1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.3 直线与平面平行的性质学习目标1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,可以发现长方体 ABCD-ABCD中,线段 AB 所在的直线与长方体 ABCD-ABCD的侧面 CDDC 所在平面平行,你能在侧面 CDDC 所在平面内作一条直线与 AB 平行吗?二、信息交流,揭示规律问题 1:若一条直线与一个平面平行 ,则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些?问题 2:怎样在平面内作一条直线与该直线
2、平行呢 ?(排除异面的情况)问题 3:能不能用三种语言描述直线和平面平行的性质定理?问题 4:如何证明直线与平面平行的性质定理 ?问题 5:应用线面平行的性质定理的关键是什么 ?三、运用规律,解决问题【例 1】 如图所示的一块木料中,棱 BC 平行于平面 AC.(1)要经过平面 AC内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系?【例 2】 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.【例 3】 如图,a,A 是 另一侧的点,B,C ,Da,线段 AB,AC,AD 交 于 E,F,G 点,若BD=4,CF=4,AF
3、=5,求 EG.四、变式演练,深化提高1.如图,E,H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,AD 的中点,平面 过 EH 分别交 BC,CD于 F,G.求证:EHFG.2.求证:一条直线与两个相交平面都平行 ,则这条直线与这两个相交平面的交线平行.3.如图,平面 EFGH 分别平行于 CD,AB,E,F,G,H 分别在 BD,BC,AC,AD 上,且CD=a,AB=b,CDAB.(1)求证:EFGH 是矩形;(2)设 DE=m,EB=n,求矩形 EFGH 的面积.五、反思小结,观点提炼本节课我们学习了哪些知识?六、作业精选,巩固提高课本 P61 习题 2.2A 组第 5,6 题.参考答案二
4、、问题 1:若一条直线与一个平面平行 ,这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交(可用反证法证明),所以,该直线与平面内直线的位置关系还有两种 ,即平行或异面.问题 2:经过这条直线的平面和这个平面相交 ,那么这条直线和交线平行.问题 3:直线和平面平行的性质定理文字语言:一条直线与一个平面平行 ,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号语言: ab.=图形语言:如图问题 4:已知 a,a,=b.求证 :ab.证明:ab.= = 问题 5:过这条直线作一个平面 .三、 【例 1】 分析:经过木料表面 AC内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,实际上是经过BC 及 BC 外一点
5、P 作截面,也就是找出平面与平面的交线 .我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理 4、公理 2 作出.解:(1)如图,在平面 AC内,过点 P 作直线 EF,使 EFBC,并分别交棱 AB,CD于点 E,F.连接 BE,CF.则 EF,BE,CF 就是应画的线.(2)因为棱 BC 平行于平面 AC,平面 BC与平面 AC交于 BC,所以 BCBC.由(1)知,EFBC,所以 EFBC.因此EF平面 AC.平面 平面 BE、CF 显然都与平面 AC 相交.【例 2】 分析:如图,已知直线 a,b,平面 ,且 ab,a,a,b 都在平面 外.求证:b.证明:过 a 作平面 ,使它与平面 相交,交
6、线为 c.a,a,=c,ac.ab,bc.c,b,b.【例 3】 解:Aa,A,a 确定一个平面,设为 .Ba,B.又 A,AB.同理 AC,AD.点 A 与直线 a 在 的异侧, 与 相交.平面 ABD 与平面 相交,交线为 EG.BD,BD平面 BAD,平面 BAD=EG,BDEG.AEGABD. .(相似三角形对应线段成比例)=EG= BD= 4= . 59 209点评:见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线 ,直线与交线平行,如果再需要过已知点,这个平面是确定的.四、1.证明:E,H 分别是 AB,AD 的中点,EHBD.又 BD平面 BCD,EH平面 BCD,EH平面 BCD.又
7、 EH,平面 BCD=FG,EHFG.点评:见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线 ,则直线与交线平行.2.证明:如图,过 a 作平面 ,使得 =c,=d,那么有ab.=同理 = 同理 点评:本题的证明过程实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4 的过程,这是证明线线平行典型的思路.3.解:(1)证明:CD平面 EFGH,而平面 EFGH平面 BCD=EF,CDEF.同理 HGCD,EFHG.同理 HEGF,四边形 EFGH 为平行四边形.由 CDEF,HEAB,HEF 为 CD 和 AB 所成的角.又 CDAB,HEEF.四边形 EFGH 为矩形.(2)由(1)可知在BCD 中 EFCD,DE=m,EB=n, .又 CD=a,EF= a.= +由 HEAB, .=又 AB=b,HE= b.+又 四边形 EFGH 为矩形,S 矩形 EFGH=HEEF= b a= ab.+ + (+)2点评:线面平行问题是平行问题的重点 ,有广泛的应用.