1、第二章 基本初等函数()2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质 (第二课时)学习目标进一步理解指数函数的图象和性质;熟练应用指数函数的图象和性质解决一些综合问题;通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下(复习指数函数的概念和图象.)1.指数函数的定义一般地,函数 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 . 2.指数函数 y=ax(a0 且 a1)的图象与性质:a1 00,且 a1).13,12总结点评:1.当底数相同且明确底数 a 与 1 的大小关系时: . 2.当底数相同但不明确底数 a 与 1 的大小关系时: . 3.当底
2、数不同不能直接比较时: . 【例 3】截止到 1999 年底,我们人口约 13 亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?总结点评:类似上面例题,设原有量为 N,平均增长率为 p,则经过时间 x 后总量 y=N(1+p)x(xN).形如 y=kax(kR,且 k0;a0,且 a1)的函数称为指数型函数.【例 4】如图是指数函数y=a x,(xN)y=b x,y=c x,y=d x 的图象,判断 a,b,c,d 与 1 的大小关系.总结点评:在同一坐标系中,不同底的指数函数在 y 轴右侧的图象越向上底越 .也可以用一个特殊值法来解决,即
3、画一条直线 ,与每个图象交点的纵坐标即为相应指数函数的底数. 三、变式演练,深化提高1.函数 y=ax-2+1(a0,且 a1)的图象必经过点 . 2.解不等式:( )x-11.123.方程 2-x+x2=3 的实数解的个数为 . 4.已知 y=4x-32x+3,当其值域为1,7时,x 的取值范围是 . 5.已知 ( )x-2,求函数 y=( )x 的值域.22+ 14 126.设 0x2,求函数 y= -32x+5 的最大值和最小值.4-12四、反思小结,观点提炼1.本节课研究了指数函数的性质及其应用,关键是要记住 a1 或 00,且 a1)的应用.五、作业精选,巩固提高1.课本 P59习题
4、 2.1A 组第 7,8 题;P 60习题 2.1B 组第 1,4 题 .2.已知 ab,ab0,下列不等式(1)a 2b2;(2)2a2b;(3) ;(4) ;(5)( )a13 13 13A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.若函数 y=a2x+2ax-1(a0,且 a1)在区间-1,1 上的最大值是 14,求 a 的值.4.已知函数 f(x)= (a0,且 a1).-1+1(1)求 f(x)的定义域和值域 ;(2)讨论 f(x)的奇偶性 ;(3)讨论 f(x)的单调性 .参考答案一、复习回顾,承上启下y=ax(a0,a1) R(1)R(2)(0,+)(3)(0,1)(4)增
5、R 减 R二、典例分析,性质应用【例 1】解:(1)由 x-10 得 x1,所以函数定义域为x|x1.由 0 得 y1,1-1所以函数值域为y|y0,且 y1.(2)由 5x-10 得 x ,15所以函数定义域为x|x .15由 0 得 y1,5-1所以函数值域为y|y1.【例 2】解:(1)y= 1.7x 为增函数,且 2.5-0.2,所以 0.8-0.1( )1.8;14 12 12(4)( =( 1.70=1=0.900.93.1;(7)若 a1 时,y=a x 为增函数,且 ,所以 ;若 012总结点评:1.直接用函数的单调性来解2.要分情况讨论3.可借助中间数,间接比较上述两个数的大
6、小【例 3】解:设今后人口年平均增长率为 1%,经过 x 年后,我国人口数为 y 亿,则y=13(1+1%)x,当 x=20 时,y= 13(1+1%)2016(亿).答:经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿.【例 4】解:在图象上做一条直线 x=1,其与四个图象分别交于 A,B,C,D,交点的纵坐标分别为 a,b,c,d,如图显然可得 cdab.总结点评:大 x=1三、变式演练,深化提高1.(2,2)2.(-,1)3.24.(-,01,25. ,16126.ymin= ;ymax= .12 52五、作业精选,巩固提高2.C3.a=3 或 a=134.解:(1)定义域为 R,值域为(-1,1);(2)奇函数;(3)a1 时,增区间为 R,无减区间 ;0a1 时,减区间为 R,无增区间.