1、1.1 命题及其关系1.1.1 命 题学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若 p，则q”的形式.知识点 1 命题的定义(1)用语言、符号或式子 表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)判断为真的语句叫做 真命题.(3)判断为假的语句叫做 假命题.【预习评价】思考 (1)“x5”是命题吗？(2)陈述句一定是命题吗？提示 (1)“x5”不是命题，因为它不能判断真假.(2)陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.知识点 2 命题的结构从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若 p，则 q”的形式.通常，我
2、们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件，q叫做命题的结论.【预习评价】把命题“三角形的内角和等于 180”写成“若 p，则 q”的形式为_.答案 若一个平面图形是三角形，则它的内角和等于 180.题型一 命题的判断【例 1】 (1)下列语句为命题的是( )A.x10 B.238C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_( 填序号).一个数不是正数就是负数；梯形是不是平面图形呢？2 2 015 是一个很大的数；4 是集合2，3，4 的元素；作ABCAB C.解析 (1)A 中 x 不确定， x10 的真假无法判断；B 中 238 是命题，且是假命题；C 不是陈述句，故不是
3、命题；D 中“大 ”的标准不确定，无法判断真假.(2)是陈述句，且能判断真假；不是陈述句；不能断定真假；是陈述句且能判断真假；不是陈述句.答案 (1)B (2)规律方法 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.【训练 1】 判断下列语句是不是命题.(1)求证 是无理数；3(2)x22x10；(3)你是高二学生吗？(4)并非所
4、有的人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)若 xR，则 x24x70；(7)x30.解 (1)(3)(7) 不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.题型二 命题真假的判断【例 2】 判断下列命题的真假：(1)已知 a，b ，c ，dR，若 ac，bd，则 abcd；(2)若 xN，则 x3x2 成立；(3)若 m1，则方程 x22xm0 无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解 (1)假命题 .反例：14，52，而 1542.(2)假命题.反例：当 x0 时，x 3x2不成立.(3)真命题. m144mbc2，则 ab.其中真命题的序号是_.解析 是真命题，同一平面内四条
5、边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，平行四边形不是梯形.答案 题型三 命题的构成形式【例 3】 (1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若 p，则 q”的形式，则 p 是_，q 是_.答案 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧(2)把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假.已知 x，y 为正整数，当 yx1 时，y3，x 2；当 abc0 时，a0 且 b0 且 c0.解 已知 x，y 为正整数，若 yx1，则 y3，x2，假命题.若 abc0，则 a0 且 b0 且 c0，假命题.规律方法 把一个命题改写成“若
6、p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一.【训练 3】 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判断各命题的真假.(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；(2)若 a0，b 0，则 ab0；(3)面积相等的三角形是全等三角形.解 (1)条件 p：四边形是平行四边形，结论 q：四边形的对角线互相平分.真命题.(2)条件 p：a 0，b0，结论 q：ab0.真命题.(3)条件 p：两个三角形面积相等，结论 q：它们是全等三角形.假命题.课堂达标1.下列语句不是命题的个
7、数为( )212，排除 D.故选 C.答案 C4.给出下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是( )A. B. C. D.解析 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故错；由平面与平面垂直的判定定理可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交也可以异面，故错；若两个平面垂直，在一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面垂直，故正确.答案
8、 D5.将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假.(1)正 n 边形(n3)的 n 个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知 x，y 为正整数，当 yx5 时，y 3，x2.解 (1)若一个多边形是正 n 边形，则这个正 n 边形的 n 个内角全相等.是真命题.(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题.(3)已知 x，y 为正整数，若 yx5，则 y3，x2.是假命题.课堂小结1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若 p，则 q”的形式.含有大前提的命题写成“若 p，则 q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件 p 中.