1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体 ABCD-ABCD中,线段 AB 所在的直线与长方体 ABCD-ABCD的侧面 CDDC 所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题 1:空间直线和平面有哪些位置关系 ?问题 2:直线 a 在平面 外,是不是能够断定 a 呢?问题 3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线 ,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题 4:如何判定直线和平面平行
2、?问题 5:如何证明直线与平面平行的判定定理 ?三、运用规律,解决问题【例 1】 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.【例 2】 如图 ,已知 AB,BC,CD 是不在同一平面内的三条线段 ,E,F,G 分别为 AB,BC,CD的中点.求证:AC平面 EFG,BD平面 EFG.【例 3】 设 P,Q 是边长为 a 的正方体 AC1的平面 AA1D1D、平面 A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明 PQ平面 AA1B1B;(2)求线段 PQ 的长 .四、变式演练,深化提高1.如图在ABC 所在平面外有一点 P,M,N 分别是 PC 和 AC 上的点,过 MN 作平面
3、平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线 ,并说明画法.2.已知 M,N 分别是ADB 和ADC 的重心,A 点不在平面 内,B,D,C 在平面 内,求证:MN.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本 P61习题 2.2A 组第 3,4 题.参考答案二、问题 1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题 2:不能.直线 a 在平面 外包含两种情形:一是 a 与 相交,二是 a 与 平行,因此,由直线 a 在平面 外,不能断定 a.问题 3:不可能相交,该直线与平面平行 .问题 4:直线与平面平行的判定定理 :平面外一条直线与此平面内
4、的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a,b ,且 aba.图形语言为:如图.问题 5:证明:ab,a,b 确定一个平面,设为 .a,b.a,a, 和 是两个不同平面.b 且 b,=b.假设 a 与 有公共点 P,则 P=b,即点 P 是 a 与 b 的公共点,这与已知 ab 矛盾.假设错误.故 a.三、 【例 1】 证明:如图,连接 BD,EF平面 BCD.,分 别 是 ,的中点 平面 平面 【例 2】 证明:在ABC 中,E,F 分别是 AB、BC 的中点 ,ACEF.又 EF平面 EFG,AC面 EFG,AC平面 EFG.同理
5、可证 BD平面 EFG.【例 3】 解:(1)证法一:取 AA1,A1B1的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,MPAD,MP= AD,NQA1D1,NQ= A1D1,12 12MPND 且 MP=ND.四边形 PQNM 为平行四边形.PQMN.MN平面 AA1B1B,PQ平面 AA1B1B,PQ平面 AA1B1B.证法二:连接 AD1,AB1,在AB 1D1中,显然 P,Q 分别是 AD1,D1B1的中点,PQAB1,且 PQ= AB1.12PQ平面 AA1B1B,AB1平面 AA1B1B,PQ平面 AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN= a.12+12=22方法二:PQ= AB1= a.12 22四、1.画法:过点 N 在平面 ABC 内作 NEBC 交 AB 于点 E,过点 M 在平面 PBC 内作MFBC 交 PB 于点 F,连接 EF,则平面 MNEF 为所求,其中 MN,NE,EF,MF 分别为平面 MNEF与各面的交线.证明:如图,BC平面 NMEF.平面 平面 所以,BC平面 MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2.证明:如图,连接 AM,AN 并延长分别交 BD,CD 于 P,Q,连接 PQ.M,N 分别是ADB,ADC 的重心 , =2.MNPQ.=又 PQ,MN,MN.