1、第三章 概 率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质学习目标1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养类比与归纳的数学思想.2.概率的几个基本性质:(1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0P(A )1;(2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式: P(AB )=P(A)+P(B);(3)若事件 A 与 B 为对立事件,则AB 为必然事件 ,所以 P(AB) =P(A)+P(B)=1,于是有 P(A)=1-P(B).3.正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与
2、联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的兴趣.合作学习一、设计问题,创设情境(一)在掷骰子试验中,可以定义许多事件,例如: C1=出现 1 点;C 2=出现 2 点;C 3=出现3 点; C4=出现 4 点;C 5=出现 5 点;C 6=出现 6 点;D 1=出现的点数不大于 1;D2=出现的点数大于 3;D3=出现的点数小于 5;E=出现的点数小于 7;F=出现的点数大于 6;G=出现的点数为偶数;H=出现的点数为奇数类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.1.如果事件 C1发生,则一定发生的事
3、件有哪些 ?反之,成立吗?2.如果事件 C2发生或 C4发生或 C6发生,就意味着哪个事件发生?3.如果事件 D2与事件 H 同时发生,就意味着哪个事件发生 ?4.事件 D3与事件 F 能同时发生吗 ?5.事件 G 与事件 H 能同时发生吗?它们两个事件有什么关系?(二)提出以下问题:1.概率的取值范围是多少?2.必然事件的概率是多少?3.不可能事件的概率是多少?4.何为互斥事件,其概率应怎样计算?5.何为对立事件,其概率应怎样计算?二、信息交流,揭示规律(一)(学生思考或交流,教师提示点拨 ,事件与事件的关系要判断准确.)讨论结果:1.如果事件 C1发生,则一定发生的事件有 D1,E,D3,
4、H,反之,如果事件 D1,E,D3,H 分别成立,能推出事件 C1发生的只有 D1.2.如果事件 C2发生或 C4发生或 C6发生,就意味着事件 G 发生.3.如果事件 D2与事件 H 同时发生,就意味着 C5事件发生.4.事件 D3与事件 F 不能同时发生 .5.事件 G 与事件 H 不能同时发生,但必有一个发生.总结:由此我们得到事件 A,B 的关系和运算如下:(1)如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时我们说 ( 或称事件 A 包含于事件 B),记为 BA(或 AB).不可能事件记为 ,任何事件都包含不可能事件. (2)如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,反之也成立,(若
5、BA 同时 AB),我们说这 ,即A=B. (3)如果某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B的 (或和事件),记为 AB(或 A+B). (4)如果某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B的 (或积事件),记为 AB(或 AB). (5)如果 AB 为不可能事件(A B=),那么称 ,即事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生. (6)如果 AB 为不可能事件,AB 为必然事件,那么称 ,即事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生. (二)(教师引导学生,学生根据试验的结果 ,总结对各
6、种事件的理解.)根据概率的意义得:1.由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率的取值范围是0,1,因而概率的取值范围为0,1 .2.必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为 1,因而概率是 1.3.不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为 0,因而概率是 0.4.当事件 A 与事件 B 互斥时,AB 发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率之和.5.事件 A 与事件 B 互为对立事件,A B 为不可能事件,AB 为必然事件,则 AB 的频率为 1,因而概率是 1,所以事件 B 的概率是 1 与事件 A 发生的概率的差.讨论结果:三、运用规律,解决问题【例
7、 1】 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件 A:命中环数大于 7 环;事件 B:命中环数为 10 环;事件 C:命中环数小于 6 环;事件 D:命中环数为 6,7,8,9,10 环.【例 2】 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取 1 张,那么取到红心(事件 A)的概率是 ,取到方块(事件 B)的概率是 ,问:14 14(1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少 ?(2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少?四、变式训练,深化提高1.抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点”,B 为“出现偶数点”,已知 P(A)= ,P(B)= ,求出
8、 “出现奇数点或偶数点”的概率.12 122.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球.从中任取 1 球,得到红球的概率为 ,得13到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄球、得到绿512 512球的概率各是多少?五、反思小结,观点提炼布置作业课本 P123习题 3.1 A 组第 5 题;B 组第 1,2 题.参考答案二、信息交流,揭示规律(一)总结:(1)事件 B 包含事件 A(2)两个事件相等(3)并事件(4)交事件(5)事件 A 与事件 B 互斥(6)事件 A 与事件 B 互为对立事件(二)讨论结果:1.概率的取值范围为0,1,即 0P( A)1
9、.2.必然事件的概率是 1.如在掷骰子试验中,E= 出现的点数小于 7,因此 P(E)=1.3.不可能事件的概率是 0,如在掷骰子试验中,F= 出现的点数大于 6,因此 P(F)=0.4.当事件 A 与事件 B 互斥时,AB 发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即 P(AB) =P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.5.事件 A 与事件 B 互为对立事件,A B 为不可能事件,AB 为必然事件,P(AB)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在
10、掷骰子试验中,事件 G=出现的点数为偶数与H=出现的点数为奇数互为对立事件,因此 P(G)=1-P(H).三、运用规律,解决问题【例 1】 解:A 与 C 互斥(不可能同时发生), B 与 C 互斥,C 与 D 互斥,C 与 D 是对立事件.【例 2】 解:(1) 因为 C=A B,且 A 与 B 不会同时发生,所以 A 与 B 是互斥事件.根据概率的加法公式得 P(C)=P(A)+P(B)= .12(2)C 与 D 也是互斥事件 ,又由于 CD 为必然事件,所以 C 与 D 互为对立事件.所以 P(D)=1-P(C)= .12四、变式训练,深化提高1.解:记“出现奇数点或偶数点”为事件 C,
11、则 C=AB,因为 A,B 是互斥事件,所以 P(C)=P(A)+P(B)= =1.12+12答:出现奇数点或偶数点的概率为 1.2.解:从袋中任取 1 球,记事件 “得到红球” “得到黑球” “得到黄球” “得到绿球”为 A,B,C,D,则有 P(BC )=P(B)+P(C)= ;P(CD)=P (C)+P(D)= ;P(B CD) =1-P(A)=1- ,解得 P(B)512 512 13=23= ,P(C)= ,P(D)= .14 16 14答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 .14,16,14五、反思小结,观点提炼1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不会发生,因
12、此其概率为 0;必然事件一定发生,因此其概率为 1.当事件 A 与事件 B 互斥时,AB 发生的概率等于 A 发生的概率与 B 发生的概率的和,从而有公式 P(AB)=P (A)+P(B);对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件 A 发生且事件 B 不发生;(2) 事件 A 不发生且事件 B 发生;(3)事件 A 与事件 B 同时不发生;而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形: 事件 A 发生事件 B 不发生;事件B 发生事件 A 不发生,故对立事件是互斥事件的特殊情形.