1、第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图学习目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图,提高学生画图和识图的能力,培养学生的探究精神和意识,增强学生的空间立体意识,以及转化与化归的数学思想方法,为后续课程的学习打好基础.学习过程一、提出问题,引起联想问题 1:我们如何画一个水平放置的正六边形的直观图呢 ?根据上图,写出其画法的步骤:(1) . (2) . (3) . 二、典型例题,跟踪练习【例 1】梯形 ABCD 中,AB CD,AB=4 cm,CD=2 cm,DAB=30,AD=3 cm,试画出它的直观图.问题 2:请同学们用斜二测
2、画法画水平放置的圆的直观图 .【例 2】请同学们用斜二测画法画出长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD-ABCD的直观图.问题 3:已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图.三、作业精选,巩固提高1.利用斜二测画法画直观图时:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形; 正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形 .以上结论中,正确的是 . 2.如图,ABC是ABC 的直观图,那么 ABC 是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则
3、该平面图形的面积等于( )A. B.1+ C.1+ D.2+12+22 22 2 24.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A. B. C. D.5.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.课堂小结1.平面图形的直观图画法(1)在平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O,画直观图时,把它们分别画成对应的 x轴与 y轴,两轴交于点 O,且使xOy=45(或 135),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴的线段.(3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保
4、持原长度不变,平行于 y 轴的线段,长度变为原来的一半.(4)连接各个顶点,然后擦除辅助线即可.2.立体图形的直观图画法(1)在已知图形所在的空间中取水平面,作互相垂直的轴 Ox,Oy,再作 Oz 轴,使xOy=90,yOz=90;(2)画出与 Ox,Oy,Oz 对应的轴 Ox,Oy,Oz,使xOy=45,yOz=90,xOy所确定的平面表示水平面;(3)已知图形中,平行于 x 轴、y 轴和 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x轴、y轴和 z轴的线段,并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同;(4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中保
5、持长度不变,平行于 y 轴的线段,长度变为原来的一半;(5)擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图 .布置作业课本 P20习题 1.2A 组第 5,6 题.参考答案问题 1:(1)如图,在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在直线为 x 轴,对称轴 MN 所在直线为 y 轴,两轴相交于点 O,在图中,画相应的 x轴与 y轴,两轴相交于点 O,使 xOy=45.(2)在图中,以 O为中点,在 x轴上取 AD=AD,在 y轴上取 MN= MN,以点 N为中点画12BC平行于 x轴 ,并且等于 BC;再以 M为中点画 EF平行于 x轴,并且等于 EF.(3)连接 AB,CD,DE,FA
6、,并擦去辅助线以及 x轴和 y轴,便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 ABCDEF,如图.二、 【例 1】 解:(1) 如图所示 ,在梯形 ABCD 中,以边 AB 所在的直线为 x 轴,点 A 为原点,建立平面直角坐标系 xAy.如图所示,画出对应的 x轴 ,y轴,使xAy=45.(2)如图所示,过 D 点作 DEx 轴,垂足为 E,在图中,在 x轴上取 AB=AB=4 cm,AE=AE= cm 2.60 cm;过 E作 EDy轴,使 ED= ED,再过点 D作 DCx轴,且使323 12DC=CD=2 cm;(3)连接 AD,BC,CD,并擦去 x轴与 y轴及其它一些辅助线,如
7、图所示,则四边形ABCD就是所求作的直观图.问题 2:(1)在 O 上取互相垂直的直径 AB,CD,分别以它们所在的直线为 x 轴与 y 轴,将线段 AB n 等份,过各分点分别作 y 轴的平行线,交O 于 E,F,G,H,画对应的 x轴和 y轴,使xOy=45.(2)以 O为中点,在 x轴上取 AB=AB,在 y轴上取 CD= CD,将 AB n 等分,分别以这些分12点为中点,画与 y轴平行的线段 EF,GH,使 EF= EF,GH= GH,12 12(3)用光滑曲线顺次连接 A,D,F,H,B,G,E,C,A并擦去辅助线,得到圆的水平放置的直观图.【例 2】 解:(1)如图,画 x 轴、
8、y 轴、z 轴 ,三轴相交于点 O,使xOy=45, xOz=90.(2)以点 O 为中点 ,在 x 轴上取线段 MN,使 MN=4 cm;在 y 轴上取线段 PQ,使 PQ= cm.分32别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线,过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线 ,设它们的交点分别为 A,B,C,D,四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.(3)过 A,B,C,D 各点分别作 z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段AA,BB,CC,DD.(4)顺次连接 A,B,C,D,并加以整理,就得到长方体的直观图.问题 3:解:(1)如图,画 x 轴、y 轴、 z 轴,使x
9、Oy=45,xOz= 90.(2)画出底面O,在 z 轴上截取 O,使 OO等于三视图中相应高度,过 O作 Ox 的平行线Ox,Oy 的平行线 Oy,利用 Ox与 Oy画出底面O.(3)在 Oz 上截取点 P,使 PO等于三视图中相应的高度.(4)连接 PA,PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图.三、答案:1. 2.B 3.D 4.D5.解:(1)作出长方体的直观图 ABCD-A1B1C1D1,如图所示.(2)再以上底面 A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系 ,如图所示,在 z上取点 V,使得 VO的长度为棱锥的高,连接 VA1,VB1,VC1,VD1得到四棱锥的直观图,如图.(3)擦去辅助线和坐标轴,遮住部分用虚线表示,得到该几何体的直观图 ,如图.