1、第二章 基本初等函数()本章复习学习目标复习巩固指数、对数的运算性质,进一步熟练地运用指数函数、对数函数及幂函数的性质解决一些问题;在学生对教材知识掌握的基础上,引导学生利用所学的知识解决问题,提高学生分析问题与解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下1.n 次方根的定义:n 次方根:如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n1,且 nN*.2.n 次方根的性质(1)当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数 ,记为 ; (2)当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数 ,记为 ; (3)负数没有偶次方根,0 的任何次方
2、根都是 0.3.=;为 奇数|;为 偶数 4.有理数指数幂的运算性质an= (nN*);a0=1(a0);a-n= (a0,nN*).个 1(1)aman=am+n(m,nQ);(2)(am)n=amn(m,nQ);(3)(ab)n=anbn(nQ).其中 aman=ama-n=am-n,( )n=(ab-1)n=anb-n= . 5.对数:如果 ax=N(a0,且 a1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 ,记作 .其中 a叫做对数的底数,N 叫做真数. 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当 a0,且 a1 时,a x=Nx=logaN(符号功能)熟练转化;常用对数:以 1
3、0 为底 log10N 写成 ; 自然对数:以 e 为底 logeN 写成 (e= 2.71828). 6.对数的性质(1)在对数式中 N=ax0(负数和零没有对数);(2)loga1=0,logaa=1(1 的对数等于 0,底数的对数等于 1);(3)如果把 ab=N 中的 b 写成 ,则有 =N(对数恒等式) . 7.对数的运算性质:如果 a0,且 a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN)= ; (2)loga = ; (3)logaMn= ; (4)logab= (a0,且 a1;c0,且 c1;b0)(换底公式);(5)logab= ; (6)lo bn= . 8.指数函数的性质
4、函数名称 指数函数定义 函数 y=ax(a0 且 a1)叫做指数函数a1 01(x0),y=1(x=0),01(x0)a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越高,越靠近 y 轴;在第二象限内,a 越大图象越低,越靠近 x 轴在第二象限内,a 越小图象越高,越靠近 y 轴;在第一象限内,a 越小图象越低,越靠近 x 轴9.对数函数的性质函数名称 对数函数定义 函数 y=logax(a0 且 a1)叫做对数函数a1 00(x1)logax=0(x=1)logax1)logax=0(x=1)logax0(00,则幂函数的图象过原点,并且在0,+ )上为增函数.如果 1 时,若 01,其图象在
5、直线 y=x 上方;当 1,其图象在直线y=x 下方 .二、典例分析,性质应用1.指数、对数运算熟练掌握指数的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则.公式是指数、对数函数及其一切运算赖以施行的基础.【例 1】计算下列各式的值.(1)(0.027 -( )-2+(2 -( -1)0;)-1317 79)12 2(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg )2+lg +lg0.06.2316【例 2】设 4a=5b=100,求 2( )的值.1+2【例 3】(选讲)已知 f(x)= ,且 02c B.c( )c C.2c( )c12 12 12【例 5】方程 2x-x2=2x+1 的解的个数
6、为 . 【例 6】0.3 2,log20.3,20.3 这三个数之间的大小顺序是 ( )A.0.320),4.指数、对数型复合函数的单调性指数、对数函数的单调性应用十分广泛,可以用来比较数或式的大小,求函数的定义域、值域、最大值、最小值,求字母参数的取值范围等.对复合函数 y=fg(x),若 u=g(x)在区间( a,b)上是增函数,其值域为(c,d), 又函数 y=f(u)在(c,d)上是增函数,那么复合函数在 (a,b)上为增函数.可推广为下表( 简记为同增异减):u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=fg(x) 增 减 减 增【例 13】如果函数 f(x)=(a2-
7、1)x 在 R 上是减函数,求实数 a 的取值范围.【例 14】求下列函数的单调区间.(1)f(x)=( ;(2)y=log5(x2-2x-3).12)2-6+17变式:求下列函数的单调区间 .(1)y= ;(2)y=log0.1(2x2-5x-3).52-2【例 15】函数 y=loga(x-4)的单调增区间是(4, +),求实数 a 的取值范围.【例 16】(选讲)求函数 y=4x+2x+1+3 在区间0,1上的最大值与最小值.【例 17】求函数 y=2lo x-lo x2+1( x4)的值域.212 12 145.探究问题【例 18】课本 P75 习题 2.2B 组第 5 题.(1)试着
8、举几个满足“ 对定义域内任意实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?(2)试着举几个满足“ 对定义域内任意实数 a,b,都有 f(a+b)=f(a)f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?三、作业精选,巩固提高1.计算下列各式的值.(1)lo (3+2 );(2)lg25+lg2lg50;(1+2) 2(3)log6log4(log381).2.求下列函数的定义域.(1)y= ;(2)y= ;(3)y= ;(4)y=loga(x-1)2(01 8.求不等式 loga(2x+7)loga(4x-1)(a0,且 a1)中
9、 x 的取值范围 .9.已知 f(x6)=log2x,求 f(8).10.判断函数 f(x)=lg( -x)的奇偶性.2+111.已知函数 f(x)=loga (a0,且 a1).1+1-(1)求函数 f(x)的定义域 ;(2)判断函数 f(x)的奇偶性;(3)求不等式 f(x)0 的解集.参考答案一、复习回顾,承上启下2.(1)- (2) 5.x=logaN lgN lnN6.(3)logaN7.(1)logaM+logaN(2)logaM-logaN(3)nlogaM(5)1(6) logab8.R (0,+) (0,1) 增 减9.(0,+) R (1,0) 非奇非偶 增 减10.(2)y=x11.(1)y=x二、典例分析,性质应用【例 1】(1)-45;(2)1.【例 2】2.【例 3】(1)1;(2)500.【例 4】解析:在同一坐标系中分别作出 y=x,y=( )x,y=2x 的图象(如图),显然 x;(3);(6)1 时,增区间:(-1,+),减区间:( -,-1);a1 时,x 的取值范围为 ( ,4);01 时,(0,1);0 a1 时,(- ,0)(1,+).