1、第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型学习目标结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性;能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数等),了解函数模型的广泛应用 ;体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.培养学生学数学、用数学、完善数学的正确的数学意识.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:猪八戒开
2、招聘会,引出招聘的试题 :猪氏集团旗下的 “天鹏大酒店”已于 2013 年元旦开张,生意蒸蒸日上.第一个月营业额达到 100 万,第二个月达到了 150 万,第三个月为 200万元.试问:照此增长,第四个月的营业额为多少 ?二、自主探索,尝试解决由前面的问题情境,设置如下问题,学生小组讨论解决,各个小组之间互相交流.问题 2:进入高中以来,我们所学的函数中 ,哪些符合在 xN*上单调递增?问题 3:上述猪八戒的营业额函数模型是否满足过点 (1,1),(1,1.5)?问题 4:结合 Excel 表格以及函数的图象,你能分析出以下几个模型增长的差异吗?月份 y=ax+b y=max+b y=ax+
3、b y=mlogax+b1 1 1 1.000 1.0002 1.5 1.5 1.500 1.5003 2 2.5 2.857 1.7924 2.5 4.5 5.500 2.0005 3 8.5 9.857 2.1616 3.5 16.5 16.357 2.2927 4 32.5 25.429 2.4048 4.5 64.5 37.500 2.5009 5 128.5 53.000 2.58510 5.5 256.5 72.357 2.66111 6 512.5 96.000 2.73012 6.5 1024.5 124.357 2.79213 7 2048.5 157.857 2.850三、
4、信息交流,揭示规律问题 5:假设你有一笔资金用于投资 ,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报 40 元;方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元;方案三:第一天回报 0.4 元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案?针对上例可以思考下面问题:选择哪种方案是依据一天的回报数还是累计回报数?课本把两种回报数都列表给出的意义何在?由此得出怎样的结论?四、运用规律,解决问题某公司为了实现 1000 万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金 y(单位:万元)随着利润
5、x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的 25%.现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求?五、课后作业1.某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,4 个分裂成 8 个,现有 2 个这样的细胞,分裂 x 次后得到的细胞个数 y 为( )A.y=2x+1 B.y=2x-1C.y=2x D.y=2x2.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系,可选用( )A.一次
6、函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数3.一等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,它的解析式为( )A.y=20-2x (x10)B.y=20-2x (x20 时,y5,所以该模型不符合要求;对于模型 y=1.002x,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点 x0 满足1.00 =5,由于它在区间 10,1000上递增,因此当 xx0 时,y5,所以该模型也不符合要求;20对于模型 y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,而且当 x=1000 时,y=log 71000+14.555,所以它符合奖金总数不超过 5 万元的要求.再计算按模型 y=log7x+1 奖励时,奖金是否不超过利润的 25%,即当 x10,1000时,是否有 0.25 成立.=7+1令 f(x)=log7x+1-0.25x,x10,1000.利用计算器或计算机作出函数 f(x)的图象( 如图),由函数图象可知它是递减的,因此f(x)f(10)-0.31670,即 log7x+10.25x.所以,当 x10,1000时, 0.25.7+1说明按模型 y=log7x+1 奖励,奖金不超过利润的 25%.综上所述,模型 y=log7x+1 确实能符合公司的要求.五、课后作业1.A 2.D 3.D 4.y=1002 n-1 5.1020 4