1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面学习目标1.利用生活中的实物对平面进行描述;2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图;3.掌握平面的基本性质及作用;4.培养学生的空间想象能力.合作学习一、设计问题,创设情境请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板或者门的表面,它们呈现出怎样的形象?二、自主探索,尝试解决问题 1:以上实物都给我们以平面的印象 ,那么,平面的含义是什么呢?三、信息交流,揭示规律根据学生讨论结果,教师引导,得出平面的含义:1.平面含义问题 2:在平面几何中,怎样画平面 ?2.平面的画法问题 3:清楚了平面的含义,会画水平放置的平
2、面 ,那么平面如何表示呢?3.平面的表示问题 4:如果直线 l 与平面 有一个公共点 P,直线 l 是否在平面 内?问题 5:如果直线 l 与平面 有两个公共点呢?问题 6:生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等自行车要放稳需几个点?问题 7:把一个三角板的一个角立在课桌上 ,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点 B,为什么?四、运用规律,解决问题【例 1】 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系.【例 2】 不共面的四点可以确定几个平面?共点的三条直线可以确定几个平面?【例 3】 点 A平面 BCD,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的
3、点,若 EH 与 FG 交于点P(这样的四边形 ABCD 就叫做空间四边形) .求证:P 在直线 BD 上.五、变式演练,深化提高1.判断下列命题的真假,真的打“”,假的打“”.(1)可画一个平面,使它的长为 4 cm,宽为 2 cm.( )(2)一条直线把它所在的平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分 .( )(3)一个平面的面积为 20 cm2.( )(4)经过面内任意两点的直线,若直线上各点都在这个面内 ,那么这个面是平面.( )2.(1)一条直线与一个平面会有几种位置关系? . (2)如图所示,两个平面 ,若相交于一点,则会发生什么现象?(3)几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌
4、,不小心弄坏了桌脚 ,有一同学提议可将几根一样长的木棍在等高处用绳捆扎一下作桌脚(如图所示 ),问至少要几根木棍才可能使桌面稳定?六、反思小结,观点提炼请同学们总结一下本节课所学习内容:1.平面的概念;2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法;3.点、直线、平面间基本关系的文字语言、图形语言和符号语言之间关系的转换;4.平面的基本性质.七、作业精选,巩固提高试用集合符号表示下列各语句,并画出图形:(1)点 A 在平面 内,但不在平面 内;(2)直线 a 经过不属于平面 的点 A,且 a 不在平面 内;(3)平面 与平面 相交于直线 l,且 l 经过点 P;(4)直线 l 经过平面 外一点
5、P,且与平面 相交于点 M.参考答案二、问题 1:几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的.但是,几何里的平面是无限延展的.平面的两个特征:无限延展 ;平的(没有厚度) .问题 2:(1)一个平面画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,平行四边形的锐角通常画成 45,且横边长等于邻边长的 2 倍(如图).(2) 直线与平面相交,如图(2)(3);(3)两个相交平面:画两个相交平面时,若一个平面的一部分被另一个平面遮住,应把被遮挡部分的线段画成虚线或不画(如图).问题 3:(1)平面通常用希腊字母 , 等表示,如平面 、平面 等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点,或者相对的两个
6、顶点的大写英文字母来表示,如平面 ABCD、平面AC 等.(2)空间图形的基本元素是点、直线、平面,从运动的观点看 ,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合,因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可借用集合中的符号语言来表示.规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示,点用一个大写的英文字母表示,而平面则用一个小写的希腊字母表示.问题 4:学生思考容易发现,直线 l 不一定在平面 内.问题 5:如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内.问题 6:自行车放稳需要 3 个点 .引导学生得到公理 2.公理 2:过不在一条直线上的三点 ,有且只有一个平
7、面.问题 7:两个平面不是只相交于一点 B,而是交于过 B 点的一条直线.公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.四、 【例 1】 解:图 1 中,=l,a=A,a=B.图 2 中, =l,a,b,al=P,bl=P.【例 2】 解:不共面的四点可以确定 4 个平面(如三棱锥);共点的三条直线可以确定 1 个或 3 个平面.【例 3】 证明:EHFG=P,P EH,PFG,E,H 分别属于直线 AB,AD,EH平面 ABD,P平面 ABD,同理:P 平面 CBD,又 平面 ABD平面 CBD=BD,所以,P 在直线 BD 上.五、1.(1) (2) (3) (4)2.(1)3 种 (2)相交于经过这个点的一条直线 (3) 至少 3 根