等( )提示 . MA0,3, NA3, MA NA.由此可见补集是一个相对的概念,研究补集必须在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而异,同一个集合相对于不同的全集,其补集也就不同题型一 子集、真子集的概念【例 1】 (1)写出集合a,b,c的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)已知集合 A 满足a,b Aa,b,c,d,求满足条件的集合 A.解 (1)子集为: ,a , b,c, a,b,b,c ,a,c,a,b,c真子集为:, a,b , c,a,b

5、, a,c ,b,c(2)由题意可知,A 中一定有 a,b,对于 c,d 可能没有,也可能有 1 个,故满足a, bAa,b,c,d的 A 有:a,b,a,b,c ,a,b,d【例 2】 已知集合 Ax|x 2x0,B x|ax1,且 AB,求实数 a 的值解 A x|x2x00,1(1)当 a0 时, BA,符合题意(2)当 a0 时, Bx |ax1 ,1a 0,要使 AB,只有 1,即 a1.1a 1a综上,a0 或 a1.规律方法 (1)求解有限集合的子集问题,关键有三点:确定所求集合;合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;注意两个特殊的集合,即空集和集合本身(2)一般地,若集合

6、A 中有 n 个元素,则其子集有 2n个,真子集有 2n1 个,非空真子集有 2n2 个【训练 1】 已知集合 M 满足2,3M1,2,3,4,5,求集合 M 及其个数解 当 M 中含有两个元素时,M 为2,3 ;当 M 中含有三个元素时,M 为2,3,1 ,2,3,4, 2,3,5;当 M 中含有四个元素时,M 为2,3,1,4 ,2,3,1,5 ,2,3,4,5;当 M 中含有五个元素时,M 为2,3,1,4,5 ;所以满足条件的集合 M 为2,3,2,3,1 ,2,3,4,2,3,5,2,3,1,4 ,2,3,1,5,2,3,4,5,2,3,1,4,5,集合 M 的个数为 8.题型二 简

7、单的补集运算【例 3】 (1)设全集 U 1,2,3,4,5,集合 A1,2 ,则 U A 等于_(2)若全集 U R,集合 Ax|x1,则 U A_.解析 (1)U1,2,3,4,5,A1,2 ,UA3,4,5(2)由补集的定义,结合数轴可得 U Ax|x1答案 (1)3,4,5 (2)x|x1规律方法 (1)根据补集定义,当集合中元素离散时,可借助 Venn 图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利用数轴分析法求解(2)解题时要注意使用补集的几个性质: UU , UU,A( U A)U .【训练 2】 已知全集 Ux| x3 ,集合 A x|3x4,则 U A_.解析 借助数轴得 U Ax|

8、x3,或 x4答案 x|x 3,或 x4典例迁移题型三 由集合间的关系求参数范围问题【例 4】 已知集合 Ax|3x4 ,B x|2m1xm1,且 BA,求实数 m 的取值范围解 BA ,(1)当 B时, m12m1,解得 m2.(2)当 B时,有 Error!解得1m2,综上得m| m1【迁移 1】 设 M x|x22x30,N x|ax10,若 NM,求所有满足条件的 a 的取值集合解 由 NM,Mx|x 22x30 1,3,得 N 或 N1或 N3当 N 时,ax 10 无解,即 a0;当 N 1时,由 1,得 a1;1a当 N 3时,由 3,得 a ;1a 13故满足条件的 a 的取值

9、集合为1,0, 13【迁移 2】 设集合 Ax|x 24x0,B x|x22(a1)xa 210,aR ,若 BA,求实数 a 的取值范围解 因为 A x|x24x00 ,4,BA,所以 B 可能为 ,0 ,4,0,4 当 B时,方程 x22(a1)xa 210 无解所以 4(a1) 24( a21)0 ,所以 a1;当 B0 时,方程 x22(a1)xa 210 有两个相等的实数根 0,由根与系数的关系,得Error!解得 a1;当 B 4时,方程 x22(a1)xa 210 有两个相等的实数根 4,由根与系数的关系,得Error!该方程组无解;当 B0 ,4时,方程 x22(a1)xa 2

10、1 0 有两个不相等的实数根 0 和4,由根与系数的关系,得Error!解得 a1.综上可得 a 的取值范围是a| a1,或 a1【迁移 3】 已知集合 Ax|1ax2 ,B x|x|1,是否存在实数 a,使得AB?若存在,求出实数 a 的取值范围解 B x|1x1当 a0 时,A ,显然 AB;当 a0 时,A .x|1a x 2aAB,如图(1),Error!a2 ;当 a0 时,A .x|2a x 1aAB,如图(2),Error!a 2.综上可知,当 a2 或 a2 或 a0 时,AB.规律方法 (1)求解集合中参数问题,应先分析,简化每个集合,然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解;

11、(2)利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,其中特别要注意端点值的检验;(3)注意空集的特殊性,遇到“BA ”时,若 B 为含字母参数的集合,一定要分“B”和“B两种情形讨论”.课堂达标1若集合 A x|xn,nN ,B x|x ,nZ ,则 A 与 B 的关系是n2A_B(填“”或“”)解析 A0,1,2 ,B ,1, ,0, ,1, ,2,A 中任意一12 12 32个元素均在 B 中答案 2集合 U、S、T、F 的关系如图所示,下列关系正确的是 _SU FT S T SF SFFU解析 元素与集合之间的关系才用,故错;子集的区域要被全部涵盖,故错答案 3集合 A 1,0,1,A 的

12、子集中,含有元素 0 的子集共有_个解析 由题意得,含有元素 0 的集合 A 的子集有: 0,0 ,1,0,1 ,0, 1,1共 4 个答案 44设 A x|1x2,B x|xa,若 AB,则 a 的取值范围是_解析 A B, a2.答案 a25(1)设 U x|x 是小于 9 的正整数,A1,2,3,B3,4,5,6 ,求 U A 和 U B;(2)Ux|x 是三角形,A x|x 是等腰三角形,Bx|x 是等边三角形,求 U B 和 A B;(3)UR,Ax |1x5,求 U A,并分别在数轴上表示 A 和 U A.解 (1)根据题意可知, U1,2,3,4,5,6,7,8 ,所以 U A4

13、,5,6,7,8, U B1,2,7,8(2)U Bx|x 是三边不都相等的三角形;A B x|x 是有且仅有两边相等的三角形(3)U Ax|x1,或 x 5,A 与 U A 在数轴上分别表示如下:课堂小结1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素,即由 xA ,能推出 xB,这是判断 AB 的常用方法(2)不能简单地把“AB ”理解成“A 是 B 中部分元素组成的集合 ”,因为若A,则 A 中不含任何元素;若 AB,则 A 中含有 B 中的所有元素(3)在真子集的定义中,A 、B 首先要满足 AB,其次至少有一个 xB ,但 xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为:含 n 个元素的集合有 2n个子集,有 2n1 个真子集,有 2n2 个非空真子集3涉及字母参数的集合关系问题,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.