1、第一章 空间几何体本章小结学习目标1.复习本章的重要概念,记忆表面积公式和体积公式.2.在原有基础上展开讲解剪开问题和截面问题.3.提高学生的分析能力和计算能力.要点分析一、三视图与直观图三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图.从三视图可以看出,俯视图反映物体的长和宽,正视图反映它的长和高,侧视图反映它的宽和高.1.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )2.如图所示,正方形 OABC的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A.6 B.8C.2+3 D.2+22 33.已知用斜二测法画得的正方形的直观图的面积为 18 ,那么原正
2、方形的面积为 .2二、柱体、锥体、台体的表面积和体积理清各个数量之间的关系及各元素之间的位置关系,特别是特殊的柱、锥、台,在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用,对于旋转体要注意轴截面和底面的作用.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C.200 D.2403603 58035.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A.4 B. C. D.6143 1636.已知长方体的表面积为 11,十二条棱的长度之和为 24,求这个长方体的对角线长.7.如图所示,若正方体的棱长为 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积2为( )A.
3、 B. C. D.26 23 33 23三、截面问题与剪开问题一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括边界及其内部) 叫做几何体的截面,截面的边界叫做截线(或交线).8.轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为 1 cm,求球的体积.9.圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD,圆柱侧面上从 A 到 C 的最短距离是多少?四、与球有关的问题球内有一个几何体,若该几何体是多面体,则多面体的各个顶点都在球面上;若是旋转体,圆在球面上,这个球称为这个几何体的外接球.若在几何体内的球切于该几何体的各个表面,则称之为内切球.10.已知一个半径为 的球有一个内接正方体( 即正方体
4、的顶点都在球面上),求这个球的3表面积与其内接正方体的表面积之比.11.设正方体的表面积为 24 cm2,一个球内切于该正方体,求这个球的体积.12.四棱锥 S-ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 ,点 S,A,B,C,D 都在同一个球面上,则该2球的体积为 . 课堂练习1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是( )A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 ( )6.如
5、图,已知三棱锥 A-BCD 中,AB=CD=2,AC=BD= ,AD=BC= ,则该三棱锥的外接球3 5表面积为 . 4.如图所示,长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为 3,4,5,则该长方体侧面上从 A 到C1的最短距离是多少?布置作业课本 P36A 组第 7,9 题,B 组第 1,4 题. 课堂小结参考答案要点分析一、三视图与直观图1.B 解析:根据选项 A,B,C,D 中的直观图,画出其三视图,只有 B 项符合.2.B 解析:根据水平放置平面图形的直观图的画法,可得原图形是一个平行四边形 ,如图,对角线 OB=2 ,OA=1,则 AB=3,所以周长为 8.23.解析:直观图中一边(平行于
6、 x 轴)的边长为 a,高为 a,所以 S= a2=18 ,24 24 2所以,a 2=72,原正方形的面积为 72.答案:72二、柱体、锥体、台体的表面积和体积4.C 解析:由三视图可知该几何体为直四棱柱,其高为 10,底面是上底边为 2,下底边为 8的等腰梯形,所以底面面积为 (2+8)4=20,所以 V=2010=200,故选 C 项.125.B 解析:由棱台的体积公式得:V= (22+11+ )2= .13 2211 1436.解析:设长方体同一顶点处的三条棱长分别为 a,b,c,则有 ,2(+)=114(+)=24所以 a2+b2+c2=25,所以对角线 l= =5.2+2+2答案:
7、57.B 解析:平面 ABCD 把该多面体分割成两个体积相等的正四棱锥 ,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥,该正四棱锥的高是正方体边长的一半,底面面积是正方体一个面面积的一半,V=2 ( ) .13 1222 122=23三、截面问题与剪开问题8.解:如图作出轴截面,因为ABC 是正三角形,所以 CD= AC,因为 CD=1 cm,所以 AC=2 cm,AD= cm.因为12 3RtAOE 与 RtACD 相似,所以 .设 OE=R,则 AO= -R,所以 ,所以 R= ,所以= 3 3-=12 33V 球 = ( )3= cm3.43 33 43279.解:如图所示,
8、圆柱底面半径为 cm,母线长为 5 cm,沿 AB 剪开,则 CD 分别是 BB1,AA1的52中点,依题意 AD= .所以 AC= ,52 (52)2+52=522+4所以,圆柱侧面上从 A 到 C 的最短距离为 .522+4四、与球有关的问题10.解:设正方体的棱长为 a,则其对角线长为 a,因为球的半径为 ,且正方体内接于球,3 3所以正方体的体对角线就是球的直径,即 a=2 ,所以 a=2,故 .3 3球正方体 =4262=211.解:设正方体的棱长为 a,则 6a2=24,a2=4,a=2.设球的半径为 R,则 R=1,所以 V 球 = R3= .43 4312.解析:如图所示,根据
9、对称性 ,只要在四棱锥的高线 SE 上找到一个点 O 使得 OA=OS,则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上.在 RtSEA 中,SA= ,AE=1,故 SE=1.设球的半径为 r,则 OA=OS=r,OE=1-r.在 RtOAE2中,r 2=(1-r)2+1,解得 r=1,即点 O 为球心,故这个球的体积是 .43课堂练习答案:1.D 2.B3.解析:设其对应的长方体同一顶点处的三条棱长分别为 a,b,c 则,设球的半径为 R,则(2R) 2=a2+b2+c2=6,S=4R2=6.2+2=32+2=42+2=5答案:64.解:l 1= ,l2= ,l3= ,(3+4)2+52=74 (3+5)2+42=80 (4+5)2+32=90所以,从 A 到 C1的最短距离为 l1= .(3+4)2+52=74